Finite Group Databasebeta

← #35558990

Subgroups — #35558990

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909593C214yesmaximal, complemented
5#24909583C214yesmaximal, complemented
6#24909258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11C2×#14581817—21no—
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C22×D664C2211yescharacteristic
14#19128139—22no—
15#19128139—22no—
16C2×#14581737C2212yescomplemented
17C2×D1328C2212yescomplemented
18#19127976C2212yescomplemented
19#19127971—22no—
20#19127971C2214yes—
21#19127971C2212yescomplemented
22#19127964—22no—
23C2×#14581728C2211yescharacteristic
24C2×#14581728C2211yescharacteristic
25#19127683—21no—
26C2×#14581708—21no—
27#19127531C2214yescomplemented
28#19127518C2212yescomplemented
29#19127515C2212yescomplemented
30#19127515C2214yescomplemented
31C2×#131×C83C2211yescharacteristic
32#504×C83—22no—
33#504×C83C2214yescomplemented
34C2×M32×C83—22no—
35C2×M32×C83C2211yescharacteristic
36C2×M32×C83C2211yescharacteristic
37C2×#13050590—21no—
38C22×D332—21no—
39#14581823—41no—
40#14581822—22no—
41#14581818—41no—
42#14581817—22no—
43#14581817—24no—
44#14581817—42no—
45#14581814—21no—
46#14581814—21no—
47#14581814—21no—
48#14581814—21no—
49#14581812—42no—
50C2×Dic332C2311yescharacteristic
51C2×#13050579—21no—
52C2×#13050577—41no—
53C2×D664—21no—
54C2×D664—21no—
55C2×D664—21no—
56C2×D664—21no—
57C2×D664—21no—
58C2×D664C2311yescharacteristic
59C2×D664C2312yes—
60C2×#13050575—41no—
61C2×#13050574—21no—
62C2×#13050574—21no—
63#14581737—24no—
64D1328—24no—
65#14581728—21no—
66#14581728—21no—
67#14581728C2312yes—
68#14581728C2312yes—
69#14581710—22no—
70#14581708—24no—
71#14581708—22no—
72C2×#41×C83D411yescharacteristic
73#131×C83—21no—
74#131×C83—21no—
75#131×C83D412yes—
76#131×C83C2312yes—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83D411yescharacteristic
79C22×C8×C83—21no—
80C22×C8×C83C2311yescharacteristic
81M32×C83—21no—
82M32×C83—24no—
83M32×C83D412yes—
84M32×C83D412yes—
85M32×C83C2312yes—
86C2×C16×C83—21no—
87C2×C16×C83—24no—
88C2×C16×C83C2312yes—
89C23×D83—41no—
90#13050590—41no—
91#13050590—41no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×D332—22no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—41no—
99C2×D332—41no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C2×C4×D83—41no—
104Dic332—21no—
105Dic332—21no—
106#13050580—42no—
107#13050579—41no—
108#13050579—41no—
109#13050578—42no—
110#13050577—44no—
111#13050577—42no—
112D664—22no—
113D664—21no—
114D664—22no—
115D664—21no—
116D664—41no—
117D664—41no—
118#13050575—44no—
119#13050575—42no—
120#13050574—22no—
121#13050574—22no—
122#13050574—41no—
123#13050574—41no—
124C2×C83⋊C8—41no—
125C2×C83⋊C8—41no—
126#41×C83—21no—
127#41×C83—21no—
128#41×C83D812yes—
129#41×C83C2×D412yes—
130C2×Q8×C83D811yescharacteristic
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83D811yescharacteristic
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135M16×C83—21no—
136M16×C83—22no—
137M16×C83—22no—
138M16×C83C2×D412yes—
139C2×C8×C83—21no—
140C2×C8×C83—22no—
141C2×C8×C83—22no—
142C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83#4111yescharacteristic
146C2×C8×C83#4111yescharacteristic
147C2×C8×C83C2411yescharacteristic
148C16×C83—22no—
149C16×C83C2×D414yes—
150C23×C83—21no—
151C23×C83#13511yescharacteristic
152C22×D83—41no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—81no—
155C22×D83—81no—
156C22×D83—162no—
157Q8×C83—21no—
158Q8×C83C2×D812yes—
159D4×C83—22no—
160D4×C83—22no—
161D4×C83—21no—
162D4×C83C2×D812yes—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C83#13511yescharacteristic
171C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D83—81no—
173C22⋊D83—81no—
174C2×Dic83—41no—
175D332—42no—
176D332—41no—
177D332—42no—
178D332—41no—
179D332—81no—
180D332—81no—
181C4×D83—81no—
182C4×D83—81no—
183Dic166—41no—
184Dic166—41no—
185C8×C83—22no—
186C8×C83#12111yescharacteristic
187C8×C83#12111yescharacteristic
188C8×C83C22×D411yescharacteristic
189C8×C83C2×#4111yescharacteristic
190C83⋊C8—42no—
191C83⋊C8—42no—
192C22×C83—22no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83#46611yescharacteristic
196C22×C83#46611yescharacteristic
197C22×C83C2×#13511yescharacteristic
198C2×D83—81no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—162no—
201C2×D83—162no—
202C2×D83—161no—
203C2×D83—162no—
204C4×C83—22no—
205C4×C83#46611yescharacteristic
206C4×C83#46611yescharacteristic
207C4×C83C2×#12111yescharacteristic
208C4×C83C22×D811yescharacteristic
209Dic83—81no—
210#33618—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83—42no—
215C2×C83C2×#46611yescharacteristic
216D83—161no—
217D83—162no—
218C2×#509—831no—
219#3407D8311yescharacteristic, complemented
220#3067—831no—
221C2×#472—831no—
222#2223—834no—
223#2221—834no—
224#2161—831no—
225#2148—831no—
226C2×#361—831no—
227C83#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1661no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
