Finite Group Databasebeta

← #2223×D83 #35558969

Subgroups — #2223×D83 #35558969

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#473×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24909596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#362×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#137×D83—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D83—21no—
18C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#131×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D83—21no—
25SD32×D83—21no—
26SD32×D83—21no—
27SD32×D83—21no—
28#19128119—21no—
29#19128119C2211yescharacteristic, complemented
30#19128118C2211yescharacteristic, complemented
31#19128117—21no—
32#19128117C2211yescharacteristic, complemented
33M32×D83—21no—
34M32×D83C2211yescharacteristic
35C2×C16×D83—21no—
36C2×C16×D83C2211yescharacteristic
37#19127977C2211yescharacteristic, complemented
38#19127976C2211yescharacteristic, complemented
39#19127975—21no—
40#19127974—21no—
41#19127973C2211yescharacteristic, complemented
42#19127972C2211yescharacteristic
43#19127971C2211yescharacteristic
44#19127970—21no—
45#19127969—21no—
46#19127968C2211yescharacteristic
47#108×D83C2211yescharacteristic
48#108×D83C2211yescharacteristic
49#101×D83—21no—
50#100×D83—21no—
51#19127531C2211yescharacteristic, complemented
52#19127530C2211yescharacteristic, complemented
53#19127530C2211yescharacteristic, complemented
54#19127518C2211yescharacteristic, complemented
55#19127517C2211yescharacteristic, complemented
56#19127516C2211yescharacteristic, complemented
57#19127515C2211yescharacteristic, complemented
58#19127514C2211yescharacteristic, complemented
59#19127513C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C83C2211yescharacteristic
64#368×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D83D411yescharacteristic
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581825—21no—
71#14581824—41no—
72#14581823—21no—
73#14581822—21no—
74#14581821—41no—
75#14581820—21no—
76#14581819—41no—
77#14581818—21no—
78#14581817—21no—
79#14581816—41no—
80C2×Dic332C2311yescharacteristic
81C2×#13050580—21no—
82Q16×D83—21no—
83Q16×D83—21no—
84Q16×D83—21no—
85Q16×D83—21no—
86Q16×D83—41no—
87SD16×D83—41no—
88SD16×D83—41no—
89C2×D664C2311yescharacteristic
90C2×#13050575—21no—
91D8×D83—21no—
92D8×D83—21no—
93D8×D83—21no—
94D8×D83—21no—
95D8×D83—41no—
96#14581800—21no—
97#14581800D411yescharacteristic
98#14581799D411yescharacteristic
99#14581798—21no—
100#14581798C2311yescharacteristic
101M16×D83—21no—
102M16×D83—21no—
103M16×D83—21no—
104M16×D83D411yescharacteristic
105C2×C8×D83—21no—
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581737—21no—
108#14581737—21no—
109#14581736—21no—
110#14581736—21no—
111#14581735—21no—
112#14581735—21no—
113#14581732—21no—
114#14581732C2311yescharacteristic
115#14581731—21no—
116#14581731—21no—
117#14581731—21no—
118C2×C83⋊C16—21no—
119C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
120C16×D83—21no—
121C16×D83—21no—
122C16×D83—21no—
123C16×D83D411yescharacteristic
124C16×D83D411yescharacteristic
125C16×D83D411yescharacteristic
126C16×D83D411yescharacteristic
127#14581728C2311yescharacteristic
128#14581728C2311yescharacteristic
129#14581727—21no—
130#14581727—21no—
131#14581711—21no—
132#14581710—21no—
133#14581710—21no—
134#14581709—21no—
135#14581708—21no—
136#14581708—21no—
137#137×C83—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
139C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
140C2×D8×C83C2311yescharacteristic
141#131×C83C2311yescharacteristic
142SD32×C83—21no—
143SD32×C83—21no—
144M32×C83—21no—
145M32×C83C2311yescharacteristic
146C2×C16×C83—21no—
147C2×C16×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83C2311yescharacteristic
