Finite Group Databasebeta

← #35558994

Subgroups — #35558994

Order 21248.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917185C211yesmaximal, characteristic
4#473×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128500—21no—
17#137×D83—21no—
18C2×#14581815C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
20#131×D83C2211yescharacteristic
21#19128143—21no—
22#19128143—21no—
23#19128143—21no—
24#19128143—21no—
25C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
28#19128119—21no—
29#19128119C2211yescharacteristic
30#19128118C2211yescharacteristic
31#19128117—21no—
32#19128117C2211yescharacteristic
33C2×#14581731—21no—
34C2×#14581731C2211yescharacteristic
35M32×D83—21no—
36M32×D83C2211yescharacteristic
37#19127977C2211yescharacteristic
38#19127976C2211yescharacteristic
39#19127975—21no—
40#19127974—21no—
41#19127973C2211yescharacteristic
42#19127973C2211yescharacteristic
43#19127972C2211yescharacteristic
44#19127971C2211yescharacteristic
45#19127967—21no—
46#19127966—21no—
47#108×D83C2211yescharacteristic
48#108×D83C2211yescharacteristic
49#19127684—21no—
50#101×D83—21no—
51#19127531C2211yescharacteristic, complemented
52#19127530C2211yescharacteristic, complemented
53#19127530C2211yescharacteristic, complemented
54#19127518C2211yescharacteristic, complemented
55#19127517C2211yescharacteristic, complemented
56#19127517C2211yescharacteristic, complemented
57#19127516C2211yescharacteristic, complemented
58#19127515C2211yescharacteristic, complemented
59#19127513C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C83C2211yescharacteristic
62#473×C83C2211yescharacteristic
63#473×C83C2211yescharacteristic
64#368×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#362×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68#41×D83D411yescharacteristic
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581825—21no—
71#14581824—41no—
72#14581824—41no—
73#14581823—21no—
74#14581823—21no—
75#14581822—21no—
76#14581821—41no—
77#14581820—21no—
78#14581819—41no—
79#14581817—21no—
80#14581815—21no—
81#14581815—21no—
82#14581815—21no—
83#14581815—21no—
84#14581815—41no—
85#14581813—41no—
86C2×Dic332C2311yescharacteristic
87C2×#13050580—21no—
88Q16×D83—21no—
89Q16×D83—21no—
90Q16×D83—21no—
91Q16×D83—21no—
92Q16×D83—41no—
93C2×#13050577—21no—
94SD16×D83—41no—
95C2×D664C2311yescharacteristic
96#14581800—21no—
97#14581800D411yescharacteristic
98#14581799D411yescharacteristic
99#14581798—21no—
100#14581798C2311yescharacteristic
101M16×D83—21no—
102M16×D83—21no—
103M16×D83—21no—
104M16×D83D411yescharacteristic
105C2×C8×D83—21no—
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581738—21no—
108#14581738—21no—
109#14581737—21no—
110#14581737—21no—
111#14581735—21no—
112#14581735—21no—
113#14581732—21no—
114#14581732C2311yescharacteristic
115#14581731—21no—
116#14581731—21no—
117#14581731—21no—
118#14581731D411yescharacteristic
119#14581731D411yescharacteristic
120#14581731D411yescharacteristic
121#14581731D411yescharacteristic
122C2×C83⋊C16—21no—
123C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D83—21no—
125C16×D83—21no—
126C16×D83—21no—
127#14581728C2311yescharacteristic
128#14581728C2311yescharacteristic
129#14581727—21no—
130#14581727—21no—
131#14581711—21no—
132#14581711—21no—
133#14581710—21no—
134#14581710—21no—
135#14581708—21no—
136#14581708—21no—
137#137×C83—21no—
138#137×C83—21no—
139C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
141#131×C83C2311yescharacteristic
142Q32×C83—21no—
143Q32×C83—21no—
144M32×C83—21no—
