Finite Group Databasebeta

← #35558988

Subgroups — #35558988

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128500—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D83—21no—
18C2×#14581815C2211yescharacteristic
19C2×D8×D83C2211yescharacteristic
20#131×D83C2211yescharacteristic
21#19128138—21no—
22#19128138—21no—
23#19128138—21no—
24#19128138—21no—
25C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
28#19128119—21no—
29#19128119C2211yescharacteristic, complemented
30#19128118C2211yescharacteristic, complemented
31#19128117—21no—
32#19128117C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581731—21no—
34C2×#14581731C2211yescharacteristic
35M32×D83—21no—
36M32×D83C2211yescharacteristic
37#19127973C2211yescharacteristic, complemented
38#19127972C2211yescharacteristic
39#19127972C2211yescharacteristic, complemented
40#19127971C2211yescharacteristic
41#19127971C2211yescharacteristic, complemented
42#19127970—21no—
43#19127969—21no—
44#19127968C2211yescharacteristic
45#19127967—21no—
46#19127966—21no—
47#108×D83C2211yescharacteristic
48#108×D83C2211yescharacteristic
49#19127684—21no—
50#100×D83—21no—
51#19127531C2211yescharacteristic, complemented
52#19127530C2211yescharacteristic, complemented
53#19127530C2211yescharacteristic, complemented
54#19127517C2211yescharacteristic, complemented
55#19127515C2211yescharacteristic, complemented
56#19127515C2211yescharacteristic, complemented
57#19127514C2211yescharacteristic, complemented
58#19127513C2211yescharacteristic, complemented
59#19127513C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C83C2211yescharacteristic
64#368×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68#41×D83D411yescharacteristic
69C2×D4×D83—21no—
70#14581824—41no—
71#14581823—21no—
72#14581820—21no—
73#14581820—21no—
74#14581819—41no—
75#14581819—41no—
76#14581818—21no—
77#14581817—21no—
78#14581817—21no—
79#14581816—41no—
80#14581815—21no—
81#14581815—21no—
82#14581815—21no—
83#14581815—21no—
84#14581815—41no—
85#14581813—41no—
86C2×#13050577—21no—
87SD16×D83—41no—
88C2×D664C2311yescharacteristic
89C2×D664C2311yescharacteristic
90C2×#13050575—21no—
91D8×D83—21no—
92D8×D83—21no—
93D8×D83—21no—
94D8×D83—21no—
95D8×D83—41no—
96#14581800—21no—
97#14581800D411yescharacteristic
98#14581799D411yescharacteristic
99#14581798—21no—
100#14581798C2311yescharacteristic
101M16×D83—21no—
102M16×D83—21no—
103M16×D83—21no—
104M16×D83D411yescharacteristic
105C2×C8×D83—21no—
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581735—21no—
108#14581735—21no—
109D1328—21no—
110D1328—21no—
111#14581733—21no—
112#14581733—21no—
113#14581732—21no—
114#14581732C2311yescharacteristic
115#14581731—21no—
116#14581731—21no—
117#14581731—21no—
118#14581731D411yescharacteristic
119#14581731D411yescharacteristic
120#14581731D411yescharacteristic
121#14581731D411yescharacteristic
122C2×C83⋊C16—21no—
123C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D83—21no—
125C16×D83—21no—
126C16×D83—21no—
127#14581728C2311yescharacteristic
128#14581728C2311yescharacteristic
129#14581727—21no—
130#14581727—21no—
131#14581711—21no—
132#14581709—21no—
133#14581708—21no—
134#14581708—21no—
135#14581708—21no—
136#14581708—21no—
137#137×C83—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
139C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
140C2×D8×C83C2311yescharacteristic
141#131×C83C2311yescharacteristic
142SD32×C83—21no—
143SD32×C83—21no—
144M32×C83—21no—
145M32×C83C2311yescharacteristic
146C2×C16×C83—21no—
147C2×C16×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83C2311yescharacteristic
149#108×C83C2311yescharacteristic
150#101×C83—21no—