149#108×C83C2311yescharacteristic
150#101×C83—21no—
151#100×C83—21no—
152C23×D83—41no—
153#13050591D811yescharacteristic
154#13050590—21no—
155#13050590C2×D411yescharacteristic
156#13050589—21no—
157#13050589D811yescharacteristic
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—41no—
160Q8×D83—41no—
161Q8×D83—41no—
162Q8×D83—41no—
163Q8×D83—41no—
164Q8×D83D811yescharacteristic
165C2×D332—21no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167D4×D83—21no—
168D4×D83—41no—
169D4×D83—41no—
170D4×D83—41no—
171D4×D83—41no—
172D4×D83D811yescharacteristic
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
176Dic332—21no—
177Dic332—21no—
178Dic332—41no—
179#13050580—41no—
180#13050580—41no—
181#13050580—41no—
182#13050580—41no—
183#13050579—41no—
184#13050579—41no—
185#13050578—41no—
186#13050578—41no—
187#13050577—41no—
188#13050577—41no—
189D664—21no—
190D664—21no—
191D664—41no—
192#13050575—41no—
193#13050575—41no—
194#13050575—41no—
195#13050575—41no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574C2×D411yescharacteristic
200#13050573—21no—
201#13050573—21no—
202#13050573—21no—
203#13050573—41no—
204#13050573—41no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D83—21no—
208C8×D83—21no—
209C8×D83—21no—
210C8×D83—41no—
211C8×D83—41no—
212C8×D83C2×D411yescharacteristic
213C8×D83C2×D411yescharacteristic
214C8×D83#4111yescharacteristic
215C8×D83#4111yescharacteristic
216C83⋊C16—21no—
217C83⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C83⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222Q16×C83—21no—
223Q16×C83—21no—
224Q16×C83—41no—
225SD16×C83—41no—
226SD16×C83—41no—
227D8×C83—21no—
228D8×C83—21no—
229D8×C83—41no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83C2411yescharacteristic
236C16×C83—21no—
237C16×C83C2×D411yescharacteristic
238C16×C83C2×D411yescharacteristic
239C23×C83—41no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—81no—
243C22×D83—81no—
244C22×D83—162no—
245C22×D83#13511yescharacteristic
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83C2×D811yescharacteristic
249D4×C83—21no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—21no—
257C22⋊D83—21no—
258C22⋊D83—21no—
259C22⋊D83—81no—
260C22⋊D83—81no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83#13511yescharacteristic
264D332—21no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332C2×D811yescharacteristic
268C4×D83—21no—
269C4×D83—21no—
270C4×D83—21no—
271C4×D83—81no—
272C4×D83—81no—
273C4×D83#12111yescharacteristic
274C4×D83#12111yescharacteristic
275C4×D83C2×D811yescharacteristic
276C4×D83C2×D811yescharacteristic
277Dic166—21no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—81no—
281Dic166—81no—
282Dic166C2×D811yescharacteristic
283C8×C83—21no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83C22×D411yescharacteristic
287C8×C83C2×#4111yescharacteristic
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8#12111yescharacteristic
292C83⋊C8#12111yescharacteristic
293C22×C83—21no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—161no—
296C22×C83C2×#13511yescharacteristic
297C2×D83—22no—
298C2×D83—21no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—162no—
302C2×D83—162no—
303C2×D83—161no—
304C2×D83#46611yescharacteristic
305C2×D83#46611yescharacteristic
306C4×C83—21no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C2×#12111yescharacteristic
309C4×C83C22×D811yescharacteristic
310Dic83—21no—
311Dic83—81no—
312Dic83#46611yescharacteristic
313Dic83#46611yescharacteristic
314C2×#2223—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—41no—
317C2×C83—161no—
318C2×C83C2×#46611yescharacteristic
319D83—21no—
320D83—41no—
321D83—161no—
322D83#222312yesdirect product factor
323C22×SD32—831no—
324C2×#504—831no—
