Finite Group Databasebeta

← #35558986

Subgroups — #35558986

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909590C214yesmaximal, complemented
5#24909580C214yesmaximal, complemented
6#24909258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11C2×#14581818—21no—
12C2×#14581798C2211yescharacteristic
13#19128119—22no—
14#19128117C2214yescomplemented
15C2×#14581732C2211yescharacteristic
16M32×D83—22no—
17#19127973C2212yescomplemented
18#19127968—22no—
19#19127968C2214yes—
20#19127968C2212yescomplemented
21#19127961—22no—
22C2×#14581728C2211yescharacteristic
23C2×#14581728C2211yescharacteristic
24#19127685—21no—
25C2×#14581709—21no—
26#19127531C2214yescomplemented
27#19127517C2212yescomplemented
28#19127514C2212yescomplemented
29#19127514C2214yescomplemented
30C2×#135×C83C2211yescharacteristic
31C22×D8×C83C2211yescharacteristic
32#509×C83—22no—
33#509×C83—22no—
34C2×SD32×C83C2212yescomplemented
35C2×D16×C83C2212yescomplemented
36C2×M32×C83C2211yescharacteristic
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38#14581823—22no—
39#14581822—41no—
40#14581818—22no—
41#14581818—24no—
42#14581818—42no—
43#14581817—41no—
44#14581812—42no—
45C2×#13050578—41no—
46C2×#13050575—41no—
47#14581798—21no—
48#14581798—21no—
49#14581798D412yes—
50#14581798C2312yes—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574D411yescharacteristic
54C2×#13050573—21no—
55C2×C8×D83—21no—
56#14581732—21no—
57#14581732C2312yes—
58#14581731—24no—
59C2×C83⋊C16—21no—
60C16×D83—24no—
61#14581728—21no—
62#14581728—21no—
63#14581728C2312yes—
64#14581728C2312yes—
65#14581711—22no—
66#14581709—24no—
67#14581709—22no—
68C2×#41×C83—21no—
69C22×D4×C83—21no—
70#135×C83—21no—
71#135×C83—21no—
72#135×C83—21no—
73#135×C83—21no—
74C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C83—21no—
76C2×D8×C83—21no—
77C2×D8×C83—21no—
78C2×D8×C83—21no—
79C2×D8×C83—21no—
80C2×D8×C83—21no—
81C2×D8×C83C2311yescharacteristic
82C2×D8×C83C2312yes—
83C22×C8×C83C2311yescharacteristic
84SD32×C83—24no—
85D16×C83—24no—
86M32×C83D412yes—
87M32×C83D412yes—
88C2×C16×C83C2312yes—
89#13050590—21no—
90#13050590—21no—
91#13050590D812yes—
92#13050590C2×D412yes—
93C2×Dic166D811yescharacteristic
94C2×D332D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D83—21no—
96C2×C4×D83—21no—
97#13050580—42no—
98#13050578—44no—
99#13050578—42no—
100#13050577—42no—
101#13050575—44no—
102#13050575—42no—
103#13050574—21no—
104#13050574—22no—
105#13050574—22no—
106#13050574—41no—
107#13050574—41no—
108#13050574C2×D412yes—
109#13050573—22no—
110#13050573—22no—
111C2×C83⋊C8—21no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C8×D83—22no—
115C8×D83—22no—
116C83⋊C16—22no—
117C24×C83—41no—
118#41×C83—41no—
119#41×C83—41no—
120#41×C83—41no—
121#41×C83—41no—
122C2×Q8×C83—21no—
123C2×D4×C83—22no—
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—41no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133Q16×C83—21no—
134Q16×C83—21no—
135SD16×C83—41no—
136SD16×C83—41no—
137D8×C83—21no—
138D8×C83—22no—
139D8×C83—22no—
140D8×C83—21no—
141D8×C83—41no—
142D8×C83—41no—
143C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83#4111yescharacteristic
147C2×C8×C83#4111yescharacteristic
148C2×C8×C83C2411yescharacteristic
149C16×C83C2×D414yes—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—42no—
152C23×C83—81no—
153C23×C83—81no—
154C23×C83—162no—
155C23×C83#13511yescharacteristic
156C22×D83—21no—
157Q8×C83—41no—
158Q8×C83—41no—
159D4×C83—42no—
160D4×C83—41no—
161D4×C83—42no—
162D4×C83—41no—
163D4×C83—81no—
164D4×C83—81no—
165D4×C83—81no—
166D4×C83—81no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83—81no—
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C83#13511yescharacteristic
175C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D83—22no—
177C22⋊D83—22no—
178C2×Dic83—21no—
179D332—21no—
180D332C2×D812yes—
181C4×D83—22no—
182C4×D83—22no—
183Dic166—21no—
184Dic166C2×D812yes—
185C8×C83#12111yescharacteristic
186C8×C83#12111yescharacteristic
187C8×C83C22×D411yescharacteristic
188C8×C83C2×#4111yescharacteristic
189C83⋊C8—22no—
190C83⋊C8—42no—
191C83⋊C8—42no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—82no—
195C22×C83—161no—
196C22×C83—162no—
197C22×C83—162no—
198C22×C83—162no—
199C22×C83#46611yescharacteristic
200C22×C83#46611yescharacteristic
201C22×C83C2×#13511yescharacteristic
202C2×D83—22no—
203C2×D83—81no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83#46611yescharacteristic
206C4×C83#46611yescharacteristic
207C4×C83C2×#12111yescharacteristic
208C4×C83C22×D811yescharacteristic
209Dic83—22no—
210#33618—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83—161no—
215C2×C83—162no—
216C2×C83C2×#46611yescharacteristic
217D83—42no—
218C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
