Finite Group Databasebeta

← #35558989

Subgroups — #35558989

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909592C214yesmaximal, complemented
6#24909582C214yesmaximal, complemented
7#24909257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#361×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128501—21no—
11C2×#14581818—21no—
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C2×#14581798C2211yescharacteristic
14#19128137—22no—
15#19128137—22no—
16C2×#14581736C2212yescomplemented
17C2×#14581733C2212yescomplemented
18#19128119C2214yescomplemented
19#19128117—22no—
20C2×#14581732C2211yescharacteristic
21M32×D83—22no—
22#19127977C2212yescomplemented
23#19127972C2212yescomplemented
24#19127968—22no—
25#19127968C2214yes—
26#19127965—22no—
27C2×#14581728C2211yescharacteristic
28#19127683—21no—
29C2×#14581709—21no—
30#19127530C2214yescomplemented
31#19127518C2212yescomplemented
32#19127515C2212yescomplemented
33C22×D8×C83C2211yescharacteristic
34C2×M32×C83C2211yescharacteristic
35C2×#108×C83C2211yescharacteristic
36#361×C83C2214yescomplemented
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590D411yescharacteristic
39#14581825—22no—
40#14581825—41no—
41#14581820—22no—
42#14581820—41no—
43#14581818—24no—
44#14581818—42no—
45#14581814—21no—
46#14581814—21no—
47#14581814—21no—
48#14581814—21no—
49#14581814—42no—
50C2×Dic332C2311yescharacteristic
51C2×#13050579—21no—
52C2×#13050578—41no—
53C2×D664C2311yescharacteristic
54C2×#13050575—41no—
55#14581798—21no—
56#14581798—21no—
57#14581798D412yes—
58#14581798C2312yes—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574D411yescharacteristic
61C2×#13050573—21no—
62C2×C8×D83—21no—
63#14581736—24no—
64#14581733—24no—
65#14581732D412yes—
66#14581732D412yes—
67#14581731—24no—
68C2×C83⋊C16C2312yes—
69C16×D83—24no—
70#14581728—21no—
71#14581728C2312yes—
72#14581710—22no—
73#14581709—24no—
74#14581708—22no—
75C22×D4×C83—21no—
76C2×D8×C83—21no—
77C2×D8×C83—21no—
78C2×D8×C83—21no—
79C2×D8×C83—21no—
80C2×D8×C83—21no—
81C2×D8×C83C2312yes—
82C2×M16×C83—21no—
83C22×C8×C83C2311yescharacteristic
84M32×C83—21no—
85M32×C83C2312yes—
86C2×C16×C83—21no—
87#108×C83—21no—
88#108×C83C2312yes—
89#13050590—21no—
90#13050590—21no—
91#13050590—41no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94#13050590—41no—
95#13050590D812yes—
96#13050590C2×D412yes—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166D811yescharacteristic
99C2×D332—21no—
100C2×D332D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D83—21no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—41no—
105Dic332—21no—
106Dic332—21no—
107Dic332—42no—
108#13050579—42no—
109#13050579—42no—
110#13050579—41no—
111#13050579—41no—
112#13050578—44no—
113D664—21no—
114D664—21no—
115D664—42no—
116#13050575—44no—
117#13050574—21no—
118#13050574—22no—
119#13050574—41no—
120#13050574C2×D412yes—
121#13050573—22no—
122#13050573—22no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—41no—
125C8×D83—22no—
126C8×D83—22no—
127C83⋊C16C2×D414yes—
128C24×C83—41no—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—41no—
131C2×D4×C83—41no—
132C2×D4×C83—41no—
133C2×D4×C83—41no—
134C2×D4×C83—41no—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136D8×C83—22no—
137D8×C83—22no—
138D8×C83—41no—
139D8×C83—41no—
140M16×C83—22no—
141M16×C83—41no—
142C2×C8×C83—41no—
143C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83#4111yescharacteristic
147C2×C8×C83#4111yescharacteristic
148C2×C8×C83C2411yescharacteristic
149C16×C83—22no—
150C23×C83—42no—
151C23×C83—81no—
152C23×C83—81no—
153C23×C83—162no—
154C23×C83#13511yescharacteristic
155C22×D83—21no—
156C22×D83—41no—
157D4×C83—42no—
158D4×C83—42no—
159D4×C83—81no—
160D4×C83—81no—
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C83#13511yescharacteristic
166C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D83—22no—
168C22⋊D83—22no—
169C22⋊D83—81no—
170C22⋊D83—81no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—41no—
173D332—21no—
174D332—41no—
175D332—41no—
176D332C2×D812yes—
177C4×D83—22no—
178C4×D83—22no—
179C4×D83—81no—
180C4×D83—81no—
181Dic166—21no—
182Dic166—41no—
183Dic166—41no—
184Dic166C2×D812yes—
185C8×C83—42no—
186C8×C83#12111yescharacteristic
187C8×C83#12111yescharacteristic
188C8×C83C22×D411yescharacteristic
189C8×C83C2×#4111yescharacteristic
190C83⋊C8—22no—
191C83⋊C8—42no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—82no—
194C22×C83—162no—
195C22×C83—162no—
196C22×C83—162no—
197C22×C83#46611yescharacteristic
198C22×C83#46611yescharacteristic
199C22×C83C2×#13511yescharacteristic
200C2×D83—22no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—161no—
204C4×C83#46611yescharacteristic
205C4×C83#46611yescharacteristic
206C4×C83C2×#12111yescharacteristic
207C4×C83C22×D811yescharacteristic
208Dic83—22no—
209Dic83—81no—
210#33618—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83—162no—
215C2×C83C2×#46611yescharacteristic
