Finite Group Databasebeta

← #35558939

Subgroups — #35558939

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×D8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128281—21no—
20#19128267—21no—
21#19128138—24no—
22C2×#14581735C2211yescharacteristic
23C2×D1328C2211yescharacteristic
24C2×#14581733C2211yescharacteristic
25#19128119—24no—
26C2×#14581731C2211yescharacteristic
27C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D83C2211yescharacteristic
30C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
31#19127953—21no—
32#19127952—21no—
33#19127950—21no—
34#19127949—21no—
35#19127939C2211yescharacteristic, complemented
36#19127938C2211yescharacteristic
37#19127938C2211yescharacteristic, complemented
38#19127937C2211yescharacteristic
39#19127937C2211yescharacteristic, complemented
40#19127934C2211yescharacteristic
41#19127738C2211yescharacteristic
42#107×D83C2211yescharacteristic
43#19127704—21no—
44#19127701—21no—
45#19127529C2211yescharacteristic, complemented
46#19127528C2211yescharacteristic, complemented
47#19127526C2211yescharacteristic, complemented
48#19127505C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127503C2211yescharacteristic, complemented
51#19127502C2211yescharacteristic
52#19127501C2211yescharacteristic
53#19127501C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
55C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C83C2211yescharacteristic
58#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050590D411yescharacteristic
63C2×D4×D83—21no—
64#14581815—22no—
65#14581815—22no—
66C2×#13050577—21no—
67C2×D664C2311yescharacteristic
68C2×D664C2311yescharacteristic
69C2×#13050575—21no—
70D8×D83—22no—
71D8×D83—22no—
72#14581798—22no—
73#14581798—22no—
74C2×#13050574D411yescharacteristic
75C2×#13050573D411yescharacteristic
76C2×#13050573D411yescharacteristic
77C2×C8×D83C2311yescharacteristic
78C2×C8×D83C2311yescharacteristic
79#14581788—41no—
80#14581778—41no—
81#14581770—41no—
82#14581768—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—21no—
85#14581767—41no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581765—41no—
89#14581765—41no—
90#14581763—21no—
91#14581762—41no—
92#14581760—41no—
93#14581750—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95#14581735—22no—
96D1328—22no—
97#14581733—22no—
98#14581731—22no—
99#14581731D414yescomplemented
100C2×C83⋊C16—22no—
101C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D83—22no—
104C16×D83—22no—
105#14581726C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107#14581725—21no—
108#14581723—21no—
109#14581716—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
116C2×D8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C83—21no—
119#121×C83—21no—
120SD32×C83—22no—
121M32×C83—22no—
122C2×C16×C83C2311yescharacteristic
123C2×C16×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83C2311yescharacteristic
126#103×C83—21no—
127#102×C83—21no—
128C23×D83—41no—
129#13050591—42no—
130#13050591—42no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133C2×Dic166D811yescharacteristic
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—41no—
137C2×D332—41no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
146D4×D83—42no—
147D4×D83—42no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
152#13050577—42no—
153D664—21no—
154D664—21no—
155D664—21no—
156D664—21no—
157#13050575—42no—
158#13050574—22no—
159#13050573—22no—
160#13050573—22no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D83—21no—
164C8×D83—21no—
165C8×D83C2×D412yes—
166C8×D83#4112yes—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—41no—
179C83⋊C16—21no—
180C83⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185Q16×C83—21no—
186Q16×C83—21no—
187D8×C83—21no—
188D8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C16×C83—21no—
199C16×C83C2×D412yes—
200C23×C83—41no—
201C23×C83C2×D811yescharacteristic
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—82no—
205C22×D83—161no—
206C22×D83—161no—
207C22×D83C2×D811yescharacteristic
208C22×D83C2×D811yescharacteristic
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—161no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D83—22no—
222C22⋊D83—22no—
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—161no—
225C22⋊D83—161no—
226C22⋊D83—161no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
231D332—22no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—82no—
237D332—161no—
238D332—161no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—21no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—161no—
243C4×D83#12112yes—
244C4×D83#13512yes—
245Dic166—22no—
246C8×C83—21no—
247C8×C83C22×D411yescharacteristic
248C8×C83C2×#4111yescharacteristic
249C83⋊C8—21no—
250C83⋊C8#12112yes—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83C22×D811yescharacteristic
258C2×D83—21no—
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—21no—
262C2×D83—21no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—164no—
270C2×D83#46612yes—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#12111yescharacteristic
276C4×C83C2×#13511yescharacteristic
277Dic83—21no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280Dic83#46612yes—
281#33612—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—41no—
283C2×C83—161no—
284C2×C83C2×#46611yescharacteristic
285C2×C83#341511yescharacteristic
286C2×C83#341611yescharacteristic
287D83—22no—
288D83—41no—
289D83—161no—
290D83—161no—
291C2×#509—831no—
292C2×#504—831no—
293#3061—831no—
294#3058—831no—
295#2220—831no—
296#2220D8311yescharacteristic, complemented
297#2218—831no—
298#2218—831no—
299#2217—831no—
300#2217—831no—
301#2215—831no—
302#2215—831no—
303#2159—831no—
304#2138—831no—
305C2×#357—831no—
306C83#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#135—831no—