230C2×#135—831no—
231C22×D8—831no—
232C2×#131C2×D8311yescharacteristic
233#509—1662no—
234#509—1662no—
235C2×SD32—832no—
236C2×D16—832no—
237#504—22no—
238#504C2×D8314yescomplemented
239C2×M32—22no—
240C2×M32C2×D8311yescharacteristic
241C2×M32C2×D8311yescharacteristic
242#473—832no—
243#472—834no—
244#472—832no—
245#472—1662no—
246#471—1662no—
247C2×#108—831no—
248C2×#108—831no—
249#413—1661no—
250C2×#100—1661no—
251#368—834no—
252#362—832no—
253#361—834no—
254#361—832no—
255C2×#41—1661no—
256C2×#41D33211yescharacteristic
257C22×D4—1661no—
258#137—3321no—
259#137—1662no—
260AGL(1,ℤ/8)—3322no—
261AGL(1,ℤ/8)—3321no—
262AGL(1,ℤ/8)—1664no—
263AGL(1,ℤ/8)—1662no—
264#135—3322no—
265#135—1661no—
266#135—1661no—
267#135—1661no—
268#135—1661no—
269C2×Q16—831no—
270C2×SD16—3321no—
271C2×SD16—1661no—
272C2×D8—3321no—
273C2×D8—832no—
274C2×D8—831no—
275C2×D8—1661no—
276C2×D8—1661no—
277C2×D8—1661no—
278C2×D8—1661no—
279C2×D8—1661no—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131D33212yes—
283#131C22×D8312yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—1661no—
286C2×M16—1661no—
287C2×M16D33211yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D8311yescharacteristic
290SD32—1664no—
291D16—1664no—
292M32—21no—
293M32—24no—
294M32C22⋊D8312yes—
295M32C22⋊D8312yes—
296M32C22×D8312yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—24no—
299C2×C16C22×D8312yes—
300#108—832no—
301#108—832no—
302#108—1661no—
303#108—1661no—
304#101—1662no—
305#100—1664no—
306#100—1662no—
307C24—3321no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—3321no—
311#41—3321no—
312#41—3321no—
313#41—3321no—
314#41D66412yes—
315#41C2×D33212yes—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8D66411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—1662no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4D66411yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4C2×D33211yescharacteristic
331Q16—3322no—
332Q16—1661no—
333Q16—1661no—
334SD16—3324no—
335SD16—3322no—
336SD16—3322no—
337SD16—3321no—
338SD16—3321no—
339D8—3324no—
340D8—3322no—
341D8—3321no—
342D8—3321no—
343D8—1661no—
344D8—1662no—
345D8—1662no—
346D8—1661no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—3321no—
351M16—3321no—
352M16—1662no—
353M16—1662no—
354M16C2×D33212yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—3321no—
359C2×C8—3321no—
360C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×C8C2×D33211yescharacteristic
363C2×C8#1305059011yescharacteristic
364C2×C8#1305059011yescharacteristic
365C2×C8C23×D8311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16C2×C22⋊D8314yes—
368C23—21no—
369C23—13282no—
370C23—3321no—
371C23—3322no—
372C23—6641no—
373C23—6641no—
374C23#1458181411yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—3321no—
377Q8—3321no—
378Q8C2×D66412yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—3322no—
383D4—3321no—
384D4—3322no—
385D4—3321no—
386D4—6641no—
387D4—6641no—
388D4—6641no—
389D4—6641no—
390D4C2×D66412yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—6641no—
397C2×C4#1458176611yescharacteristic
398C2×C4#1458176611yescharacteristic
399C2×C4C2×D66411yescharacteristic
400C2×C4C2×D66411yescharacteristic
401C2×C4#1458181411yescharacteristic
402C2×C4C22×D33211yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—3322no—
405C8—3322no—
406C8#1458176611yescharacteristic
407C8#1458176611yescharacteristic
408C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
409C8C2×#1305059011yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—13282no—
414C22—13281no—
415C22—13282no—
416C22—13282no—
417C22—6641no—
418C22—6642no—
419C22#1912793711yescharacteristic
420C22#1912793711yescharacteristic
421C22C2×#1458181411yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—6641no—
424C4#1912793711yescharacteristic
425C4#1912793711yescharacteristic
426C4C2×#1458176611yescharacteristic
427C4C22×D66411yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—13282no—
433C2—13281no—
434C2C2×#1912793711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127937
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3407C2
socleC2×C83C2×#466
hypercenter#3407D83
hypocenterC83#33618
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128139C2semidirect
2. #24917183C2semidirect
3. C2×#19127971C2semidirect
4. #24909593C2semidirect
5. #24909583C2semidirect
6. #24909258C2semidirect
7. #24909213C2semidirect
8. C2×#19127515C2semidirect
9. C83×#3407C2semidirect
16. C2×#14581737C22semidirect
17. C2×D1328C22semidirect
18. #19127976C22semidirect
21. #19127971C22semidirect
27. #19127531C22semidirect
28. #19127518C22semidirect
29. #19127515C22semidirect
30. #19127515C22semidirect
33. #504×C83C22semidirect
219. #3407D83semidirect
227. C83#33618semidirect
238. #504C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281392
#249171832
C2×#191279712
#249095932
#249095832
#249092582
#249092132
C2×#191275152
C83×#34072
#3361883