151#100×C83—21no—
152C23×D83—41no—
153#13050591—41no—
154#13050591—41no—
155#13050591—41no—
156#13050591—41no—
157#13050591D811yescharacteristic
158#13050590—21no—
159#13050590C2×D411yescharacteristic
160#13050589—21no—
161#13050589D811yescharacteristic
162Q8×D83D811yescharacteristic
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167D4×D83—21no—
168D4×D83—41no—
169D4×D83—41no—
170D4×D83—41no—
171D4×D83—41no—
172D4×D83D811yescharacteristic
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
176#13050580—41no—
177#13050579—41no—
178#13050579—41no—
179#13050578—41no—
180#13050577—41no—
181#13050577—41no—
182#13050577—41no—
183#13050577—41no—
184#13050577—41no—
185D664—21no—
186D664—21no—
187D664—21no—
188D664—21no—
189D664—41no—
190D664—41no—
191#13050575—41no—
192#13050575—41no—
193#13050575—41no—
194#13050575—41no—
195#13050575—41no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574C2×D411yescharacteristic
200#13050573—21no—
201#13050573—21no—
202#13050573—21no—
203#13050573—41no—
204#13050573—41no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D83—21no—
208C8×D83—21no—
209C8×D83—21no—
210C8×D83—41no—
211C8×D83—41no—
212C8×D83C2×D411yescharacteristic
213C8×D83C2×D411yescharacteristic
214C8×D83#4111yescharacteristic
215C8×D83#4111yescharacteristic
216C83⋊C16—21no—
217C83⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C83⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222Q16×C83—21no—
223Q16×C83—21no—
224Q16×C83—41no—
225SD16×C83—41no—
226SD16×C83—41no—
227D8×C83—21no—
228D8×C83—21no—
229D8×C83—41no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83C2411yescharacteristic
236C16×C83—21no—
237C16×C83C2×D411yescharacteristic
238C16×C83C2×D411yescharacteristic
239C23×C83—41no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—81no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—162no—
246C22×D83#13511yescharacteristic
247Q8×C83—41no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83C2×D811yescharacteristic
250D4×C83—21no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—21no—
258C22⋊D83—21no—
259C22⋊D83—21no—
260C22⋊D83—81no—
261C22⋊D83—81no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83#13511yescharacteristic
264D332—21no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—81no—
270D332—81no—
271D332C2×D811yescharacteristic
272C4×D83—21no—
273C4×D83—21no—
274C4×D83—21no—
275C4×D83—81no—
276C4×D83—81no—
277C4×D83#12111yescharacteristic
278C4×D83#12111yescharacteristic
279C4×D83C2×D811yescharacteristic
280C4×D83C2×D811yescharacteristic
281Dic166—21no—
282Dic166C2×D811yescharacteristic
283C8×C83—21no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83C22×D411yescharacteristic
287C8×C83C2×#4111yescharacteristic
288C83⋊C8—21no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8#12111yescharacteristic
292C83⋊C8#12111yescharacteristic
293C22×C83—21no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—161no—
296C22×C83C2×#13511yescharacteristic
297C2×D83—21no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—162no—
303C2×D83—162no—
304C2×D83—161no—
305C2×D83—161no—
306C2×D83#46611yescharacteristic
307C2×D83#46611yescharacteristic
308C4×C83—21no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83C2×#12111yescharacteristic
311C4×C83C22×D811yescharacteristic
312Dic83—21no—
313Dic83#46611yescharacteristic
314Dic83#46611yescharacteristic
315#33618—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—41no—
318C2×C83—161no—
319C2×C83C2×#46611yescharacteristic
320D83—21no—
321D83—21no—
322D83—41no—
323D83—161no—
324D83—161no—
325C2×#509—831no—
326#3407—831no—
327#3067—831no—
328C2×#472—831no—
329#2223—831no—
330#2223—831no—
