Finite Group Databasebeta

← #35558993

Subgroups — #35558993

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909596C214yesmaximal, complemented
6#24909582C214yesmaximal, complemented
7#24909257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11C2×#14581820—21no—
12C22×D664C2211yescharacteristic
13C2×#14581798C2211yescharacteristic
14#19128136—22no—
15#19128136—22no—
16C2×#14581735C2212yescomplemented
17C2×#14581733C2212yescomplemented
18#19128119C2214yescomplemented
19#19128117—22no—
20C2×#14581732C2211yescharacteristic
21M32×D83—22no—
22#19127973C2212yescomplemented
23#19127972—22no—
24#19127972C2214yes—
25#19127968C2212yescomplemented
26#19127961—22no—
27C2×#14581728C2211yescharacteristic
28#19127685—21no—
29C2×#14581708—21no—
30#19127530C2214yescomplemented
31#19127515C2214yescomplemented
32C2×#135×C83C2211yescharacteristic
33C2×M32×C83C2211yescharacteristic
34C2×#108×C83C2211yescharacteristic
35#362×C83C2212yescomplemented
36#361×C83C2212yescomplemented
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38C22×D332—21no—
39#14581823—22no—
40#14581822—41no—
41#14581820—24no—
42#14581820—42no—
43#14581818—22no—
44#14581817—41no—
45#14581812—42no—
46C2×#13050579—41no—
47C2×D664—21no—
48C2×D664—21no—
49C2×D664—21no—
50C2×D664—21no—
51C2×D664—21no—
52C2×D664—41no—
53C2×D664C2312yes—
54#14581798—21no—
55#14581798—21no—
56#14581798D412yes—
57#14581798C2312yes—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574D411yescharacteristic
60C2×#13050573—21no—
61C2×C8×D83—21no—
62#14581735—24no—
63#14581733—24no—
64#14581732D412yes—
65#14581732D412yes—
66#14581731—24no—
67C2×C83⋊C16C2312yes—
68C16×D83—24no—
69#14581728—21no—
70#14581728C2312yes—
71#14581711—22no—
72#14581709—22no—
73#14581708—24no—
74C2×#41×C83—21no—
75#135×C83—21no—
76#135×C83—21no—
77#135×C83—21no—
78#135×C83—21no—
79C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C83—21no—
81C2×D8×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C22×C8×C83C2311yescharacteristic
84M32×C83—21no—
85M32×C83C2312yes—
86C2×C16×C83—21no—
87#108×C83—21no—
88#108×C83C2312yes—
89C23×D83—41no—
90#13050590—21no—
91#13050590—21no—
92#13050590D812yes—
93#13050590C2×D412yes—
94C2×Dic166D811yescharacteristic
95C2×D332—22no—
96C2×D332—41no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—41no—
99C2×D332—41no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332D811yescharacteristic
102C2×C22⋊D83—21no—
103C2×C4×D83—21no—
104#13050580—42no—
105#13050579—44no—
106#13050578—42no—
107#13050577—42no—
108D664—22no—
109D664—22no—
110D664—44no—
111D664—41no—
112D664—41no—
113#13050575—42no—
114#13050574—21no—
115#13050574—22no—
116#13050574—41no—
117#13050574C2×D412yes—
118#13050573—22no—
119#13050573—22no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—41no—
122C8×D83—22no—
123C8×D83—22no—
124C83⋊C16C2×D414yes—
125#41×C83—41no—
126#41×C83—41no—
127#41×C83—41no—
128#41×C83—41no—
129C2×Q8×C83—21no—
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—41no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134Q16×C83—21no—
135Q16×C83—21no—
136SD16×C83—41no—
137SD16×C83—41no—
138D8×C83—21no—
139D8×C83—21no—
140M16×C83—22no—
141M16×C83—41no—
142C2×C8×C83—41no—
143C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83#4111yescharacteristic
147C2×C8×C83#4111yescharacteristic
148C2×C8×C83C2411yescharacteristic
149C16×C83—22no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83#13511yescharacteristic
152C22×D83—21no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—81no—
155C22×D83—81no—
156C22×D83—162no—
157Q8×C83—41no—
158Q8×C83—41no—
159D4×C83—41no—
160D4×C83—41no—
161D4×C83—81no—
162D4×C83—81no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C83#13511yescharacteristic
171C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D83—22no—
173C22⋊D83—22no—
174C2×Dic83—21no—
175D332—21no—
176D332—42no—
177D332—42no—
178D332—81no—
179D332—81no—
180D332C2×D812yes—
181C4×D83—22no—
182C4×D83—22no—
183Dic166—21no—
184Dic166C2×D812yes—
185C8×C83—42no—
186C8×C83#12111yescharacteristic
187C8×C83#12111yescharacteristic
188C8×C83C22×D411yescharacteristic
189C8×C83C2×#4111yescharacteristic
190C83⋊C8—22no—
191C83⋊C8—42no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—161no—
195C22×C83#46611yescharacteristic
196C22×C83#46611yescharacteristic
197C22×C83C2×#13511yescharacteristic
198C2×D83—22no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—162no—
202C2×D83—162no—
203C2×D83—162no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83#46611yescharacteristic
206C4×C83#46611yescharacteristic
207C4×C83C2×#12111yescharacteristic
208C4×C83C22×D811yescharacteristic
209Dic83—22no—
210#33618—831nomaximal, Sylow
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83—161no—
215C2×C83C2×#46611yescharacteristic
216D83—42no—
217D83—162no—
218C2×#509—831no—
219#3407—831no—
220#3067—831no—
221C2×#472—831no—
222#2223—834no—
223#2221—834no—
224#2161—831no—
