Finite Group Databasebeta

← #35558792

Subgroups — #35558792

Order 21248.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#443×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#364×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581813—21no—
18C2×#14581811C2211yescharacteristic
19#135×D83C2211yescharacteristic
20#131×D83—21no—
21#19128250—21no—
22#19128144C2211yescharacteristic
23#19128143—21no—
24#19128142C2211yescharacteristic
25#19128141C2211yescharacteristic
26#19128140—21no—
27#19128139C2211yescharacteristic
28#19128138—21no—
29#19128137C2211yescharacteristic
30#19128136C2211yescharacteristic
31#19128135—21no—
32#19128134—21no—
33#19128132—21no—
34#19128132—21no—
35#19128130—21no—
36M32×D83C2211yescharacteristic
37M32×D83C2211yescharacteristic
38#19128085C2211yescharacteristic, complemented
39#19128083—21no—
40#19128079C2211yescharacteristic, complemented
41#19128076C2211yescharacteristic, complemented
42#19128072—21no—
43#19127819C2211yescharacteristic
44#19127818C2211yescharacteristic
45#19127817C2211yescharacteristic
46#19127816—21no—
47#19127815—21no—
48#108×D83C2211yescharacteristic
49#104×D83—21no—
50C4×C8×D83C2211yescharacteristic
51#19127522C2211yescharacteristic, complemented
52#19127521C2211yescharacteristic, complemented
53#19127521C2211yescharacteristic, complemented
54#19127518C2211yescharacteristic, complemented
55#19127517C2211yescharacteristic, complemented
56#19127516C2211yescharacteristic, complemented
57#19127515C2211yescharacteristic, complemented
58#19127514C2211yescharacteristic, complemented
59#19127513C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C83C2211yescharacteristic
61#509×C83C2211yescharacteristic
62#495×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C83C2211yescharacteristic
64#364×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#41×D83—21no—
70#14581815—21no—
71#14581815—21no—
72#14581815—21no—
73#14581815—21no—
74#14581815D411yescharacteristic, complemented
75#14581814C2311yescharacteristic
76#14581813—21no—
77#14581813—41no—
78#14581813—41no—
79#14581813—41no—
80#14581813—41no—
81#14581812—21no—
82#14581811—21no—
83#14581811—21no—
84#14581811—21no—
85#14581811—21no—
86#14581811D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic332C2311yescharacteristic
88C2×#13050580—21no—
89Q16×D83D411yescharacteristic, complemented
90C2×#13050579—21no—
91C2×#13050578—21no—
92C2×#13050577—21no—
93SD16×D83—21no—
94C2×D664C2311yescharacteristic
95C2×#13050575—21no—
96D8×D83D411yescharacteristic, complemented
97#14581800—21no—
98#14581800—41no—
99#14581799—21no—
100#14581798—21no—
101#14581798—41no—
102M16×D83—21no—
103M16×D83—41no—
104C2×C8×D83—41no—
105C2×C8×D83D411yescharacteristic
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581790—21no—
108#14581788—21no—
109#14581780—21no—
110#14581765—42no—
111(C22⋊D83)⋊C4—42no—
112C42×D83D411yescharacteristic
113Dic664—21no—
114#14581738—21no—
115#14581738—21no—
116#14581737—21no—
117#14581737—21no—
118#14581736—21no—
119#14581736—21no—
120#14581735—21no—
121#14581735—21no—
122D1328—21no—
123#14581733—21no—
124#14581733—21no—
125#14581732C2311yescharacteristic
126#14581732C2311yescharacteristic
127#14581731—21no—
128#14581731—21no—
129C16×D83—21no—
130C16×D83—21no—
131#14581728C2311yescharacteristic
132#14581727—21no—
133#14581720—21no—
134#14581719—21no—
135#14581718—21no—
136C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
137C8×Dic83D411yescharacteristic
138C8×Dic83C2311yescharacteristic
139#135×C83C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C83—21no—
142C2×D8×C83C2311yescharacteristic
143#131×C83—21no—
144#124×C83—21no—
145Q32×C83—21no—
146SD32×C83—21no—
147SD32×C83—21no—
148D16×C83—21no—
