Finite Group Databasebeta

← #35558987

Subgroups — #35558987

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909591C214yesmaximal, complemented
5#24909581C214yesmaximal, complemented
6#24909257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#472×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11C2×#14581814C2211yescharacteristic
12#19128137—22no—
13#19128137—22no—
14C2×#14581736C2212yescomplemented
15C2×#14581733C2212yescomplemented
16#19128118—22no—
17#19128118C2214yescomplemented
18C2×#14581732—22no—
19C2×#14581732C2211yescharacteristic
20C2×#14581732C2211yescharacteristic
21#19127976C2212yescomplemented
22#19127971C2212yescomplemented
23#19127964—22no—
24C2×#14581728C2211yescharacteristic
25#19127683—21no—
26#19127530C2214yescomplemented
27#19127516C2212yescomplemented
28#19127514C2214yescomplemented
29#19127513C2212yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
31C22×D8×C83C2211yescharacteristic
32C2×#131×C83C2211yescharacteristic
33#472×C83—22no—
34#472×C83C2214yes—
35C2×#108×C83C2211yescharacteristic
36C2×#100×C83—21no—
37C2×#13050590—21no—
38#14581823—41no—
39#14581822—22no—
40#14581818—41no—
41#14581817—22no—
42#14581814—21no—
43#14581814—21no—
44#14581814—21no—
45#14581814—21no—
46#14581812—42no—
47C2×Dic332C2311yescharacteristic
48C2×#13050579—21no—
49C2×D664C2311yescharacteristic
50C2×#13050574—21no—
51#14581736—24no—
52#14581733—24no—
53#14581732—24no—
54#14581732—21no—
55#14581732D412yes—
56#14581732D412yes—
57#14581732C2312yes—
58C2×C83⋊C16—24no—
59C2×C83⋊C16—21no—
60C2×C83⋊C16C2312yes—
61#14581728—21no—
62#14581728C2312yes—
63#14581710—22no—
64#14581708—22no—
65C2×#41×C83D411yescharacteristic
66C22×D4×C83—21no—
67AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
68AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
69C2×SD16×C83—41no—
70C2×D8×C83—21no—
71C2×D8×C83—21no—
72C2×D8×C83—21no—
73C2×D8×C83—21no—
74C2×D8×C83—21no—
75C2×D8×C83—41no—
76C2×D8×C83C2312yes—
77#131×C83—21no—
78#131×C83—21no—
79#131×C83D412yes—
80#131×C83C2312yes—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83D411yescharacteristic
84C22×C8×C83—21no—
85C22×C8×C83C2311yescharacteristic
86#108×C83—21no—
87#108×C83C2312yes—
88#100×C83—24no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91#13050590—41no—
92#13050590—41no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97Dic332—21no—
98Dic332—21no—
99#13050580—42no—
100#13050579—41no—
101#13050579—41no—
102#13050578—42no—
103#13050577—42no—
104D664—21no—
105D664—21no—
106#13050575—42no—
107#13050574—22no—
108#13050574—41no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C83⋊C16—22no—
111C83⋊C16C2×D414yes—
112C24×C83—41no—
113#41×C83—21no—
114#41×C83—21no—
115#41×C83D812yes—
116#41×C83C2×D412yes—
117C2×Q8×C83D811yescharacteristic
118C2×D4×C83—21no—
119C2×D4×C83—22no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83D811yescharacteristic
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128SD16×C83—44no—
129D8×C83—22no—
130D8×C83—22no—
131D8×C83—44no—
132D8×C83—41no—
133D8×C83—41no—
134M16×C83—21no—
135M16×C83—22no—
136M16×C83—22no—
137M16×C83—22no—
138M16×C83—41no—
139M16×C83C2×D412yes—
140C2×C8×C83—21no—
141C2×C8×C83—22no—
142C2×C8×C83—22no—
143C2×C8×C83—41no—
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C83#4111yescharacteristic
148C2×C8×C83#4111yescharacteristic
149C2×C8×C83C2411yescharacteristic
150C23×C83—21no—
151C23×C83—42no—
152C23×C83—81no—
153C23×C83—81no—
154C23×C83—162no—
155C23×C83#13511yescharacteristic
156C22×D83—41no—
157Q8×C83—21no—
158Q8×C83C2×D812yes—
159D4×C83—22no—
160D4×C83—22no—
161D4×C83—21no—
162D4×C83—42no—
163D4×C83—42no—
164D4×C83—81no—
165D4×C83—81no—
166D4×C83C2×D812yes—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C83#13511yescharacteristic
175C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D83—81no—
177C22⋊D83—81no—
178C2×Dic83—41no—
179D332—41no—
180D332—41no—
181C4×D83—81no—
182C4×D83—81no—
183Dic166—41no—
184Dic166—41no—
185C8×C83—22no—
186C8×C83—42no—
187C8×C83#12111yescharacteristic
188C8×C83#12111yescharacteristic
189C8×C83C22×D411yescharacteristic
190C8×C83C2×#4111yescharacteristic
191C83⋊C8—42no—
192C22×C83—22no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—82no—
196C22×C83—162no—
197C22×C83—162no—
198C22×C83—162no—
199C22×C83#46611yescharacteristic
200C22×C83#46611yescharacteristic
201C22×C83C2×#13511yescharacteristic
202C2×D83—81no—
203C2×D83—161no—
204C4×C83—22no—
205C4×C83#46611yescharacteristic
206C4×C83#46611yescharacteristic
207C4×C83C2×#12111yescharacteristic
208C4×C83C22×D811yescharacteristic
209Dic83—81no—
210#33618—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83—42no—
215C2×C83—162no—
216C2×C83C2×#46611yescharacteristic
217D83—161no—
218C2×#509—831no—
219#3407—831no—
220#3067—831no—
221C2×#472D8311yescharacteristic, complemented