225#2148D8311yescharacteristic, complemented
226C2×#361—831no—
227C83#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1661no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
230C2×#135C2×D8311yescharacteristic
231C22×D8—831no—
232C2×#131—831no—
233#509—1662no—
234#509—1662no—
235C2×SD32—832no—
236C2×D16—832no—
237#504—834no—
238#504—1662no—
239C2×M32—831no—
240C2×M32—1662no—
241C2×M32C2×D8311yescharacteristic
242#473—832no—
243#472—832no—
244#472—834no—
245#472—1662no—
246#471—1662no—
247C2×#108—831no—
248C2×#108C2×D8311yescharacteristic
249#413—1661no—
250C2×#100—1661no—
251#368—834no—
252#362C2×D8312yescomplemented
253#361—834no—
254#361C2×D8312yescomplemented
255C2×#41—21no—
256C2×#41—831no—
257C22×D4—1661no—
258#137—3321no—
259#137—1662no—
260AGL(1,ℤ/8)—3322no—
261AGL(1,ℤ/8)—3321no—
262AGL(1,ℤ/8)—1664no—
263AGL(1,ℤ/8)—1662no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—3322no—
269C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—3321no—
272C2×D8—3321no—
273C2×D8—832no—
274C2×D8—1661no—
275C2×D8—1661no—
276C2×D8—1661no—
277C2×D8—1661no—
278C2×D8—1661no—
279C2×D8C22×D8311yescharacteristic
280#131—832no—
281#131—832no—
282#131—1661no—
283#131—1661no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—831no—
286C2×M16—1661no—
287C2×M16—1661no—
288C22×C8—1661no—
289C22×C8C22×D8311yescharacteristic
290SD32—1664no—
291D16—1664no—
292M32—21no—
293M32—832no—
294M32—832no—
295M32—1664no—
296M32C22×D8312yes—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—832no—
299C2×C16—1664no—
300#108—21no—
301#108—832no—
302#108—1661no—
303#108C22×D8312yes—
304#101—1662no—
305#100—1664no—
306#100—1662no—
307C24—3321no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—832no—
313#41—832no—
314#41—1661no—
315#41—1661no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—831no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—831no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1662no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—3322no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—3324no—
337SD16—3322no—
338SD16—3322no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—3324no—
342D8—3322no—
343D8—3321no—
344D8—3321no—
345D8—1662no—
346D8—1662no—
347M16—22no—
348M16—41no—
349M16—3321no—
350M16—832no—
351M16—1662no—
352M16—1661no—
353M16—1662no—
354M16—1662no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—3321no—
357C2×C8—1661no—
358C2×C8—1662no—
359C2×C8—1662no—
360C2×C8D4×D8311yescharacteristic
361C2×C8D4×D8311yescharacteristic
362C2×C8D4×D8311yescharacteristic
363C2×C8#1305059011yescharacteristic
364C2×C8#1305059011yescharacteristic
365C2×C8C23×D8311yescharacteristic
366C16—22no—
367C16—834no—
368C23—41no—
369C23—13282no—
370C23—3322no—
371C23—6641no—
372C23—6641no—
373C23—1661no—
374C23#1458181311yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—832no—
378Q8—1661no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—3322no—
384D4—3322no—
385D4—832no—
386D4—6641no—
387D4—6641no—
388D4—1662no—
389D4—1662no—
390D4—1661no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1662no—
396C2×C4—1662no—
397C2×C4#1458176511yescharacteristic
398C2×C4#1458176511yescharacteristic
399C2×C4D8×D8311yescharacteristic
400C2×C4D8×D8311yescharacteristic
401C2×C4#1458181311yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—3322no—
405C8—1662no—
406C8#1458176511yescharacteristic
407C8#1458176511yescharacteristic
408C8C2×D4×D8311yescharacteristic
409C8C2×#1305059011yescharacteristic
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—13282no—
414C22—13282no—
415C22—13282no—
416C22—6641no—
417C22—6642no—
418C22—1662no—
419C22#1912793611yescharacteristic
420C22#1912793611yescharacteristic
421C22C2×#1458181311yescharacteristic
422C4—81no—
423C4—1662no—
424C4#1912793611yescharacteristic
425C4#1912793611yescharacteristic
426C4C2×#1458176511yescharacteristic
427C4C2×D8×D8311yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—13282no—
433C2—3322no—
434C2C2×#1912793611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127936
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2148C2
socleC2×C83C2×#466
hypercenter#2148D83
hypocenterC83#33618
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128136C2semidirect
2. #24920565C2semidirect
3. #24917179C2semidirect
4. C2×#19127972C2semidirect
5. #24909596C2semidirect
6. #24909582C2semidirect
7. #24909257C2semidirect
8. C2×#19127515C2semidirect
9. C83×#2148C2semidirect
16. C2×#14581735C22semidirect
17. C2×#14581733C22semidirect
18. #19128119C22semidirect
22. #19127973C22semidirect
25. #19127968C22semidirect
30. #19127530C22semidirect
31. #19127515C22semidirect
35. #362×C83C22semidirect
36. #361×C83C22semidirect
225. #2148D83semidirect
227. C83#33618semidirect
252. #362C2×D83semidirect
254. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281362
#249205652
#249171792
C2×#191279722
#249095962
#249095822
#249092572
C2×#191275152
C83×#21482
#3361883