Finite Group Databasebeta

← #35558946

Subgroups — #35558946

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917134C211yesmaximal, characteristic
4#24917113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128281—21no—
20#19128274—21no—
21#19128143—24no—
22C2×#14581738C2211yescharacteristic
23C2×#14581737C2211yescharacteristic
24C2×#14581735C2211yescharacteristic
25#19128117—24no—
26C2×#14581732C2211yescharacteristic
27C2×#14581731C2211yescharacteristic
28C2×#14581731C2211yescharacteristic
29C2×C16×D83C2211yescharacteristic
30C2×C16×D83C2211yescharacteristic
31#19127958—21no—
32#19127957—21no—
33#19127950—21no—
34#19127949—21no—
35#19127943C2211yescharacteristic
36#19127942C2211yescharacteristic
37#19127939C2211yescharacteristic
38#19127939C2211yescharacteristic
39#19127938C2211yescharacteristic
40#19127937C2211yescharacteristic
41#19127738C2211yescharacteristic
42#107×D83C2211yescharacteristic
43#19127708—21no—
44#19127701—21no—
45#19127529C2211yescharacteristic
46#19127528C2211yescharacteristic
47#19127526C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127505C2211yescharacteristic
51#19127504C2211yescharacteristic
52#19127503C2211yescharacteristic
53#19127501C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
55C22×C16×C83C2211yescharacteristic
56#467×C83C2211yescharacteristic
57#467×C83C2211yescharacteristic
58#366×C83C2211yescharacteristic
59#358×C83C2211yescharacteristic
60#358×C83C2211yescharacteristic
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050590D411yescharacteristic
63C2×Q8×D83—21no—
64#14581815—22no—
65#14581815—22no—
66C2×Dic332C2311yescharacteristic
67C2×#13050580—21no—
68Q16×D83—22no—
69Q16×D83—22no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×D664C2311yescharacteristic
72#14581798—22no—
73#14581798—22no—
74C2×#13050574D411yescharacteristic
75C2×#13050573D411yescharacteristic
76C2×#13050573D411yescharacteristic
77C2×C8×D83C2311yescharacteristic
78C2×C8×D83C2311yescharacteristic
79#14581791—41no—
80#14581778—41no—
81#14581777—41no—
82#14581774—41no—
83#14581772—21no—
84#14581771—21no—
85#14581770—41no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—41no—
90#14581766—21no—
91#14581765—41no—
92#14581765—41no—
93#14581750—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95#14581738—22no—
96#14581737—22no—
97#14581735—22no—
98#14581732—22no—
99#14581731—22no—
100#14581731D414yescomplemented
101C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D83—22no—
104C16×D83—22no—
105#14581726C2311yescharacteristic
106#14581726C2311yescharacteristic
107#14581725—21no—
108#14581723—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581714—21no—
114#14581712—21no—
115C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120Q32×C83—22no—
121C2×C16×C83—22no—
122C2×C16×C83C2311yescharacteristic
123C2×C16×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83C2311yescharacteristic
126#103×C83—21no—
127#103×C83—21no—
128#13050591—42no—
129#13050591—42no—
130#13050590—22no—
131#13050590—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166D811yescharacteristic
135Q8×D83—42no—
136Q8×D83—42no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332D811yescharacteristic
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
149Dic332—21no—
150Dic332—21no—
151#13050580—42no—
152#13050577—42no—
153D664—21no—
154D664—21no—
155#13050574—22no—
156#13050573—22no—
157#13050573—22no—
158C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D83—21no—
161C8×D83—21no—
162C8×D83C2×D412yes—
163C8×D83#4112yes—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—41no—
179C83⋊C16—21no—
180C83⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184Q16×C83—21no—
185Q16×C83—21no—
186Q16×C83—21no—
187Q16×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C83C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C16×C83—21no—
199C16×C83C2×D412yes—
200C23×C83C2×D811yescharacteristic
201C22×D83—41no—
202C22×D83C2×D811yescharacteristic
203C22×D83C2×D811yescharacteristic
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—41no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D83—22no—
217C22⋊D83—22no—
218C22⋊D83—161no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
224D332—22no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—82no—
228D332—161no—
229C4×D83—21no—
230C4×D83—21no—
231C4×D83—82no—
232C4×D83—82no—
233C4×D83—161no—
234C4×D83#12112yes—
235C4×D83#13512yes—
236Dic166—22no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—82no—
240C8×C83—21no—
241C8×C83C22×D411yescharacteristic
242C8×C83C2×#4111yescharacteristic
243C83⋊C8—21no—
244C83⋊C8#12112yes—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83C22×D811yescharacteristic
249C2×D83—21no—
250C2×D83—21no—
251C2×D83—21no—
252C2×D83—21no—
253C2×D83—21no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83#46612yes—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83C2×#12111yescharacteristic
264C4×C83C2×#13511yescharacteristic
265Dic83—21no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269Dic83#46612yes—
270#33613—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—41no—
272C2×C83C2×#46611yescharacteristic
273C2×C83#341611yescharacteristic
274C2×C83#341711yescharacteristic
275D83—22no—
276D83—41no—
277D83—161no—
278C2×#510—831no—
279C2×#504—831no—
280#3061—831no—
281#3059—831no—
282#2220—831no—
283#2220—831no—
284#2219—831no—
285#2219—831no—
286#2217—831no—
287#2217—831no—
288#2216—831no—