222#2223—834no—
223#2221—834no—
224#2161—831no—
225#2148—831no—
226C2×#361—831no—
227C83#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1661no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230C2×#135—831no—
231C22×D8C2×D8311yescharacteristic
232C2×#131C2×D8311yescharacteristic
233#509—1662no—
234#509—1662no—
235C2×SD32—832no—
236C2×D16—832no—
237#504—834no—
238#504—1662no—
239C2×M32—831no—
240C2×M32—831no—
241C2×M32—1662no—
242#473—832no—
243#472—22no—
244#472—832no—
245#472C2×D8314yes—
246#471—1662no—
247C2×#108—831no—
248C2×#108C2×D8311yescharacteristic
249#413—1661no—
250C2×#100—21no—
251#368—834no—
252#362—832no—
253#361—834no—
254#361—832no—
255C2×#41—1661no—
256C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258#137—3321no—
259#137—1662no—
260AGL(1,ℤ/8)—24no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—3321no—
263AGL(1,ℤ/8)—1662no—
264#135—3322no—
265#135—1661no—
266#135—1661no—
267#135—1661no—
268#135—1661no—
269C2×Q16—831no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—1661no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—831no—
279C2×D8C22×D8312yes—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131C22⋊D8312yes—
283#131C22×D8312yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1661no—
287C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D8311yescharacteristic
290SD32—1664no—
291D16—1664no—
292M32—832no—
293M32—832no—
294M32—832no—
295M32—1664no—
296M32—1661no—
297C2×C16—832no—
298C2×C16—1664no—
299C2×C16—1661no—
300#108—21no—
301#108—832no—
302#108—1661no—
303#108C22×D8312yes—
304#101—1662no—
305#100—24no—
306#100—1662no—
307C24—41no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—3321no—
311#41—3321no—
312#41—3321no—
313#41—3321no—
314#41#1305057512yes—
315#41C2×C22⋊D8312yes—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8#1305057511yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—3321no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4#1305057511yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
331Q16—3322no—
332Q16—1661no—
333Q16—1661no—
334SD16—44no—
335SD16—3322no—
336SD16—3322no—
337SD16—3321no—
338SD16—3321no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—44no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—3322no—
345D8—1661no—
346D8—1661no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—3321no—
353M16—1662no—
354M16C2×C22⋊D8312yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—3321no—
360C2×C8D4×D8311yescharacteristic
361C2×C8D4×D8311yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
363C2×C8#1305058911yescharacteristic
364C2×C8#1305058911yescharacteristic
365C2×C8C23×D8311yescharacteristic
366C16—834no—
367C16—1662no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—3321no—
374C23#1458181211yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—3321no—
377Q8—3321no—
378Q8C2×#1305057512yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—3321no—
387D4—3321no—
388D4—6641no—
389D4—6641no—
390D4C2×#1305057512yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—6641no—
397C2×C4#1458176411yescharacteristic
398C2×C4#1458176411yescharacteristic
399C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
400C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
401C2×C4#1458181211yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—3322no—
406C8#1458176411yescharacteristic
407C8#1458176411yescharacteristic
408C8C2×D4×D8311yescharacteristic
409C8C2×#1305058911yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—13281no—
418C22—6641no—
419C22#1912793511yescharacteristic
420C22#1912793511yescharacteristic
421C22C2×#1458181211yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—6641no—
424C4#1912793511yescharacteristic
425C4#1912793511yescharacteristic
426C4C2×#1458176411yescharacteristic
427C4C22×#1305057511yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2—13281no—
434C2C2×#1912793511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127935
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#472×C83C2
socleC2×C83C2×#466
hypercenterC2×#472D83
hypocenterC83#33618
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128137C2semidirect
2. #24920566C2semidirect
3. #24917183C2semidirect
4. #24909591C2semidirect
5. #24909581C2semidirect
6. #24909257C2semidirect
7. #24909210C2semidirect
8. C2×#19127514C2semidirect
9. C2×#472×C83C2semidirect
14. C2×#14581736C22semidirect
15. C2×#14581733C22semidirect
17. #19128118C22semidirect
21. #19127976C22semidirect
22. #19127971C22semidirect
26. #19127530C22semidirect
27. #19127516C22semidirect
28. #19127514C22semidirect
29. #19127513C22semidirect
221. C2×#472D83semidirect
227. C83#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281372
#249205662
#249171832
#249095912
#249095812
#249092572
#249092102
C2×#191275142
C2×#472×C832
#3361883