325C2×#473—831no—
326C2×#472—831no—
327#2223—831no—
328#2223—831no—
329#2223—831no—
330#2223—831no—
331#2223—831no—
332#2223—831no—
333#2223—831no—
334#2223D8311yescharacteristic, direct product factor
335C2×#368—831no—
336C2×#362—831no—
337C2×#361—831no—
338C83C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1661no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
341C22×Q16—831no—
342C22×D8—831no—
343C2×#131—831no—
344C2×SD32—831no—
345C2×SD32—831no—
346C2×SD32—831no—
347C2×SD32—1661no—
348C2×SD32—1661no—
349C2×SD32—1661no—
350C2×SD32—1661no—
351C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#504—831no—
353#504—831no—
354#504—831no—
355#504—1661no—
356#504—1661no—
357#504C2×D8311yescharacteristic, complemented
358C2×M32—831no—
359C2×M32—1661no—
360C22×C16—831no—
361C22×C16—1661no—
362#473—831no—
363#473—831no—
364#473—831no—
365#473—1661no—
366#473—1661no—
367#473C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#472—831no—
369#472—831no—
370#472—831no—
371#472—1661no—
372#472—1661no—
373#472C2×D8311yescharacteristic
374C2×#108—831no—
375C2×#108—831no—
376C2×#101—1661no—
377C2×#100—1661no—
378#368—831no—
379#368—831no—
380#368—831no—
381#368C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#362—831no—
383#362—831no—
384#362—831no—
385#362C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#361—831no—
387#361—831no—
388#361—831no—
389#361C2×D8311yescharacteristic, complemented
390C2×#41—831no—
391C22×Q8—1661no—
392C22×D4—1661no—
393#137—21no—
394#137—3321no—
395#137—3321no—
396#137—1661no—
397#137—1661no—
398#137—1661no—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—3321no—
401AGL(1,ℤ/8)—3321no—
402AGL(1,ℤ/8)—1661no—
403AGL(1,ℤ/8)—1661no—
404AGL(1,ℤ/8)—1661no—
405C2×Q16—3321no—
406C2×Q16—831no—
407C2×Q16—1661no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×Q16—1661no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×Q16—1661no—
412C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
413C2×SD16—3321no—
414C2×SD16—3321no—
415C2×D8—3321no—
416C2×D8—831no—
417C2×D8—1661no—
418C2×D8—1661no—
419C2×D8—1661no—
420C2×D8—1661no—
421C2×D8—1661no—
422C2×D8C22×D8311yescharacteristic
423#131—831no—
424#131—831no—
425#131—831no—
426#131—1661no—
427#131—1661no—
428#131C22×D8311yescharacteristic
429C2×M16—831no—
430C2×M16—1661no—
431C2×M16—1661no—
432C2×M16—1661no—
433C22×C8—831no—
434C22×C8—1661no—
435SD32—21no—
436SD32—21no—
437SD32—1661no—
438SD32—1661no—
439SD32—1661no—
440SD32—1661no—
441SD32—1661no—
442SD32—1661no—
443M32—21no—
444M32—831no—
445M32—1661no—
446M32—1661no—
447M32—1661no—
448M32—1661no—
449M32C22×D8311yescharacteristic
450C2×C16—21no—
451C2×C16—831no—
452C2×C16—831no—
453C2×C16—831no—
454C2×C16—831no—
455C2×C16—831no—
456C2×C16—1661no—
457C2×C16—1661no—
458C2×C16—1661no—
459C2×C16—1661no—
460C2×C16C22×D8311yescharacteristic
461#108—831no—
462#108—831no—
463#108—1661no—
464#108—1661no—
465#108C22×D8311yescharacteristic
466#108C22×D8311yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—1661no—
469#101—1661no—
470#101—1661no—
471#100—21no—
472#100—1661no—
473#100—1661no—
474#100—1661no—
475C24—3321no—
476#41—831no—
477#41—831no—
478#41—831no—
479#41—1661no—
480#41—1661no—
481#41D4×D8311yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3321no—
484C2×Q8—3321no—
485C2×Q8—3321no—
486C2×Q8—3321no—
487C2×Q8—3321no—
488C2×Q8—831no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—3321no—
492C2×D4—3321no—
493C2×D4—3321no—
494C2×D4—3321no—
495C2×D4—3321no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C22×C4—3321no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—1661no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—3321no—
506Q16—3321no—
507Q16—3321no—
508Q16—3321no—
509Q16—3321no—
