Finite Group Databasebeta

← #35558981

Subgroups — #35558981

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909596C212yesmaximal, complemented
6#24909592C212yesmaximal, complemented
7#24909587C212yesmaximal, complemented
8#24909582C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128501—21no—
13#19128499—21no—
14C2×#14581814C2211yescharacteristic
15C2×#14581798C2211yescharacteristic
16#19128131—21no—
17#19128131—21no—
18#19128131—21no—
19#19128131—21no—
20C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
24#19128119—21no—
25#19128119—21no—
26#19128119C2212yes—
27#19128119C2212yes—
28C2×#14581731—21no—
29C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C16×D83—21no—
31#19127977C2212yes—
32#19127973C2212yes—
33#19127972C2212yes—
34#19127968C2212yes—
35#19127965—22no—
36#19127961—22no—
37C2×#14581728C2211yescharacteristic
38#19127685—21no—
39#19127683—21no—
40#19127530C2212yescomplemented
41#19127530C2212yescomplemented
42#19127518C2212yescomplemented
43#19127515C2212yescomplemented
44C2×#135×C83C2211yescharacteristic
45C2×M32×C83C2211yescharacteristic
46C2×#108×C83C2211yescharacteristic
47#362×C83C2212yescomplemented
48#361×C83C2212yescomplemented
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590D411yescharacteristic
51#14581825—22no—
52#14581825—41no—
53#14581823—22no—
54#14581822—41no—
55#14581820—22no—
56#14581820—41no—
57#14581818—22no—
58#14581817—41no—
59#14581814—21no—
60#14581814—21no—
61#14581814—21no—
62#14581814—21no—
63#14581814—42no—
64#14581812—42no—
65C2×Dic332C2311yescharacteristic
66C2×#13050579—21no—
67C2×D664C2311yescharacteristic
68#14581798—21no—
69#14581798—21no—
70#14581798D412yes—
71#14581798C2312yes—
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574D411yescharacteristic
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581738—21no—
77#14581738—21no—
78#14581736—21no—
79#14581736—21no—
80#14581735—21no—
81#14581735—21no—
82#14581733—21no—
83#14581733—21no—
84#14581731—22no—
85#14581731—22no—
86C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
87C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
88C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
89C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—22no—
93C16×D83—22no—
94#14581728—21no—
95#14581728C2312yes—
96#14581711—22no—
97#14581710—22no—
98#14581709—22no—
99#14581708—22no—
100C2×#41×C83—21no—
101#135×C83—21no—
102#135×C83—21no—
103#135×C83—21no—
104#135×C83—21no—
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C83—21no—
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83—21no—
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110M32×C83—21no—
111M32×C83C2312yes—
112C2×C16×C83—21no—
113#108×C83—21no—
114#108×C83C2312yes—
115#13050590—21no—
116#13050590—21no—
117#13050590—41no—
118#13050590—41no—
119#13050590—41no—
120#13050590—41no—
121#13050590D812yes—
122#13050590C2×D412yes—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166D811yescharacteristic
125C2×D332—21no—
126C2×D332D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—41no—
131Dic332—21no—
132Dic332—21no—
133Dic332—42no—
134#13050580—42no—
135#13050579—42no—
136#13050579—42no—
137#13050579—41no—
138#13050579—41no—
139#13050578—42no—
140#13050577—42no—
141D664—21no—
142D664—21no—
143D664—42no—
144#13050575—42no—
145#13050574—21no—
146#13050574—22no—
147#13050574—41no—
148#13050574C2×D412yes—
149#13050573—22no—
150#13050573—22no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—41no—
153C8×D83—22no—
154C8×D83—22no—
155C83⋊C16C2×D411yescharacteristic
156C83⋊C16C2×D411yescharacteristic
157C83⋊C16C2×D411yescharacteristic
158C83⋊C16C2×D411yescharacteristic
159#41×C83—41no—
160#41×C83—41no—
161#41×C83—41no—
162#41×C83—41no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—41no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168Q16×C83—21no—