145M32×C83C2311yescharacteristic
146C2×C16×C83—21no—
147C2×C16×C83C2311yescharacteristic
148#108×C83C2311yescharacteristic
149#108×C83C2311yescharacteristic
150#101×C83—21no—
151#101×C83—21no—
152#13050591—41no—
153#13050591—41no—
154#13050591—41no—
155#13050591—41no—
156#13050591D811yescharacteristic
157#13050590—21no—
158#13050590C2×D411yescharacteristic
159#13050589—21no—
160#13050589D811yescharacteristic
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—41no—
163Q8×D83—41no—
164Q8×D83—41no—
165Q8×D83—41no—
166Q8×D83—41no—
167Q8×D83D811yescharacteristic
168C2×D332—21no—
169C2×D332—41no—
170D4×D83—21no—
171D4×D83D811yescharacteristic
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
176Dic332—21no—
177Dic332—21no—
178Dic332—41no—
179#13050580—41no—
180#13050580—41no—
181#13050580—41no—
182#13050580—41no—
183#13050580—41no—
184#13050579—41no—
185#13050579—41no—
186#13050578—41no—
187#13050577—41no—
188#13050577—41no—
189#13050577—41no—
190#13050577—41no—
191#13050577—41no—
192D664—21no—
193D664—21no—
194D664—41no—
195#13050575—41no—
196#13050574—21no—
197#13050574—21no—
198#13050574—21no—
199#13050574C2×D411yescharacteristic
200#13050573—21no—
201#13050573—21no—
202#13050573—21no—
203#13050573—41no—
204#13050573—41no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D83—21no—
208C8×D83—21no—
209C8×D83—21no—
210C8×D83—41no—
211C8×D83—41no—
212C8×D83C2×D411yescharacteristic
213C8×D83C2×D411yescharacteristic
214C8×D83#4111yescharacteristic
215C8×D83#4111yescharacteristic
216C83⋊C16—21no—
217C83⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C83⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222Q16×C83—21no—
223Q16×C83—21no—
224Q16×C83—21no—
225Q16×C83—21no—
226Q16×C83—41no—
227Q16×C83—41no—
228SD16×C83—41no—
229SD16×C83—41no—
230M16×C83—21no—
231M16×C83—21no—
232M16×C83—21no—
233M16×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83C2411yescharacteristic
236C16×C83—21no—
237C16×C83C2×D411yescharacteristic
238C16×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83#13511yescharacteristic
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—41no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83C2×D811yescharacteristic
247D4×C83—21no—
248D4×C83C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—21no—
254C22⋊D83—21no—
255C22⋊D83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83#13511yescharacteristic
259D332—21no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—81no—
263D332—81no—
264D332C2×D811yescharacteristic
265C4×D83—21no—
266C4×D83—21no—
267C4×D83—21no—
268C4×D83—81no—
269C4×D83—81no—
270C4×D83—81no—
271C4×D83—81no—
272C4×D83#12111yescharacteristic
273C4×D83#12111yescharacteristic
274C4×D83C2×D811yescharacteristic
275C4×D83C2×D811yescharacteristic
276Dic166—21no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—81no—
280Dic166—81no—
281Dic166C2×D811yescharacteristic
282C8×C83—21no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83C22×D411yescharacteristic
286C8×C83C2×#4111yescharacteristic
287C83⋊C8—21no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C83⋊C8#12111yescharacteristic
291C83⋊C8#12111yescharacteristic
292C22×C83—21no—
293C22×C83C2×#13511yescharacteristic
294C2×D83—21no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—161no—
299C2×D83#46611yescharacteristic
300C2×D83#46611yescharacteristic
301C4×C83—21no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83C2×#12111yescharacteristic
305C4×C83C22×D811yescharacteristic
306Dic83—21no—
307Dic83—81no—
308Dic83#46611yescharacteristic
309Dic83#46611yescharacteristic
