Finite Group Databasebeta

← #35558991

Subgroups — #35558991

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909594C214yesmaximal, complemented
6#24909584C214yesmaximal, complemented
7#24909210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128501—21no—
11C2×#14581820—21no—
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C22×D664C2211yescharacteristic
14C2×#14581798C2211yescharacteristic
15#19128139—22no—
16#19128139—22no—
17C2×#14581737C2212yescomplemented
18C2×D1328C2212yescomplemented
19#19128119—22no—
20#19128117C2214yescomplemented
21C2×#14581732C2211yescharacteristic
22M32×D83—22no—
23#19127977C2212yescomplemented
24#19127972—22no—
25#19127972C2214yes—
26#19127972C2212yescomplemented
27#19127965—22no—
28#19127683—21no—
29C2×#14581708—21no—
30#19127516C2212yescomplemented
31#19127513C2212yescomplemented
32#19127513C2214yescomplemented
33C2×M32×C83C2211yescharacteristic
34C2×#108×C83C2211yescharacteristic
35C2×#108×C83C2211yescharacteristic
36#368×C83C2214yescomplemented
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590D411yescharacteristic
39C22×D332—21no—
40#14581825—22no—
41#14581825—41no—
42#14581820—22no—
43#14581820—24no—
44#14581820—42no—
45#14581820—41no—
46#14581814—21no—
47#14581814—21no—
48#14581814—21no—
49#14581814—21no—
50#14581814—42no—
51C2×Dic332C2311yescharacteristic
52C2×#13050579—21no—
53C2×#13050579—41no—
54C2×D664—21no—
55C2×D664—21no—
56C2×D664—21no—
57C2×D664—21no—
58C2×D664—21no—
59C2×D664—41no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×D664C2312yes—
62#14581798—21no—
63#14581798—21no—
64#14581798D412yes—
65#14581798C2312yes—
66C2×#13050574D411yescharacteristic
67C2×#13050573—21no—
68C2×C8×D83—21no—
69#14581737—24no—
70D1328—24no—
71#14581732—21no—
72#14581732C2312yes—
73#14581731—24no—
74C2×C83⋊C16—21no—
75C16×D83—24no—
76#14581710—22no—
77#14581708—24no—
78#14581708—22no—
79C2×M16×C83—21no—
80C2×M16×C83—21no—
81C22×C8×C83C2311yescharacteristic
82M32×C83D412yes—
83M32×C83D412yes—
84C2×C16×C83C2312yes—
85#108×C83—21no—
86#108×C83—21no—
87#108×C83C2312yes—
88#108×C83C2312yes—
89C23×D83—41no—
90#13050590—21no—
91#13050590—21no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94#13050590—41no—
95#13050590—41no—
96#13050590D812yes—
97#13050590C2×D412yes—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166D811yescharacteristic
100C2×D332—22no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332—41no—
104C2×D332—41no—
105C2×D332—41no—
106C2×D332—41no—
107C2×D332D811yescharacteristic
108C2×C22⋊D83—21no—
109C2×C22⋊D83—41no—
110C2×C4×D83—21no—
111C2×C4×D83—41no—
112Dic332—21no—
113Dic332—21no—
114Dic332—42no—
115#13050579—42no—
116#13050579—44no—
117#13050579—42no—
118#13050579—41no—
119#13050579—41no—
120D664—22no—
121D664—21no—
122D664—22no—
123D664—21no—
124D664—44no—
125D664—42no—
126D664—41no—
127D664—41no—
128#13050574—21no—
129#13050574C2×D412yes—
130#13050573—22no—
131#13050573—22no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C8×D83—22no—
134C8×D83—22no—
135C83⋊C16—22no—
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137M16×C83—22no—
138M16×C83—22no—
139M16×C83—41no—
140M16×C83—41no—
141C2×C8×C83—41no—
142C2×C8×C83—41no—
143C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83#4111yescharacteristic
147C2×C8×C83#4111yescharacteristic
