Subgroups — #35558947

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#510×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128279	—	2	1	no	—
14	#19128275	—	2	1	no	—
15	#19128119	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581731	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127956	—	2	2	no	—
20	#19127944	—	2	2	no	—
21	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127710	—	2	1	no	—
28	#19127702	—	2	1	no	—
29	#19127529	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127527	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127505	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127505	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127505	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127502	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127502	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#510×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₃₂×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×SD₃₂×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14581798	—	2	2	no	—
45	#14581798	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050573	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581790	—	4	1	no	—
50	#14581781	—	4	1	no	—
51	#14581775	—	4	2	no	—
52	#14581771	—	4	1	no	—
53	#14581768	—	2	2	no	—
54	#14581768	—	2	2	no	—
55	#14581768	—	2	2	no	—
56	#14581766	—	4	1	no	—
57	#14581764	—	4	2	no	—
58	#14581763	—	2	2	no	—
59	#14581751	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	#14581731	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
66	#14581726	—	2	1	no	—
67	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
68	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14581724	—	2	1	no	—
71	#14581716	—	2	2	no	—
72	#14581716	—	2	2	no	—
73	#14581716	—	2	2	no	—
74	#14581713	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
77	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
78	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Q₃₂×C₈₃	—	2	4	no	—
88	SD₃₂×C₈₃	—	2	4	no	—
89	M₃₂×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13050590	—	2	2	no	—
92	#13050590	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₃₃₂	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#13050574	—	2	2	no	—
100	#13050573	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
110	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
117	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
119	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
120	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
132	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
133	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
134	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
135	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
136	SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
137	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
152	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
153	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	16	1	no	—
169	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	D₃₃₂	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
174	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
175	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₈₃	#466	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₈₃	#466	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	Dic₈₃	—	2	2	no	—
194	Dic₈₃	—	8	1	no	—
195	Dic₈₃	—	8	2	no	—
196	Dic₈₃	—	8	1	no	—
197	#33613	—	83	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
200	C₂×C₈₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#3416	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#3417	1	1	yes	characteristic
203	D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×#510	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#504	—	83	1	no	—
206	#3061	—	83	1	no	—
207	#3059	—	83	1	no	—
208	#2220	—	83	2	no	—
209	#2219	—	83	2	no	—
210	#2217	—	83	2	no	—
211	#2216	—	83	2	no	—
212	#2159	—	83	1	no	—
213	#2138	—	83	1	no	—
214	C₂×#358	—	83	1	no	—
215	C₈₃	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#131	—	83	1	no	—
219	#537	—	166	1	no	—
220	#536	—	166	1	no	—
221	#510	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₃₂	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
224	#504	—	166	4	no	—
225	C₂×M₃₂	—	83	2	no	—
226	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
228	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
229	#470	—	166	2	no	—
230	#468	—	166	2	no	—
231	#467	—	83	2	no	—
232	#467	—	83	2	no	—
233	#467	—	83	2	no	—
234	#466	—	83	2	no	—
235	#427	—	83	1	no	—
236	C₂×#107	—	83	1	no	—
237	#419	—	166	1	no	—
238	#417	—	166	1	no	—
239	#367	—	83	2	no	—
240	#366	—	83	2	no	—
241	#358	—	83	2	no	—
242	#358	—	83	2	no	—
243	#358	—	83	1	no	—
244	#358	—	83	1	no	—
245	#357	—	83	1	no	—
246	#357	—	83	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	83	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	#135	—	2	2	no	—
251	#135	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	166	2	no	—
260	#131	—	166	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	332	1	no	—
266	#124	—	332	1	no	—
267	#123	—	332	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	332	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
272	#121	—	332	1	no	—
273	#121	—	332	2	no	—
274	#121	—	166	2	no	—
275	#117	—	166	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
277	Q₃₂	—	2	4	no	—
278	SD₃₂	—	2	4	no	—
279	M₃₂	—	166	4	no	—
280	M₃₂	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
282	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
284	C₂×C₁₆	—	166	4	no	—
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
286	#107	—	83	1	no	—
287	#107	—	83	1	no	—
288	#107	—	83	2	no	—
289	#107	—	166	1	no	—
290	#106	—	166	1	no	—
291	#103	—	166	2	no	—
292	#103	—	166	2	no	—
293	#103	—	166	2	no	—
294	#102	—	166	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	166	2	no	—
298	#41	—	166	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	332	2	no	—
308	C₂×D₄	—	83	2	no	—
309	C₂×D₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	2	1	no	—
317	Q₁₆	—	2	2	no	—
318	Q₁₆	—	2	1	no	—
319	Q₁₆	—	4	2	no	—
320	SD₁₆	—	4	2	no	—
321	D₈	—	2	1	no	—
322	D₈	—	2	1	no	—
323	M₁₆	—	166	2	no	—
324	M₁₆	—	166	4	no	—
325	C₂×C₈	—	83	2	no	—
326	C₂×C₈	—	166	2	no	—
327	C₂×C₈	—	166	2	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
344	C₄²	—	332	1	no	—
345	C₁₆	—	166	1	no	—
346	C₁₆	—	166	1	no	—
347	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	83	2	no	—
350	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	1	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	1	no	—
355	Q₈	—	8	2	no	—
356	Q₈	—	166	2	no	—
357	D₄	—	4	1	no	—
358	D₄	—	4	1	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	1328	2	no	—
361	D₄	—	166	4	no	—
362	D₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	1328	1	no	—
368	C₂×C₄	—	332	1	no	—
369	C₂×C₄	—	332	1	no	—
370	C₂×C₄	—	332	2	no	—
371	C₂×C₄	—	83	2	no	—
372	C₂×C₄	—	166	2	no	—
373	C₂×C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄	#14581763	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14581811	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	166	2	no	—
379	C₈	#14581763	1	2	yes	—
380	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	166	2	no	—
388	C₂²	—	166	2	no	—
389	C₂²	—	166	2	no	—
390	C₂²	#19127934	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	664	2	no	—
395	C₄	—	664	1	no	—
396	C₄	—	664	1	no	—
397	C₄	—	166	2	no	—
398	C₄	#19127934	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14581763	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14581811	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	1	no	—
403	C₂	—	332	2	no	—
404	C₂	C₂×#19127934	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#24920608	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#24920615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#510×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24917129	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128119	C₂	semidirect
3. #24917114	C₂	semidirect
4. #24909573	C₂	semidirect
5. #24909568	C₂	semidirect
6. #24909556	C₂	semidirect
7. #24909551	C₂	semidirect
8. #24909251	C₂	semidirect
9. #24909170	C₂	semidirect
10. C₂×#19127505	C₂	semidirect
11. C₂×#510×C₈₃	C₂	semidirect
89. M₃₂×C₈₃	D₄	semidirect
204. C₂×#510	D₈₃	semidirect
215. C₈₃	#33613	semidirect
280. M₃₂	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128119	2
#24917129	2
#24917114	2
#24909573	2
#24909568	2
#24909556	2
#24909551	2
#24909251	2
#24909170	2
C₂×#19127505	2
C₂×#510×C₈₃	2
#33613	83