331#2223—831no—
332#2223D8311yescharacteristic, complemented
333#2221—831no—
334#2221—831no—
335#2221—831no—
336#2221—831no—
337#2161—831no—
338#2148—831no—
339C2×#361—831no—
340C83#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
341#575—1661no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
343C2×#135—831no—
344C22×D8—831no—
345C2×#131—831no—
346#509—1661no—
347#509—1661no—
348#509—1661no—
349#509—1661no—
350C2×SD32—831no—
351C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
352C2×D16—831no—
353C2×D16—831no—
354#504—831no—
355#504—831no—
356#504—831no—
357#504—1661no—
358#504—1661no—
359#504C2×D8311yescharacteristic, complemented
360C2×M32—831no—
361C2×M32—831no—
362C2×M32—1661no—
363C2×M32—1661no—
364#473—831no—
365#473C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#472—831no—
367#472—831no—
368#472—831no—
369#472—831no—
370#472—831no—
371#472—1661no—
372#472—1661no—
373#472C2×D8311yescharacteristic
374#471—1661no—
375#471—1661no—
376C2×#108—831no—
377C2×#108—831no—
378#413—1661no—
379C2×#100—1661no—
380#368—831no—
381#368—831no—
382#368—831no—
383#368C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#362—831no—
385#362C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#361—831no—
387#361—831no—
388#361—831no—
389#361—831no—
390#361—831no—
391#361C2×D8311yescharacteristic, complemented
392C2×#41—831no—
393C2×#41—1661no—
394C22×D4—1661no—
395#137—21no—
396#137—3321no—
397#137—1661no—
398AGL(1,ℤ/8)—21no—
399AGL(1,ℤ/8)—3321no—
400AGL(1,ℤ/8)—3321no—
401AGL(1,ℤ/8)—3321no—
402AGL(1,ℤ/8)—1661no—
403AGL(1,ℤ/8)—1661no—
404AGL(1,ℤ/8)—1661no—
405AGL(1,ℤ/8)—1661no—
406AGL(1,ℤ/8)—1661no—
407#135—3321no—
408#135—3321no—
409#135—1661no—
410#135—1661no—
411#135—1661no—
412#135—1661no—
413C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
414C2×SD16—3321no—
415C2×SD16—1661no—
416C2×D8—3321no—
417C2×D8—831no—
418C2×D8—831no—
419C2×D8—1661no—
420C2×D8—1661no—
421C2×D8—1661no—
422C2×D8—1661no—
423C2×D8—1661no—
424C2×D8C22×D8311yescharacteristic
425#131—831no—
426#131—831no—
427#131—831no—
428#131—1661no—
429#131—1661no—
430#131C22×D8311yescharacteristic
431C2×M16—831no—
432C2×M16—1661no—
433C2×M16—1661no—
434C2×M16—1661no—
435C22×C8—831no—
436C22×C8—1661no—
437SD32—21no—
438SD32—21no—
439SD32—1661no—
440SD32—1661no—
441D16—1661no—
442D16—1661no—
443D16—1661no—
444D16—1661no—
445M32—21no—
446M32—831no—
447M32—831no—
448M32—831no—
449M32—831no—
450M32—831no—
451M32—1661no—
452M32—1661no—
453M32—1661no—
454M32—1661no—
455M32C22×D8311yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—831no—
458C2×C16—1661no—
459C2×C16—1661no—
460C2×C16—1661no—
461C2×C16—1661no—
462C2×C16C22×D8311yescharacteristic
463#108—831no—
464#108—831no—
465#108—1661no—
466#108—1661no—
467#108C22×D8311yescharacteristic
468#108C22×D8311yescharacteristic
469#101—21no—
470#101—1661no—
471#100—21no—
472#100—1661no—
473#100—1661no—
474#100—1661no—
475#100—1661no—
476#100—1661no—
477C24—3321no—
478#41—3321no—
479#41—3321no—
480#41—3321no—
481#41—3321no—
482#41—831no—
483#41—831no—
484#41—831no—
485#41—1661no—
486#41—1661no—
487#41D4×D8311yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—831no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—3321no—
492C2×D4—3321no—
493C2×D4—3321no—
494C2×D4—3321no—
495C2×D4—3321no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—831no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C22×C4—3321no—
502C22×C4—831no—
503C22×C4—1661no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—3321no—
508SD16—41no—
509SD16—41no—
510SD16—3321no—
511SD16—3321no—
512SD16—3321no—
513SD16—3321no—
514SD16—3321no—
515SD16—3321no—
516SD16—3321no—
