Subgroups — #35558956

Order 21248.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24917119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24909252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128279	—	2	1	no	—
15	#19128277	—	2	1	no	—
16	#19128141	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581738	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581736	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128117	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581732	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581731	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127960	—	2	2	no	—
24	#19127944	—	2	2	no	—
25	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127709	—	2	1	no	—
31	#19127702	—	2	1	no	—
32	#19127528	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127526	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#358×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#357×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#357×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581798	—	2	2	no	—
50	#14581798	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13050573	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581792	—	4	1	no	—
55	#14581780	—	4	1	no	—
56	#14581776	—	4	2	no	—
57	#14581772	—	2	2	no	—
58	#14581772	—	2	2	no	—
59	#14581771	—	4	1	no	—
60	#14581768	—	2	2	no	—
61	#14581766	—	4	1	no	—
62	#14581764	—	4	2	no	—
63	#14581763	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	#14581738	—	2	4	no	—
66	#14581736	—	2	4	no	—
67	#14581732	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14581731	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
71	#14581726	—	2	1	no	—
72	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
73	#14581716	—	2	2	no	—
74	#14581715	—	2	2	no	—
75	#14581715	—	2	2	no	—
76	#14581713	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
78	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
79	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
91	#13050590	—	2	2	no	—
92	#13050590	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₃₂	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₃	D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
105	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
106	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
107	#13050574	—	2	2	no	—
108	#13050573	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
116	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₈₃⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
130	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
131	SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
132	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
133	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
149	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
150	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
151	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	16	1	no	—
166	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	D₃₃₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
170	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
171	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
172	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
173	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
174	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
175	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₈₃	#466	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
191	C₄×C₈₃	#466	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	Dic₈₃	—	8	2	no	—
196	Dic₈₃	—	8	2	no	—
197	#33613	—	83	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
200	C₂×C₈₃	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	#3416	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	#3417	1	1	yes	characteristic
203	D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×#510	—	83	1	no	—
205	C₂×#504	—	83	1	no	—
206	#3061	—	83	1	no	—
207	#3059	—	83	1	no	—
208	#2220	—	83	2	no	—
209	#2219	—	83	2	no	—
210	#2217	—	83	2	no	—
211	#2216	—	83	2	no	—
212	#2159	—	83	1	no	—
213	#2138	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#358	—	83	1	no	—
215	C₈₃	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
218	C₂×#131	—	83	1	no	—
219	#537	—	166	1	no	—
220	#536	—	166	1	no	—
221	#510	—	166	4	no	—
222	C₂×Q₃₂	—	83	2	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
224	#504	—	166	4	no	—
225	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
226	C₂×M₃₂	—	83	2	no	—
227	C₂²×C₁₆	—	83	2	no	—
228	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	#470	—	166	2	no	—
230	#468	—	166	2	no	—
231	#467	—	83	2	no	—
232	#467	—	83	2	no	—
233	#467	—	83	2	no	—
234	#466	—	83	2	no	—
235	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#107	—	83	1	no	—
237	#419	—	166	1	no	—
238	#417	—	166	1	no	—
239	#367	—	83	2	no	—
240	#366	—	83	2	no	—
241	#358	—	83	2	no	—
242	#358	—	83	2	no	—
243	#358	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	#358	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	#357	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	#357	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	83	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
250	#135	—	2	2	no	—
251	#135	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	166	2	no	—
260	#131	—	166	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	332	1	no	—
266	#124	—	332	1	no	—
267	#123	—	332	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	332	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
272	#121	—	332	1	no	—
273	#121	—	332	2	no	—
274	#121	—	166	2	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
277	Q₃₂	—	166	4	no	—
278	SD₃₂	—	166	4	no	—
279	M₃₂	—	83	4	no	—
280	M₃₂	—	166	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	166	4	no	—
284	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	83	2	no	—
287	#107	—	166	1	no	—
288	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	2	1	no	—
291	#103	—	166	2	no	—
292	#103	—	166	2	no	—
293	#103	—	166	2	no	—
294	#102	—	166	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	166	2	no	—
298	#41	—	166	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	332	2	no	—
308	C₂×D₄	—	83	2	no	—
309	C₂×D₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	1	no	—
316	Q₁₆	—	2	1	no	—
317	Q₁₆	—	332	2	no	—
318	Q₁₆	—	166	2	no	—
319	Q₁₆	—	166	2	no	—
320	SD₁₆	—	4	2	no	—
321	D₈	—	2	1	no	—
322	D₈	—	2	1	no	—
323	M₁₆	—	166	2	no	—
324	M₁₆	—	166	4	no	—
325	C₂×C₈	—	83	2	no	—
326	C₂×C₈	—	166	2	no	—
327	C₂×C₈	—	166	2	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₁₆	—	2	1	no	—
346	C₁₆	—	2	1	no	—
347	C₁₆	—	83	4	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	83	2	no	—
350	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	1	no	—
352	Q₈	—	4	1	no	—
353	Q₈	—	332	2	no	—
354	Q₈	—	332	2	no	—
355	Q₈	—	664	2	no	—
356	Q₈	—	166	2	no	—
357	D₄	—	4	1	no	—
358	D₄	—	4	1	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	1328	2	no	—
361	D₄	—	166	4	no	—
362	D₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	1328	1	no	—
368	C₂×C₄	—	332	2	no	—
369	C₂×C₄	—	332	2	no	—
370	C₂×C₄	—	83	2	no	—
371	C₂×C₄	—	664	2	no	—
372	C₂×C₄	—	166	2	no	—
373	C₂×C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄	#14581765	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14581813	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	166	2	no	—
379	C₈	#14581765	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	166	2	no	—
388	C₂²	—	166	2	no	—
389	C₂²	—	166	2	no	—
390	C₂²	#19127936	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	664	2	no	—
396	C₄	—	664	2	no	—
397	C₄	—	166	2	no	—
398	C₄	#19127936	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14581765	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14581813	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	1	no	—
403	C₂	—	332	2	no	—
404	C₂	C₂×#19127936	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#24920606	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#24920613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2138	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24917129	C₂
hypercenter	#2138	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128141	C₂	semidirect
2. C₂×#19128117	C₂	semidirect
4. #24917119	C₂	semidirect
5. #24909575	C₂	semidirect
6. #24909570	C₂	semidirect
7. #24909558	C₂	semidirect
8. #24909553	C₂	semidirect
9. #24909252	C₂	semidirect
10. C₂×#19127506	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2138	C₂	semidirect
67. #14581732	D₄	semidirect
213. #2138	D₈₃	semidirect
215. C₈₃	#33613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128141	2
C₂×#19128117	2
#24917129	2
#24917119	2
#24909575	2
#24909570	2
#24909558	2
#24909553	2
#24909252	2
C₂×#19127506	2
C₈₃×#2138	2
#33613	83