289#2216D8311yescharacteristic, complemented
290#2159—831no—
291#2138—831no—
292C2×#358—831no—
293C83#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#135—831no—
295C22×Q16—831no—
296C2×#131—831no—
297#537—1661no—
298#536—1661no—
299#510—1664no—
300C2×Q32—831no—
301C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
302C2×SD32—831no—
303C2×SD32—831no—
304#504—1664no—
305C2×M32—831no—
306C2×M32—831no—
307C2×M32—831no—
308C22×C16—831no—
309C22×C16—831no—
310C22×C16C2×D8311yescharacteristic
311#470—1661no—
312#470—1661no—
313#468—1661no—
314#468—1661no—
315#467—831no—
316#467—831no—
317#467—831no—
318#467—831no—
319#467C2×D8311yescharacteristic
320#467C2×D8311yescharacteristic
321#466—831no—
322#466—831no—
323#427—831no—
324C2×#107—831no—
325#419—1661no—
326#417—1661no—
327#367—831no—
328#367—831no—
329#366—831no—
330#366C2×D8311yescharacteristic
331#358—831no—
332#358—831no—
333#358—831no—
334#358—831no—
335#358C2×D8311yescharacteristic
336#358C2×D8311yescharacteristic
337#357—831no—
338#357—831no—
339C2×#41—831no—
340C2×#41—1661no—
341C22×Q8—1661no—
342#135—1662no—
343#135—1662no—
344C2×Q16—831no—
345C2×Q16—1662no—
346C2×Q16—1662no—
347C2×Q16—1661no—
348C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
349C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
350C2×SD16—1661no—
351C2×D8—831no—
352#131—1662no—
353#131—1662no—
354C2×M16—831no—
355C2×M16—831no—
356C2×M16—831no—
357C22×C8—831no—
358C22×C8—831no—
359C22×C8C22×D8311yescharacteristic
360C4⋊Q8—3321no—
361#124—3321no—
362#123—3321no—
363#123—3321no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—3321no—
367C22⋊Q8—1661no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371#121—3321no—
372#121—3321no—
373#121—3321no—
374#121—1661no—
375#121—1661no—
376#117—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378Q32—22no—
379Q32—1662no—
380SD32—1662no—
381SD32—1662no—
382M32—834no—
383M32—1662no—
384M32—1662no—
385C2×C16—22no—
386C2×C16—831no—
387C2×C16—831no—
388C2×C16—1662no—
389C2×C16—1662no—
390C2×C16C22×D8311yescharacteristic
391C2×C16C22×D8311yescharacteristic
392#107—831no—
393#107—831no—
394#107—1661no—
395#107C22×D8311yescharacteristic
396#107C22×D8311yescharacteristic
397#106—1661no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1661no—
403#103—1661no—
404#102—1661no—
405#102—1661no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—1662no—
409#41—1662no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—3321no—
413C2×Q8—3322no—
414C2×Q8—3322no—
415C2×Q8—831no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×D4—3321no—
418C2×D4—3321no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—831no—
421C2×D4—831no—
422C2×D4—831no—
423C2×D4—1661no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—21no—
434Q16—3322no—
435Q16—1661no—
436Q16—1661no—
437SD16—3322no—
438D8—1661no—
439D8—1661no—
440M16—1662no—
441M16—1662no—
442M16—1662no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—831no—
446C2×C8—832no—
447C2×C8—832no—
448C2×C8—831no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8D4×D8311yescharacteristic
452C2×C8C23×D8311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3321no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C22⋊C4—3321no—
470C22⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3321no—
472C22⋊C4—3321no—
473C42—3321no—
474C16—21no—
475C16—832no—
476C16—1661no—
477C16D4×D8312yes—
478C23—3321no—
479C23—831no—
480C23—831no—
481C23D8×D8311yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—3321no—
487Q8—3321no—
488Q8—6642no—
489Q8—1662no—
490D4—13281no—
491D4—13281no—
492D4—3321no—
493D4—3321no—
494D4—6642no—
495D4—1662no—
496D4—1662no—
497D4—1662no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—13281no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—831no—
509C2×C4—832no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—831no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4D8×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—832no—
520C8—1661no—
521C8C2×D4×D8311yescharacteristic
522C8#41×D8311yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—832no—
527C22—6641no—
528C22—6641no—
529C22—6641no—
530C22—1661no—
531C22—1661no—
532C22—1661no—
533C22—1661no—
534C22—1661no—
535C22C2×D8×D8311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—832no—
542C4—6641no—
543C4—6641no—
544C4—6641no—
545C4—1661no—
546C4#121×D8311yescharacteristic
547C4#135×D8311yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—13281no—
550C2—3321no—
551C2—1662no—
552C2#466×D8311yescharacteristic
553C2#2492060611yescharacteristic
554C2#2492061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2216C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917134C2
hypercenter#2216D83
hypocenterC83#33613
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. C2×#19128117C2semidirect
4. #24917113C2semidirect
5. #24909578C2semidirect
6. #24909577C2semidirect
7. #24909569C2semidirect
8. #24909568C2semidirect
9. #24909562C2semidirect
10. #24909559C2semidirect
11. #24909553C2semidirect
12. #24909248C2semidirect
13. #24909169C2semidirect
14. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2216C2semidirect
100. #14581731D4semidirect
289. #2216D83semidirect
293. C83#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
C2×#191281172
#249171342
#249171132
#249095782
#249095772
#249095692
#249095682
#249095622
#249095592
#249095532
#249092482
#249091692
#358×D832
C83×#22162
#3361383