Subgroups — #35558949

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24909578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128279	—	2	1	no	—
14	#19128142	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581738	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581735	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128118	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581732	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581732	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127947	—	2	2	no	—
23	#19127942	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127937	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127703	—	2	1	no	—
27	#19127528	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127526	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127505	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127505	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127504	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127504	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127501	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127501	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#536×C₈₃	—	2	1	no	—
38	#470×C₈₃	—	2	2	no	—
39	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#419×C₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
44	#14581814	—	2	2	no	—
45	#14581814	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
48	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14581771	—	2	2	no	—
50	#14581768	—	4	1	no	—
51	#14581766	—	2	2	no	—
52	#14581764	—	4	2	no	—
53	#14581763	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	#14581738	—	2	4	no	—
56	#14581735	—	2	4	no	—
57	#14581732	—	2	4	no	—
58	#14581732	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#14581726	—	2	1	no	—
65	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
66	#14581717	—	2	2	no	—
67	#14581714	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
75	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
81	#124×C₈₃	—	4	1	no	—
82	#123×C₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
89	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
90	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#13050590	—	4	2	no	—
92	#13050590	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
99	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
100	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
101	#13050579	—	4	2	no	—
102	D₆₆₄	—	2	1	no	—
103	D₆₆₄	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₈₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
125	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
127	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
151	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
166	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	16	1	no	—
169	D₃₃₂	—	4	1	no	—
170	D₃₃₂	—	4	1	no	—
171	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
172	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
173	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
174	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
176	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₃	#466	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
186	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
187	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
191	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₈₃	#466	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₃	—	8	2	no	—
196	Dic₈₃	—	8	1	no	—
197	#33613	—	83	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#3416	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#3417	1	1	yes	characteristic
203	D₈₃	—	16	1	no	—
204	C₂×#510	—	83	1	no	—
205	C₂×#504	—	83	1	no	—
206	#3061	—	83	1	no	—
207	#3059	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2220	—	83	2	no	—
209	#2219	—	83	2	no	—
210	#2217	—	83	2	no	—
211	#2216	—	83	2	no	—
212	#2159	—	83	1	no	—
213	#2138	—	83	1	no	—
214	C₂×#358	—	83	1	no	—
215	C₈₃	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#135	—	83	1	no	—
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#537	—	166	1	no	—
220	#536	—	2	1	no	—
221	#510	—	166	4	no	—
222	C₂×Q₃₂	—	83	2	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
224	#504	—	166	4	no	—
225	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
226	C₂×M₃₂	—	83	2	no	—
227	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
228	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
229	#470	—	2	2	no	—
230	#468	—	166	2	no	—
231	#467	—	83	2	no	—
232	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
233	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
234	#466	—	83	2	no	—
235	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#107	—	83	1	no	—
237	#419	—	2	1	no	—
238	#417	—	166	1	no	—
239	#367	—	83	2	no	—
240	#366	—	83	2	no	—
241	#358	—	83	2	no	—
242	#358	—	83	2	no	—
243	#358	—	83	1	no	—
244	#358	—	83	1	no	—
245	#357	—	83	1	no	—
246	#357	—	83	1	no	—
247	C₂×#41	—	166	1	no	—
248	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	#135	—	166	2	no	—
251	#135	—	166	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
258	C₂×D₈	—	83	1	no	—
259	#131	—	2	2	no	—
260	#131	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
266	#124	—	4	1	no	—
267	#123	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	332	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
272	#121	—	332	1	no	—
273	#121	—	332	2	no	—
274	#121	—	166	2	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
277	Q₃₂	—	166	4	no	—
278	SD₃₂	—	166	4	no	—
279	M₃₂	—	83	4	no	—
280	M₃₂	—	166	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
284	C₂×C₁₆	—	166	4	no	—
285	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
286	#107	—	83	2	no	—
287	#107	—	166	1	no	—
288	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	2	1	no	—
291	#103	—	2	2	no	—
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	166	2	no	—
294	#102	—	166	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	332	2	no	—
298	#41	—	332	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
304	C₂×Q₈	#13050575	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	332	2	no	—
306	C₂×D₄	—	332	1	no	—
307	C₂×D₄	—	166	1	no	—
308	C₂×D₄	#13050575	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	2	2	no	—
317	Q₁₆	—	4	2	no	—
318	Q₁₆	—	166	1	no	—
319	Q₁₆	—	166	1	no	—
320	SD₁₆	—	332	2	no	—
321	D₈	—	166	1	no	—
322	D₈	—	166	1	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₁₆	—	83	4	no	—
346	C₁₆	—	166	1	no	—
347	C₁₆	—	166	1	no	—
348	C₂³	—	332	1	no	—
349	C₂³	C₂×#13050575	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	Q₈	—	332	1	no	—
356	Q₈	—	332	1	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	1328	2	no	—
360	D₄	—	332	1	no	—
361	D₄	—	332	1	no	—
362	D₄	—	664	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	1328	1	no	—
370	C₂×C₄	—	332	2	no	—
371	C₂×C₄	—	332	1	no	—
372	C₂×C₄	—	664	2	no	—
373	C₂×C₄	#14581764	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	#14581764	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	664	1	no	—
388	C₂²	—	664	1	no	—
389	C₂²	—	664	1	no	—
390	C₂²	#19127935	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	1	no	—
396	C₄	—	664	2	no	—
397	C₄	—	664	1	no	—
398	C₄	#19127935	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14581764	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	1328	1	no	—
404	C₂	C₂×#19127935	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#24920607	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#24920614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13050575
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3059	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24917133	C₂
hypercenter	#3059	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128142	C₂	semidirect
2. C₂×#19128118	C₂	semidirect
4. #24909578	C₂	semidirect
5. #24909569	C₂	semidirect
6. #24909561	C₂	semidirect
7. #24909552	C₂	semidirect
8. #24909252	C₂	semidirect
9. #24909168	C₂	semidirect
10. C₂×#19127505	C₂	semidirect
11. C₈₃×#3059	C₂	semidirect
58. #14581732	D₄	semidirect
207. #3059	D₈₃	semidirect
215. C₈₃	#33613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128142	2
C₂×#19128118	2
#24917133	2
#24909578	2
#24909569	2
#24909561	2
#24909552	2
#24909252	2
#24909168	2
C₂×#19127505	2
C₈₃×#3059	2
#33613	83