308C22×D8—831no—
309C2×#131—831no—
310#537—1661no—
311#535—1661no—
312#509—1664no—
313C2×SD32—831no—
314C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
315C2×D16—831no—
316C2×D16—831no—
317#504—1664no—
318C2×M32—831no—
319C2×M32—831no—
320C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
321C22×C16—831no—
322C22×C16—831no—
323C22×C16—831no—
324#469—1661no—
325#469—1661no—
326#468—1661no—
327#468—1661no—
328#467—831no—
329#467C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#466—831no—
331#466—831no—
332#466—831no—
333#466—831no—
334#466—831no—
335#466C2×D8311yescharacteristic
336#427—831no—
337C2×#107—831no—
338#418—1661no—
339#417—1661no—
340#367—831no—
341#367—831no—
342#366—831no—
343#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#358—831no—
345#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#357—831no—
347#357—831no—
348#357—831no—
349#357—831no—
350#357—831no—
351#357C2×D8311yescharacteristic
352C2×#41—831no—
353C2×#41—1661no—
354C22×D4—1661no—
355#135—1662no—
356#135—1662no—
357C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—831no—
360C2×D8—831no—
361C2×D8—1662no—
362C2×D8—1662no—
363C2×D8—1661no—
364C2×D8C22×D8311yescharacteristic
365#131—1662no—
366#131—1662no—
367C2×M16—831no—
368C2×M16—831no—
369C2×M16—831no—
370C22×C8—831no—
371C22×C8—831no—
372C22×C8C22×D8311yescharacteristic
373#127—3321no—
374#124—3321no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378#121—21no—
379#121—3321no—
380#121—3321no—
381#121—3321no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385#121—1661no—
386#121—1661no—
387#120—3321no—
388#120—3321no—
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391SD32—22no—
392SD32—1662no—
393D16—1662no—
394D16—1662no—
395M32—22no—
396M32—834no—
397M32—1662no—
398C2×C16—831no—
399C2×C16—831no—
400C2×C16—1662no—
401C2×C16—1662no—
402C2×C16—1662no—
403C2×C16C22×D8311yescharacteristic
404C2×C16C22×D8311yescharacteristic
405#107—831no—
406#107—831no—
407#107—1661no—
408#107C22×D8311yescharacteristic
409#107C22×D8311yescharacteristic
410#106—1661no—
411#103—21no—
412#103—1661no—
413#102—21no—
414#102—1661no—
415#102—1661no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419C24—3321no—
420#41—3322no—
421#41—3322no—
422#41—1662no—
423#41—1662no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—3321no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—3321no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—831no—
438C2×D4—831no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449SD16—3322no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452D8—3322no—
453D8—1661no—
454D8—1661no—
455D8—1661no—
456D8—1661no—
457M16—1662no—
458M16—1662no—
459M16—1662no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—832no—
464C2×C8—832no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C2×C8C23×D8311yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—3321no—
483C22⋊C4—3321no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C42—3321no—
487C16—21no—
488C16—832no—
489C16—1661no—
490C16D4×D8312yes—
491C23—41no—
492C23—13281no—
493C23—13281no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—831no—
497C23—831no—
498C23—6642no—
499C23D8×D8311yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1662no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—161no—
506D4—13281no—
507D4—13281no—
508D4—13281no—
509D4—13281no—
510D4—13281no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—6642no—
516D4—6642no—
517D4—1662no—
518D4—1662no—
519D4—1662no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—13281no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—831no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4D8×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—832no—
539C8—1661no—
540C8C2×D4×D8311yescharacteristic
541C8#41×D8311yescharacteristic
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—13284no—
549C22—832no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—1661no—
557C22—1661no—
558C22—1661no—
559C22—1661no—
560C22—1661no—
561C22C2×D8×D8311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—832no—
567C4—6641no—
568C4—6641no—
569C4—1661no—
570C4#121×D8311yescharacteristic
571C4#135×D8311yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2—13281no—
575C2—13281no—
576C2—3321no—
577C2—1662no—
578C2#466×D8311yescharacteristic
579C2#2492060311yescharacteristic
580C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2220C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2220D83
hypocenterC83#33612
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. C2×#19128119C2semidirect
3. #24917134C2semidirect
4. #24917106C2semidirect
5. #24909579C2semidirect
6. #24909566C2semidirect
7. #24909565C2semidirect
8. #24909561C2semidirect
9. #24909556C2semidirect
10. #24909550C2semidirect
11. #24909547C2semidirect
12. #24909248C2semidirect
13. #24909169C2semidirect
14. #357×D83C2semidirect
15. C83×#2220C2semidirect
27. C2×#14581731C22semidirect
28. C22×C83⋊C16C22semidirect
30. C2×C16×D83C22semidirect
35. #19127939C22semidirect
37. #19127938C22semidirect
39. #19127937C22semidirect
45. #19127529C22semidirect
46. #19127528C22semidirect
47. #19127526C22semidirect
48. #19127505C22semidirect
50. #19127503C22semidirect
53. #19127501C22semidirect
55. C2×M32×C83C22semidirect
56. #467×C83C22semidirect
58. #366×C83C22semidirect
59. #358×C83C22semidirect
99. #14581731D4semidirect
296. #2220D83semidirect
306. C83#33612semidirect
320. C2×M32C2×D83semidirect
329. #467C2×D83semidirect
343. #366C2×D83semidirect
345. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
C2×#191281192
#249171342
#249171062
#249095792
#249095662
#249095652
#249095612
#249095562
#249095502
#249095472
#249092482
#249091692
#357×D832
C83×#22202
#3361283