149M32×C83C2311yescharacteristic
150M32×C83C2311yescharacteristic
151#108×C83C2311yescharacteristic
152#104×C83—21no—
153C4×C8×C83C2311yescharacteristic
154#13050591—21no—
155#13050591—41no—
156#13050591—41no—
157#13050591—41no—
158#13050591—41no—
159#13050590—21no—
160#13050590—41no—
161#13050589—21no—
162#13050589—41no—
163#13050589—41no—
164#13050589—41no—
165#13050589—41no—
166#13050589—41no—
167C2×Dic166—21no—
168Q8×D83—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—41no—
171C2×C22⋊D83—42no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173D4×D83—21no—
174D4×D83—41no—
175C22×Dic83—41no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—41no—
178C2×C4×D83—41no—
179C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
180Dic332—21no—
181Dic332—21no—
182Dic332C2×D411yescharacteristic
183#13050580—21no—
184#13050580—41no—
185#13050580—41no—
186#13050579—21no—
187#13050579—41no—
188#13050579—41no—
189#13050578—21no—
190#13050578—41no—
191#13050578—41no—
192#13050577—21no—
193#13050577—41no—
194#13050577—41no—
195D664—21no—
196D664—21no—
197D664C2×D411yescharacteristic
198#13050575—21no—
199#13050575—41no—
200#13050575—41no—
201#13050574—21no—
202#13050574—41no—
203#13050573—41no—
204#13050573—41no—
205#13050573—41no—
206C2×C83⋊C8—41no—
207C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D83—41no—
210C8×D83—41no—
211C8×D83—41no—
212C8×D83D811yescharacteristic
213C8×D83D811yescharacteristic
214C8×D83D811yescharacteristic
215C8×D83D811yescharacteristic
216C8×D83C2×D411yescharacteristic
217C8×D83C2×D411yescharacteristic
218C8×D83#4111yescharacteristic
219C8×D83#4111yescharacteristic
220Dic83⋊C4—42no—
221(C2×D83)⋊C4—42no—
222C4×Dic83—21no—
223C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
224C83⋊C16—21no—
225C83⋊C16—21no—
226#41×C83—21no—
227C2×Q8×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229Q16×C83—21no—
230Q16×C83—21no—
231Q16×C83C2×D411yescharacteristic
232SD16×C83—21no—
233SD16×C83—41no—
234SD16×C83—41no—
235D8×C83—21no—
236D8×C83—21no—
237D8×C83C2×D411yescharacteristic
238M16×C83—21no—
239M16×C83—41no—
240C2×C8×C83—41no—
241C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C83C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C83—42no—
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C16×C83—21no—
246C16×C83—21no—
247C23×C83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D83—41no—
263C22⋊D83—41no—
264C22⋊D83—41no—
265C22⋊D83—84no—
266C22⋊D83—81no—
267C22⋊D83—81no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—81no—
272C2×Dic83—81no—
273C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274D332—21no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—81no—
279D332—81no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—81no—
285C4×D83—81no—
286C4×D83#12111yescharacteristic
287C4×D83#12111yescharacteristic
288C4×D83C2×D811yescharacteristic
289C4×D83C2×D811yescharacteristic
290Dic166—21no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294C8×C83—41no—
295C8×C83C2×D811yescharacteristic
296C8×C83C2×D811yescharacteristic
297C8×C83C22×D411yescharacteristic
298C8×C83C2×#4111yescharacteristic
299C83⋊C8—41no—
300C83⋊C8#12111yescharacteristic
301C83⋊C8#12111yescharacteristic
302C83⋊C8C2×D811yescharacteristic
303C83⋊C8C2×D811yescharacteristic
304C22×C83—41no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—82no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83#45911yescharacteristic
314C2×D83#45911yescharacteristic
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83C2×#12111yescharacteristic
319C4×C83C22×D811yescharacteristic
320Dic83—22no—
321Dic83—41no—
322Dic83—81no—
323Dic83#45911yescharacteristic
324Dic83#45911yescharacteristic