148C2×C8×C83C2411yescharacteristic
149C16×C83C2×D414yes—
150C23×C83#13511yescharacteristic
151C22×D83—21no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—81no—
155C22×D83—81no—
156C22×D83—162no—
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C83#13511yescharacteristic
162C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D83—22no—
164C22⋊D83—22no—
165C22⋊D83—81no—
166C22⋊D83—81no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—41no—
169D332—21no—
170D332—42no—
171D332—41no—
172D332—42no—
173D332—41no—
174D332—81no—
175D332—81no—
176D332C2×D812yes—
177C4×D83—22no—
178C4×D83—22no—
179C4×D83—81no—
180C4×D83—81no—
181Dic166—21no—
182Dic166—41no—
183Dic166—41no—
184Dic166C2×D812yes—
185C8×C83—42no—
186C8×C83—42no—
187C8×C83#12111yescharacteristic
188C8×C83#12111yescharacteristic
189C8×C83C22×D411yescharacteristic
190C8×C83C2×#4111yescharacteristic
191C83⋊C8—22no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83#46611yescharacteristic
194C22×C83#46611yescharacteristic
195C22×C83C2×#13511yescharacteristic
196C2×D83—22no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—82no—
200C2×D83—162no—
201C2×D83—162no—
202C2×D83—161no—
203C2×D83—162no—
204C4×C83#46611yescharacteristic
205C4×C83#46611yescharacteristic
206C4×C83C2×#12111yescharacteristic
207C4×C83C22×D811yescharacteristic
208Dic83—22no—
209Dic83—81no—
210#33618—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83C2×#46611yescharacteristic
215D83—42no—
216D83—161no—
217D83—162no—
218C2×#509—831no—
219#3407—831no—
220#3067—831no—
221C2×#472—831no—
222#2223—834no—
223#2221—834no—
224#2161D8311yescharacteristic, complemented
225#2148—831no—
226C2×#361—831no—
227C83#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1661no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
230C2×#135—831no—
231C22×D8—831no—
232C2×#131—831no—
233#509—1662no—
234#509—1662no—
235C2×SD32—832no—
236C2×D16—832no—
237#504—834no—
238#504—1662no—
239C2×M32—831no—
240C2×M32—1662no—
241C2×M32C2×D8311yescharacteristic
242#473—832no—
243#472—834no—
244#472—832no—
245#472—1662no—
246#471—1662no—
247C2×#108C2×D8311yescharacteristic
248C2×#108C2×D8311yescharacteristic
249#413—1661no—
250C2×#100—1661no—
251#368C2×D8314yescomplemented
252#362—832no—
253#361—834no—
254#361—832no—
255C2×#41—831no—
256C2×#41—1661no—
257C22×D4—1661no—
258#137—3321no—
259#137—1662no—
260AGL(1,ℤ/8)—3322no—
261AGL(1,ℤ/8)—3321no—
262AGL(1,ℤ/8)—1664no—
263AGL(1,ℤ/8)—1662no—
264#135—3322no—
265#135—1661no—
266#135—1661no—
267#135—1661no—
268#135—1661no—
269C2×Q16—831no—
270C2×SD16—3321no—
271C2×SD16—1661no—
272C2×D8—3321no—
273C2×D8—832no—
274C2×D8—831no—
275C2×D8—1661no—
276C2×D8—1661no—
277C2×D8—1661no—
278C2×D8—1661no—
279C2×D8—1661no—
280#131—832no—
281#131—832no—
282#131—1661no—
283#131—1661no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—831no—
287C2×M16—1661no—
288C22×C8—1661no—
289C22×C8C22×D8311yescharacteristic
290SD32—1664no—
291D16—1664no—
292M32—832no—
293M32—1661no—
294M32—1664no—
295M32D33212yes—
296M32D33212yes—
297C2×C16—1661no—
298C2×C16—1664no—
299C2×C16C22×D8312yes—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108C22×D8312yes—
303#108C22×D8312yes—
304#101—1662no—
305#100—1664no—
306#100—1662no—
307C24—3321no—
308#41—3321no—
309#41—3321no—
310#41—3321no—