517SD16—3321no—
518D8—21no—
519D8—21no—
520D8—41no—
521D8—3321no—
522D8—3321no—
523D8—3321no—
524D8—3321no—
525D8—3321no—
526D8—3321no—
527D8—3321no—
528D8—1661no—
529D8—1661no—
530D8—1661no—
531D8—1661no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—3321no—
536M16—3321no—
537M16—831no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16D4×D8311yescharacteristic
545C2×C8—21no—
546C2×C8—3321no—
547C2×C8—3321no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—831no—
551C2×C8—831no—
552C2×C8—831no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8C23×D8311yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—831no—
560C16—831no—
561C16—1661no—
562C16D4×D8311yescharacteristic
563C16D4×D8311yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—13282no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—831no—
569C23—6641no—
570C23—6641no—
571C23—1661no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—831no—
575Q8—1661no—
576Q8D8×D8311yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—831no—
585D4—6641no—
586D4—6641no—
587D4—6641no—
588D4—6641no—
589D4—1661no—
590D4—1661no—
591D4—1661no—
592D4—1661no—
593D4D8×D8311yescharacteristic
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—831no—
597C2×C4—831no—
598C2×C4—831no—
599C2×C4—831no—
600C2×C4—831no—
601C2×C4—6641no—
602C2×C4—6641no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3321no—
612C8—3321no—
613C8—831no—
614C8—831no—
615C8—1661no—
616C8C2×D4×D8311yescharacteristic
617C8#41×D8311yescharacteristic
618C22—21no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—13281no—
622C22—13281no—
623C22—13282no—
624C22—13282no—
625C22—3321no—
626C22—831no—
627C22—831no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—1661no—
632C22#135×D8311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—831no—
636C4—831no—
637C4—1661no—
638C4#121×D8311yescharacteristic
639C4C2×D8×D8311yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—161no—
643C2—13281no—
644C2—13281no—
645C2—3321no—
646C2—1661no—
647C2—1661no—
648C2#466×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2223C2
socleC2×C83C2×#466
hypercenter#2223D83
hypocenterC83#33618
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128138C2semidirect
2. #24920564C2semidirect
3. #24917185C2semidirect
4. #472×D83C2semidirect
5. #24909596C2semidirect
6. #24909595C2semidirect
7. #24909590C2semidirect
8. #24909584C2semidirect
9. #24909583C2semidirect
10. #24909582C2semidirect
11. #24909581C2semidirect
12. #24909256C2semidirect
13. #24909211C2semidirect
14. #361×D83C2semidirect
15. C83×#2223C2semidirect
25. C2×#14581735C22semidirect
26. C2×D1328C22semidirect
27. C2×#14581733C22semidirect
29. #19128119C22semidirect
30. #19128118C22semidirect
32. #19128117C22semidirect
37. #19127973C22semidirect
39. #19127972C22semidirect
41. #19127971C22semidirect
51. #19127531C22semidirect
52. #19127530C22semidirect
53. #19127530C22semidirect
54. #19127517C22semidirect
55. #19127515C22semidirect
56. #19127515C22semidirect
57. #19127514C22semidirect
58. #19127513C22semidirect
59. #19127513C22semidirect
60. C2×SD32×C83C22semidirect
61. #504×C83C22semidirect
62. #473×C83C22semidirect
64. #368×C83C22semidirect
65. #362×C83C22semidirect
66. #361×C83C22semidirect
332. #2223D83semidirect
340. C83#33618semidirect
351. C2×SD32C2×D83semidirect
359. #504C2×D83semidirect
365. #473C2×D83semidirect
383. #368C2×D83semidirect
385. #362C2×D83semidirect
391. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281382
#249205642
#249171852
#472×D832
#249095962
#249095952
#249095902
#249095842
#249095832
#249095822
#249095812
#249092562
#249092112
#361×D832
C83×#22232
#3361883