325#33594—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—81no—
328C2×C83—161no—
329C2×C83C2×#45911yescharacteristic
330D83—21no—
331D83—21no—
332D83—81no—
333D83—161no—
334#3414—831no—
335#3414—831no—
336#3147—831no—
337C2×#443—831no—
338#2214—831no—
339#2214—831no—
340#2213—831no—
341#2213—831no—
342#2212—831no—
343#2212—831no—
344#2212—831no—
345#2212D8311yescharacteristic, complemented
346C2×#364—831no—
347#2148—831no—
348#2148—831no—
349C83#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#135—831no—
351C2×#135—831no—
352C2×#135—831no—
353C2×#135—1661no—
354C2×#131—1661no—
355#532—1661no—
356#510—831no—
357#510—831no—
358#510—831no—
359#510—1661no—
360#510—1661no—
361#510C2×D8311yescharacteristic
362#509—831no—
363#509—831no—
364#509—831no—
365#509—1661no—
366#509—1661no—
367#509C2×D8311yescharacteristic
368#508—1661no—
369#508—1661no—
370#508—1661no—
371#508—1661no—
372C2×M32—831no—
373C2×M32—831no—
374#495—831no—
375#495—1661no—
376#495C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#494—831no—
378#493—831no—
379#492—1661no—
380#443—831no—
381#443—831no—
382#443—831no—
383#443—1661no—
384#443—1661no—
385#443C2×D8311yescharacteristic
386C2×#108—831no—
387C2×#104—1661no—
388C2×C4×C8—831no—
389#364—831no—
390#364—831no—
391#364—831no—
392#364C2×D8311yescharacteristic, complemented
393#362—831no—
394#362—831no—
395#362—831no—
396#362C2×D8311yescharacteristic, complemented
397#361—831no—
398#361—831no—
399#361—831no—
400#361C2×D8311yescharacteristic, complemented
401C2×#41—1661no—
402C2×#41—1661no—
403C2×#41—1661no—
404#135—3321no—
405#135—3321no—
406#135—3321no—
407#135—3321no—
408#135—831no—
409#135—831no—
410#135—831no—
411#135—1661no—
412#135—1661no—
413#135—1661no—
414#135—1661no—
415#135—1661no—
416#135—1661no—
417#135—1661no—
418#135—1661no—
419#135—1661no—
420#135—1661no—
421#135C22×D8311yescharacteristic
422C2×Q16—831no—
423C2×Q16—831no—
424C2×Q16—1661no—
425C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—1661no—
428C2×SD16—1661no—
429C2×SD16—1661no—
430C2×SD16—1661no—
431C2×D8—831no—
432C2×D8—831no—
433C2×D8—1661no—
434C2×D8C22×D8311yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—3321no—
437#131—3321no—
438#131—1661no—
439#131—1661no—
440#131—1661no—
441C2×M16—3321no—
442C2×M16—1661no—
443C22×C8—3321no—
444C22×C8—831no—
445C22×C8—831no—
446C4⋊Q8—1661no—
447#127—1661no—
448#124—21no—
449#124—1661no—
450#121—3322no—
451C4×D4—3322no—
452C2×C42—831no—
453Q32—21no—
454Q32—1661no—
455Q32—1661no—
456Q32—1661no—
457SD32—21no—
458SD32—21no—
459SD32—1661no—
460SD32—1661no—
461SD32—1661no—
462SD32—1661no—
463SD32—1661no—
464SD32—1661no—
465D16—21no—
466D16—1661no—
467D16—1661no—
468D16—1661no—
469M32—831no—
470M32—831no—
471M32—1661no—
472M32—1661no—
473M32C22×D8311yescharacteristic
474M32C22×D8311yescharacteristic
475C2×C16—1661no—
476C2×C16—1661no—
477#108—831no—
478#108—1661no—
479#108C22×D8311yescharacteristic
480#104—21no—
481#104—1661no—
482#104—1661no—
483#104—1661no—
484C4×C8—831no—
485C4×C8—831no—
486C4×C8—831no—
487C4×C8C22×D8311yescharacteristic
488#41—21no—
489#41—3321no—
490#41—3321no—
491#41—3321no—
492#41—3321no—
493#41—3321no—
494#41—3321no—
495#41—3321no—
496#41—3321no—
497#41—3321no—
498#41—3321no—
499#41—1661no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—3321no—
507C2×D4—3321no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3322no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1661no—
512C22×C4—3321no—
513C22×C4—3321no—
514C22×C4—3321no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—1661no—
517Q16—21no—
518Q16—21no—
519Q16—3321no—
520Q16—3321no—
521Q16—831no—
522Q16—1661no—
523Q16—1661no—
524Q16—1661no—
525Q16D4×D8311yescharacteristic
526SD16—21no—
527SD16—41no—
528SD16—41no—