169Q16×C83—21no—
170SD16×C83—41no—
171SD16×C83—41no—
172D8×C83—21no—
173D8×C83—21no—
174M16×C83—22no—
175M16×C83—41no—
176C2×C8×C83—41no—
177C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C83#4111yescharacteristic
181C2×C8×C83#4111yescharacteristic
182C2×C8×C83C2411yescharacteristic
183C16×C83—22no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83#13511yescharacteristic
186C22×D83—21no—
187C22×D83—41no—
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192D4×C83—81no—
193D4×C83—81no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—81no—
196C2×C4×C83—81no—
197C2×C4×C83#12111yescharacteristic
198C2×C4×C83#12111yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C83#13511yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D83—22no—
204C22⋊D83—22no—
205C22⋊D83—81no—
206C22⋊D83—81no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—41no—
209D332—21no—
210D332—41no—
211D332—41no—
212D332C2×D812yes—
213C4×D83—22no—
214C4×D83—22no—
215C4×D83—81no—
216C4×D83—81no—
217Dic166—21no—
218Dic166—41no—
219Dic166—41no—
220Dic166C2×D812yes—
221C8×C83—42no—
222C8×C83#12111yescharacteristic
223C8×C83#12111yescharacteristic
224C8×C83C22×D411yescharacteristic
225C8×C83C2×#4111yescharacteristic
226C83⋊C8—22no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—161no—
231C22×C83#46611yescharacteristic
232C22×C83#46611yescharacteristic
233C22×C83C2×#13511yescharacteristic
234C2×D83—22no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—161no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83#46611yescharacteristic
240C4×C83#46611yescharacteristic
241C4×C83C2×#12111yescharacteristic
242C4×C83C22×D811yescharacteristic
243Dic83—22no—
244Dic83—81no—
245#33617—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—21no—
247C2×C83—21no—
248C2×C83—21no—
249C2×C83—161no—
250C2×C83C2×#46611yescharacteristic
251D83—42no—
252D83—161no—
253C2×#508—831no—
254C2×#504—831no—
255#3067—831no—
256#3067—831no—
257#2223—832no—
258#2223—832no—
259#2222—832no—
260#2221—832no—
261C2×#368—831no—
262#2148—831no—
263#2148D8311yescharacteristic, complemented
264C83#3361711yescharacteristic, complemented, Sylow
265#575—1661no—
266#575—1661no—
267C2×#135—831no—
268C2×#135C2×D8311yescharacteristic
269C2×#131—831no—
270#508—1661no—
271#508—1661no—
272#508—1661no—
273#508—1661no—
274C2×Q32—831no—
275C2×SD32—831no—
276C2×SD32—831no—
277C2×D16—831no—
278#504—832no—
279#504—832no—
280#504—1661no—
281#504—1661no—
282C2×M32—1661no—
283C2×M32C2×D8311yescharacteristic
284C22×C16—831no—
285C22×C16—1661no—
286#473—832no—
287#473—832no—
288#472—832no—
289#472—832no—
290#471—1662no—
291#471—1662no—
292C2×#108—831no—
293C2×#108C2×D8311yescharacteristic
294#413—1661no—
295#413—1661no—
296#368—832no—
297#368—832no—
298#362—832no—
299#362C2×D8312yescomplemented
300#361—832no—
301#361C2×D8312yescomplemented
302C2×#41—21no—
303C2×#41—831no—
304C2×#41—1661no—
305#137—3321no—
306#137—3321no—
307#137—1662no—
308#137—1662no—
309AGL(1,ℤ/8)—3321no—
310AGL(1,ℤ/8)—3321no—
311AGL(1,ℤ/8)—1662no—
312AGL(1,ℤ/8)—1662no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—3322no—
318#135—3322no—
319#135—1661no—
320#135—1661no—
321#135—1661no—
322#135—1661no—
323C2×Q16—831no—
324C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1661no—
327C2×D8—831no—
328C2×D8C22×D8311yescharacteristic
329#131—832no—
330#131—832no—
331#131—1661no—
332#131—1661no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—831no—
335C2×M16—1661no—
336C2×M16—1661no—
337C22×C8—1661no—
338C22×C8C22×D8311yescharacteristic
339Q32—1661no—
340Q32—1661no—
341SD32—1661no—
342SD32—1661no—
343SD32—1661no—
344SD32—1661no—
345D16—1661no—
346D16—1661no—
347M32—21no—
348M32—1662no—
349M32—1662no—
350M32C22×D8312yes—
351C2×C16—21no—
352C2×C16—831no—
353C2×C16—831no—