311#41—3321no—
312#41—832no—
313#41—832no—
314#41—1661no—
315#41—1661no—
316C2×Q8—831no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—831no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1662no—
327C2×D4—1661no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331Q16—3322no—
332Q16—1661no—
333Q16—1661no—
334SD16—3324no—
335SD16—3322no—
336SD16—3322no—
337SD16—3321no—
338SD16—3321no—
339D8—3324no—
340D8—3322no—
341D8—3321no—
342D8—3321no—
343D8—1661no—
344D8—1662no—
345D8—1662no—
346D8—1661no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—832no—
352M16—1661no—
353M16—1662no—
354M16—1662no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1661no—
358C2×C8—1662no—
359C2×C8—1662no—
360C2×C8D4×D8311yescharacteristic
361C2×C8C2×D33211yescharacteristic
362C2×C8C2×D33211yescharacteristic
363C2×C8#1305059111yescharacteristic
364C2×C8#1305059111yescharacteristic
365C2×C8C23×D8311yescharacteristic
366C16—1662no—
367C16C2×D33214yes—
368C23—13282no—
369C23—3321no—
370C23—3322no—
371C23—6641no—
372C23—6641no—
373C23—1661no—
374C23#1458181511yescharacteristic
375Q8—3321no—
376Q8—3321no—
377Q8—832no—
378Q8—1661no—
379D4—3322no—
380D4—3321no—
381D4—3322no—
382D4—3321no—
383D4—832no—
384D4—6641no—
385D4—6641no—
386D4—6641no—
387D4—6641no—
388D4—1662no—
389D4—1662no—
390D4—1661no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—6641no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1662no—
396C2×C4—1662no—
397C2×C4#1458176711yescharacteristic
398C2×C4#1458176711yescharacteristic
399C2×C4D8×D8311yescharacteristic
400C2×C4D8×D8311yescharacteristic
401C2×C4#1458181511yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—1662no—
406C8#1458176711yescharacteristic
407C8#1458176711yescharacteristic
408C8C22×D33211yescharacteristic
409C8C2×#1305059111yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—13282no—
412C22—13281no—
413C22—13282no—
414C22—13282no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—6642no—
418C22—1662no—
419C22#1912793811yescharacteristic
420C22#1912793811yescharacteristic
421C22C2×#1458181511yescharacteristic
422C4—6641no—
423C4—1662no—
424C4#1912793811yescharacteristic
425C4#1912793811yescharacteristic
426C4C2×#1458176711yescharacteristic
427C4C2×D8×D8311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—13282no—
432C2—13281no—
433C2—3322no—
434C2C2×#1912793811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127938
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2161C2
socleC2×C83C2×#466
hypercenter#2161D83
hypocenterC83#33618
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128139C2semidirect
2. #24920565C2semidirect
3. #24917184C2semidirect
4. C2×#19127972C2semidirect
5. #24909594C2semidirect
6. #24909584C2semidirect
7. #24909210C2semidirect
8. C2×#19127513C2semidirect
9. C83×#2161C2semidirect
17. C2×#14581737C22semidirect
18. C2×D1328C22semidirect
20. #19128117C22semidirect
23. #19127977C22semidirect
26. #19127972C22semidirect
30. #19127516C22semidirect
31. #19127513C22semidirect
32. #19127513C22semidirect
36. #368×C83C22semidirect
224. #2161D83semidirect
227. C83#33618semidirect
251. #368C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281392
#249205652
#249171842
C2×#191279722
#249095942
#249095842
#249092102
C2×#191275132
C83×#21612
#3361883