529SD16—3321no—
530SD16—3321no—
531SD16—3321no—
532SD16—3321no—
533SD16—3321no—
534SD16—3321no—
535SD16—1661no—
536SD16—1661no—
537SD16—1661no—
538D8—21no—
539D8—21no—
540D8—3321no—
541D8—3321no—
542D8—831no—
543D8—1661no—
544D8—1661no—
545D8—1661no—
546D8D4×D8311yescharacteristic
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—3321no—
550M16—3321no—
551M16—3321no—
552M16—3321no—
553M16—1661no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—3321no—
556C2×C8—3321no—
557C2×C8—3321no—
558C2×C8—3321no—
559C2×C8—831no—
560C2×C8—831no—
561C2×C8—831no—
562C2×C8—831no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—831no—
565C2×C8—831no—
566C2×C8—831no—
567C2×C8—831no—
568C2×C8—831no—
569C2×C8D4×D8311yescharacteristic
570C2×C8C23×D8311yescharacteristic
571C4⋊C4—3322no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—3322no—
574C42—831no—
575C42—1661no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C16—21no—
578C16—21no—
579C16—1661no—
580C16—1661no—
581C23—41no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—831no—
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—3321no—
589Q8—3321no—
590Q8—3321no—
591Q8—1661no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—3321no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3321no—
602D4—6641no—
603D4—6641no—
604D4—6641no—
605D4—6641no—
606D4—6644no—
607D4—1661no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—831no—
618C2×C4—831no—
619C2×C4—831no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—831no—
622C2×C4—6641no—
623C2×C4—6641no—
624C2×C4—6641no—
625C2×C4—6641no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—3321no—
630C8—831no—
631C8—831no—
632C8—831no—
633C8—831no—
634C8D8×D8311yescharacteristic
635C8D8×D8311yescharacteristic
636C8C2×D4×D8311yescharacteristic
637C8#41×D8311yescharacteristic
638C22—41no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—3321no—
642C22—3321no—
643C22—831no—
644C22—831no—
645C22—6642no—
646C22—6642no—
647C22—6641no—
648C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—3321no—
653C4—831no—
654C4—831no—
655C4—6641no—
656C4—1662no—
657C4#121×D8311yescharacteristic
658C4C2×D8×D8311yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—13281no—
663C2—6641no—
664C2—1661no—
665C2—1661no—
666C2#459×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2212C2
socleC2×C83C2×#459
hypercenter#2212D83
hypocenterC83#33594
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920598C2semidirect
2. #24920595C2semidirect
3. #24917888C2semidirect
4. #443×D83C2semidirect
5. #24909543C2semidirect
6. #24909542C2semidirect
7. #24909538C2semidirect
8. #24909537C2semidirect
9. #24909533C2semidirect
10. #24909532C2semidirect
11. #24909529C2semidirect
12. #364×D83C2semidirect
13. #24909211C2semidirect
14. #24909209C2semidirect
15. C83×#2212C2semidirect
38. #19128085C22semidirect
40. #19128079C22semidirect
41. #19128076C22semidirect
51. #19127522C22semidirect
52. #19127521C22semidirect
53. #19127521C22semidirect
54. #19127518C22semidirect
55. #19127517C22semidirect
56. #19127516C22semidirect
57. #19127515C22semidirect
58. #19127514C22semidirect
59. #19127513C22semidirect
62. #495×C83C22semidirect
64. #364×C83C22semidirect
65. #362×C83C22semidirect
66. #361×C83C22semidirect
74. #14581815D4semidirect
86. #14581811D4semidirect
89. Q16×D83D4semidirect
96. D8×D83D4semidirect
345. #2212D83semidirect
349. C83#33594semidirect
376. #495C2×D83semidirect
392. #364C2×D83semidirect
396. #362C2×D83semidirect
400. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205982
#249205952
#249178882
#443×D832
#249095432
#249095422
#249095382
#249095372
#249095332
#249095322
#249095292
#364×D832
#249092112
#249092092
C83×#22122
#3359483