216D83—42no—
217D83—161no—
218C2×#509—831no—
219#3407—831no—
220#3067—831no—
221C2×#472—831no—
222#2223—834no—
223#2221—834no—
224#2161—831no—
225#2148—831no—
226C2×#361D8311yescharacteristic, complemented
227C83#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1661no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
230C2×#135—831no—
231C22×D8C2×D8311yescharacteristic
232C2×#131—831no—
233#509—1662no—
234#509—1662no—
235C2×SD32—832no—
236C2×D16—832no—
237#504—834no—
238#504—1662no—
239C2×M32—831no—
240C2×M32—1662no—
241C2×M32C2×D8311yescharacteristic
242#473—832no—
243#472—834no—
244#472—832no—
245#472—1662no—
246#471—1662no—
247C2×#108—831no—
248C2×#108C2×D8311yescharacteristic
249#413—1661no—
250C2×#100—1661no—
251#368—834no—
252#362—832no—
253#361—832no—
254#361C2×D8314yescomplemented
255C2×#41—831no—
256C2×#41—1661no—
257C22×D4—21no—
258#137—3321no—
259#137—1662no—
260AGL(1,ℤ/8)—3321no—
261AGL(1,ℤ/8)—3322no—
262AGL(1,ℤ/8)—1662no—
263AGL(1,ℤ/8)—1664no—
264#135—3322no—
265#135—1661no—
266#135—1661no—
267#135—1661no—
268#135—1661no—
269C2×Q16—831no—
270C2×SD16—3321no—
271C2×SD16—1661no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—3321no—
278C2×D8—831no—
279C2×D8C22×D8312yes—
280#131—832no—
281#131—832no—
282#131—1661no—
283#131—1661no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—831no—
286C2×M16—1661no—
287C2×M16—1661no—
288C22×C8—1661no—
289C22×C8C22×D8311yescharacteristic
290SD32—1664no—
291D16—1664no—
292M32—21no—
293M32—832no—
294M32—832no—
295M32—1664no—
296M32C22×D8312yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—832no—
299C2×C16—1664no—
300#108—21no—
301#108—832no—
302#108—1661no—
303#108C22×D8312yes—
304#101—1662no—
305#100—1662no—
306#100—1664no—
307C24—41no—
308#41—3321no—
309#41—3321no—
310#41—3321no—
311#41—3321no—
312#41—832no—
313#41—832no—
314#41—1661no—
315#41—1661no—
316C2×Q8—831no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—831no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331Q16—3322no—
332Q16—1661no—
333Q16—1661no—
334SD16—3322no—
335SD16—3322no—
336SD16—3324no—
337SD16—3321no—
338SD16—3321no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—3322no—
344D8—3324no—
345D8—1661no—
346D8—1661no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—3321no—
350M16—832no—
351M16—1662no—
352M16—1661no—
353M16—1662no—
354M16—1662no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—3321no—
357C2×C8—1661no—
358C2×C8—1662no—
359C2×C8—1662no—
360C2×C8D4×D8311yescharacteristic
361C2×C8D4×D8311yescharacteristic
362C2×C8D4×D8311yescharacteristic
363C2×C8#1305059011yescharacteristic
364C2×C8#1305059011yescharacteristic
365C2×C8C23×D8311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—834no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—162no—
372C23—3321no—
373C23—1661no—
374C23#1458181311yescharacteristic
375Q8—3321no—
376Q8—3321no—
377Q8—832no—
378Q8—1661no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—3321no—
384D4—3321no—
385D4—832no—
386D4—6641no—
387D4—6641no—
388D4—1662no—
389D4—1662no—
390D4—1661no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1662no—
396C2×C4—1662no—
397C2×C4#1458176511yescharacteristic
398C2×C4#1458176511yescharacteristic
399C2×C4D8×D8311yescharacteristic
400C2×C4D8×D8311yescharacteristic
401C2×C4#1458181311yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—3322no—
405C8—1662no—
406C8#1458176511yescharacteristic
407C8#1458176511yescharacteristic
408C8C2×D4×D8311yescharacteristic
409C8C2×#1305059011yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—13281no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22—1662no—
419C22#1912793611yescharacteristic
420C22#1912793611yescharacteristic
421C22C2×#1458181311yescharacteristic
422C4—6641no—
423C4—1662no—
424C4#1912793611yescharacteristic
425C4#1912793611yescharacteristic
426C4C2×#1458176511yescharacteristic
427C4C2×D8×D8311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—162no—
432C2—13281no—
433C2—3322no—
434C2C2×#1912793611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127936
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#361×C83C2
socleC2×C83C2×#466
hypercenterC2×#361D83
hypocenterC83#33618
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128137C2semidirect
2. #24920565C2semidirect
3. #24917184C2semidirect
4. C2×#19127968C2semidirect
5. #24909592C2semidirect
6. #24909582C2semidirect
7. #24909257C2semidirect
8. #24909213C2semidirect
9. C2×#361×C83C2semidirect
16. C2×#14581736C22semidirect
17. C2×#14581733C22semidirect
18. #19128119C22semidirect
22. #19127977C22semidirect
23. #19127972C22semidirect
30. #19127530C22semidirect
31. #19127518C22semidirect
32. #19127515C22semidirect
36. #361×C83C22semidirect
226. C2×#361D83semidirect
227. C83#33618semidirect
254. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281372
#249205652
#249171842
C2×#191279682
#249095922
#249095822
#249092572
#249092132
C2×#361×C832
#3361883