510Q16—1661no—
511Q16—1661no—
512SD16—41no—
513SD16—41no—
514SD16—3321no—
515SD16—3321no—
516SD16—3321no—
517SD16—3321no—
518SD16—3321no—
519SD16—3321no—
520D8—21no—
521D8—21no—
522D8—41no—
523D8—3321no—
524D8—3321no—
525D8—3321no—
526D8—3321no—
527D8—3321no—
528D8—1661no—
529D8—1661no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—3321no—
534M16—3321no—
535M16—831no—
536M16—1661no—
537M16—1661no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16D4×D8311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—3321no—
545C2×C8—3321no—
546C2×C8—831no—
547C2×C8—831no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—831no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8C23×D8311yescharacteristic
556C16—21no—
557C16—831no—
558C16—831no—
559C16—1661no—
560C16D4×D8311yescharacteristic
561C16D4×D8311yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—13282no—
564C23—3321no—
565C23—831no—
566C23—6641no—
567C23—6641no—
568C23—1661no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—3321no—
572Q8—3321no—
573Q8—831no—
574Q8—6641no—
575Q8—6641no—
576Q8—1661no—
577Q8D8×D8311yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—831no—
584D4—6641no—
585D4—6641no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588D4—1661no—
589D4—1661no—
590D4D8×D8311yescharacteristic
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—831no—
595C2×C4—831no—
596C2×C4—831no—
597C2×C4—831no—
598C2×C4—831no—
599C2×C4—6641no—
600C2×C4—6641no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—3321no—
610C8—3321no—
611C8—831no—
612C8—831no—
613C8—1661no—
614C8C2×D4×D8311yescharacteristic
615C8#41×D8311yescharacteristic
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—13281no—
620C22—13282no—
621C22—13282no—
622C22—3322no—
623C22—831no—
624C22—831no—
625C22—6641no—
626C22—1662no—
627C22—1661no—
628C22#135×D8311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—831no—
632C4—831no—
633C4—6641no—
634C4—1661no—
635C4#121×D8311yescharacteristic
636C4C2×D8×D8311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2—13281no—
641C2—3321no—
642C2—832no—
643C2—1661no—
644C2#466×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2223C2
socleC2×C83C2×#466
prime radical#472×D83C2
hypercenter#2223D83
hypocenterC83C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D83C2semidirect
2. #504×D83C2semidirect
3. #473×D83C2semidirect
5. #24909596C2semidirect
6. #24909595C2semidirect
7. #24909594C2semidirect
8. #24909593C2semidirect
9. #24909592C2semidirect
10. #24909591C2semidirect
11. #24909590C2semidirect
12. #368×D83C2semidirect
13. #362×D83C2semidirect
14. #361×D83C2semidirect
15. C83×#2223C2semidirect
21. C2×#14581737C22semidirect
22. C2×#14581736C22semidirect
23. C2×#14581735C22semidirect
29. #19128119C22semidirect
30. #19128118C22semidirect
32. #19128117C22semidirect
37. #19127977C22semidirect
38. #19127976C22semidirect
41. #19127973C22semidirect
51. #19127531C22semidirect
52. #19127530C22semidirect
53. #19127530C22semidirect
54. #19127518C22semidirect
55. #19127517C22semidirect
56. #19127516C22semidirect
57. #19127515C22semidirect
58. #19127514C22semidirect
59. #19127513C22semidirect
60. C2×SD32×C83C22semidirect
61. #504×C83C22semidirect
62. #473×C83C22semidirect
64. #368×C83C22semidirect
65. #362×C83C22semidirect
66. #361×C83C22semidirect
322. D83#2223direct (N × H)
334. #2223D83direct (N × H)
338. C83C2×#2223semidirect
351. C2×SD32C2×D83semidirect
357. #504C2×D83semidirect
367. #473C2×D83semidirect
381. #368C2×D83semidirect
385. #362C2×D83semidirect
389. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D832
#504×D832
#473×D832
#472×D832
#249095962
#249095952
#249095942
#249095932
#249095922
#249095912
#249095902
#368×D832
#362×D832
#361×D832
C83×#22232
C2×#222383