354C2×C16—831no—
355C2×C16—831no—
356C2×C16—831no—
357C2×C16—831no—
358C2×C16—1662no—
359C2×C16—1662no—
360#108—21no—
361#108—832no—
362#108—1661no—
363#108C22×D8312yes—
364#101—1662no—
365#101—1662no—
366#100—1662no—
367#100—1662no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—3321no—
373#41—3321no—
374#41—3321no—
375#41—3321no—
376#41—832no—
377#41—832no—
378#41—1661no—
379#41—1661no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—831no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—3321no—
386C2×D4—831no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—3321no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—3322no—
396Q16—3322no—
397Q16—1661no—
398Q16—1661no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—3322no—
402SD16—3322no—
403SD16—3322no—
404SD16—3322no—
405SD16—3321no—
406SD16—3321no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—3322no—
410D8—3322no—
411D8—1661no—
412D8—1661no—
413M16—22no—
414M16—41no—
415M16—3321no—
416M16—832no—
417M16—1662no—
418M16—1661no—
419M16—1662no—
420M16—1662no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—3321no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8D4×D8311yescharacteristic
427C2×C8D4×D8311yescharacteristic
428C2×C8D4×D8311yescharacteristic
429C2×C8#1305059011yescharacteristic
430C2×C8#1305059011yescharacteristic
431C2×C8C23×D8311yescharacteristic
432C16—22no—
433C16—831no—
434C16—831no—
435C16—831no—
436C16—831no—
437C23—41no—
438C23—3321no—
439C23—1661no—
440C23#1458181311yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—3321no—
444Q8—3321no—
445Q8—832no—
446Q8—1661no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—3321no—
452D4—3321no—
453D4—832no—
454D4—6641no—
455D4—6641no—
456D4—1662no—
457D4—1662no—
458D4—1661no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—6641no—
464C2×C4—6641no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4#1458176511yescharacteristic
469C2×C4#1458176511yescharacteristic
470C2×C4D8×D8311yescharacteristic
471C2×C4D8×D8311yescharacteristic
472C2×C4#1458181311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—3322no—
476C8—1662no—
477C8#1458176511yescharacteristic
478C8#1458176511yescharacteristic
479C8C2×D4×D8311yescharacteristic
480C8C2×#1305059011yescharacteristic
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—13281no—
485C22—3322no—
486C22—6641no—
487C22—1662no—
488C22#1912793611yescharacteristic
489C22#1912793611yescharacteristic
490C22C2×#1458181311yescharacteristic
491C4—81no—
492C4—6641no—
493C4—1662no—
494C4#1912793611yescharacteristic
495C4#1912793611yescharacteristic
496C4C2×#1458176511yescharacteristic
497C4C2×D8×D8311yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—13281no—
503C2—3322no—
504C2C2×#1912793611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127936
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2148C2
socleC2×C83C2×#466
hypercenter#2148D83
hypocenterC83#33617
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128131C2semidirect
2. C2×#19128119C2semidirect
3. #24917184C2semidirect
4. #24917179C2semidirect
5. #24909596C2semidirect
6. #24909592C2semidirect
7. #24909587C2semidirect
8. #24909582C2semidirect
9. C2×#19127530C2semidirect
10. #24909213C2semidirect
11. C83×#2148C2semidirect
20. C2×#14581738C22semidirect
21. C2×#14581736C22semidirect
22. C2×#14581735C22semidirect
23. C2×#14581733C22semidirect
40. #19127530C22semidirect
41. #19127530C22semidirect
42. #19127518C22semidirect
43. #19127515C22semidirect
47. #362×C83C22semidirect
48. #361×C83C22semidirect
263. #2148D83semidirect
264. C83#33617semidirect
299. #362C2×D83semidirect
301. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281312
C2×#191281192
#249171842
#249171792
#249095962
#249095922
#249095872
#249095822
C2×#191275302
#249092132
C83×#21482
#3361783