219#3407—831no—
220#3067—831no—
221C2×#472—831no—
222#2223—834no—
223#2221—834no—
224#2161—831no—
225#2148—831no—
226C2×#361—831no—
227C83#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1661no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
230C2×#135C2×D8311yescharacteristic
231C22×D8C2×D8311yescharacteristic
232C2×#131—831no—
233#509—22no—
234#509—22no—
235C2×SD32C2×D8312yescomplemented
236C2×D16C2×D8312yescomplemented
237#504—834no—
238#504—1662no—
239C2×M32—831no—
240C2×M32—1662no—
241C2×M32C2×D8311yescharacteristic
242#473—832no—
243#472—834no—
244#472—832no—
245#472—1662no—
246#471—1662no—
247C2×#108—831no—
248C2×#108—831no—
249#413—1661no—
250C2×#100—1661no—
251#368—834no—
252#362—832no—
253#361—834no—
254#361—832no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—831no—
257C22×D4—21no—
258#137—3321no—
259#137—1662no—
260AGL(1,ℤ/8)—3322no—
261AGL(1,ℤ/8)—3321no—
262AGL(1,ℤ/8)—1664no—
263AGL(1,ℤ/8)—1662no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—3322no—
269C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—3321no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—3321no—
278C2×D8C22×D8312yes—
279C2×D8C22×D8311yescharacteristic
280#131—832no—
281#131—832no—
282#131—1661no—
283#131—1661no—
284C2×M16—831no—
285C2×M16—1661no—
286C2×M16—1661no—
287C2×M16—1661no—
288C22×C8—1661no—
289C22×C8C22×D8311yescharacteristic
290SD32—24no—
291D16—24no—
292M32—832no—
293M32—1661no—
294M32—1664no—
295M32C22⋊D8312yes—
296M32C22⋊D8312yes—
297C2×C16—1661no—
298C2×C16—1664no—
299C2×C16C22×D8312yes—
300#108—832no—
301#108—832no—
302#108—1661no—
303#108—1661no—
304#101—1662no—
305#100—1664no—
306#100—1662no—
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—832no—
313#41—832no—
314#41—1661no—
315#41—1661no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—831no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—831no—
327C2×D4—1661no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—3322no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—3324no—
337SD16—3322no—
338SD16—3322no—
339D8—21no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—21no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—3324no—
346D8—3322no—
347M16—3321no—
348M16—3321no—
349M16—832no—
350M16—1662no—
351M16—1662no—
352M16—1661no—
353M16—1662no—
354M16—1662no—
355C2×C8—3321no—
356C2×C8—3321no—
357C2×C8—1661no—
358C2×C8—1662no—
359C2×C8—1662no—
360C2×C8D4×D8311yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
363C2×C8#1305058911yescharacteristic
364C2×C8#1305058911yescharacteristic
365C2×C8C23×D8311yescharacteristic
366C16—1662no—
367C16C2×C22⋊D8314yes—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—1661no—
374C23#1458181111yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—832no—
378Q8—1661no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—832no—
388D4—1662no—
389D4—1662no—
390D4—1661no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1662no—
396C2×C4—1662no—
397C2×C4#1458176311yescharacteristic
398C2×C4#1458176311yescharacteristic
399C2×C4D8×D8311yescharacteristic
400C2×C4D8×D8311yescharacteristic
401C2×C4#1458181111yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
403C8—3322no—
404C8—3322no—
405C8—1662no—
406C8#1458176311yescharacteristic
407C8#1458176311yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
409C8C2×#1305058911yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—6641no—
418C22—1662no—
419C22#1912793411yescharacteristic
420C22#1912793411yescharacteristic
421C22C2×#1458181111yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1662no—
424C4#1912793411yescharacteristic
425C4#1912793411yescharacteristic
426C4C2×#1458176311yescharacteristic
427C4C2×D8×D8311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—161no—
433C2—3322no—
434C2C2×#1912793411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127934
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC2×C83C2×#466
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83#33618
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920565C2semidirect
2. #24917179C2semidirect
3. C2×#19127968C2semidirect
4. #24909590C2semidirect
5. #24909580C2semidirect
6. #24909258C2semidirect
7. #24909212C2semidirect
8. C2×#19127514C2semidirect
9. C2×#509×C83C2semidirect
14. #19128117C22semidirect
17. #19127973C22semidirect
20. #19127968C22semidirect
26. #19127531C22semidirect
27. #19127517C22semidirect
28. #19127514C22semidirect
29. #19127514C22semidirect
34. C2×SD32×C83C22semidirect
35. C2×D16×C83C22semidirect
218. C2×#509D83semidirect
227. C83#33618semidirect
235. C2×SD32C2×D83semidirect
236. C2×D16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205652
#249171792
C2×#191279682
#249095902
#249095802
#249092582
#249092122
C2×#191275142
C2×#509×C832
#3361883