310#33619—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—21no—
312C2×C83—41no—
313C2×C83C2×#46611yescharacteristic
314D83—21no—
315D83—21no—
316D83—41no—
317D83—161no—
318C2×#510—831no—
319#3407—831no—
320#3067—831no—
321C2×#473—831no—
322#2223—831no—
323#2223—831no—
324#2223—831no—
325#2223—831no—
326#2222—831no—
327#2222—831no—
328#2222—831no—
329#2222D8311yescharacteristic, complemented
330#2161—831no—
331#2148—831no—
332C2×#362—831no—
333C83#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#575—1661no—
335C2×#137—1661no—
336C2×#135—831no—
337C22×Q16—831no—
338C2×#131—831no—
339#510—1661no—
340#510—1661no—
341#510—1661no—
342#510—1661no—
343C2×Q32—831no—
344C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
345C2×SD32—831no—
346C2×SD32—831no—
347#504—831no—
348#504—831no—
349#504—831no—
350#504—1661no—
351#504—1661no—
352#504C2×D8311yescharacteristic
353C2×M32—831no—
354C2×M32—831no—
355C2×M32—1661no—
356C2×M32—1661no—
357#473—831no—
358#473—831no—
359#473—831no—
360#473—831no—
361#473—1661no—
362#473—1661no—
363#473C2×D8311yescharacteristic
364#473C2×D8311yescharacteristic
365#472—831no—
366#472—831no—
367#471—1661no—
368#471—1661no—
369C2×#108—831no—
370C2×#108—831no—
371#413—1661no—
372C2×#101—1661no—
373#368—831no—
374#368—831no—
375#368—831no—
376#368C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#362—831no—
378#362—831no—
379#362—831no—
380#362—831no—
381#362C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#362C2×D8311yescharacteristic, complemented
383#361—831no—
384#361—831no—
385C2×#41—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—3321no—
391#137—3321no—
392#137—3321no—
393#137—1661no—
394#137—1661no—
395#137—1661no—
396#137—1661no—
397AGL(1,ℤ/8)—3321no—
398AGL(1,ℤ/8)—1661no—
399AGL(1,ℤ/8)—1661no—
400#135—3321no—
401#135—3321no—
402#135—1661no—
403#135—1661no—
404#135—1661no—
405#135—1661no—
406C2×Q16—3321no—
407C2×Q16—831no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×Q16—1661no—
410C2×Q16—1661no—
411C2×Q16—1661no—
412C2×Q16—1661no—
413C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
414C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
415C2×SD16—3321no—
416C2×SD16—1661no—
417C2×D8—831no—
418#131—831no—
419#131—831no—
420#131—831no—
421#131—1661no—
422#131—1661no—
423#131C22×D8311yescharacteristic
424C2×M16—831no—
425C2×M16—1661no—
426C2×M16—1661no—
427C2×M16—1661no—
428C22×C8—831no—
429C22×C8—1661no—
430Q32—21no—
431Q32—21no—
432Q32—1661no—
433Q32—1661no—
434SD32—1661no—
435SD32—1661no—
436SD32—1661no—
437SD32—1661no—
438M32—21no—
439M32—831no—
440M32—831no—
441M32—831no—
442M32—831no—
443M32—831no—
444M32—1661no—
445M32—1661no—
446M32—1661no—
447M32—1661no—
448M32C22×D8311yescharacteristic
449C2×C16—21no—
450C2×C16—831no—
451C2×C16—1661no—
452C2×C16—1661no—
453C2×C16—1661no—
454C2×C16—1661no—
455C2×C16C22×D8311yescharacteristic
456#108—831no—
457#108—831no—
458#108—1661no—
459#108—1661no—
460#108C22×D8311yescharacteristic
461#108C22×D8311yescharacteristic
462#101—21no—
463#101—21no—
464#101—1661no—
465#101—1661no—
466#101—1661no—
467#101—1661no—
468#100—1661no—
469#100—1661no—
470#41—3321no—
471#41—3321no—
472#41—3321no—
473#41—3321no—
474#41—831no—
475#41—831no—
476#41—831no—
477#41—1661no—
478#41—1661no—
479#41D4×D8311yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3321no—
483C2×Q8—3321no—
484C2×Q8—3321no—
485C2×Q8—3321no—
486C2×Q8—3321no—
487C2×Q8—831no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—1661no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—3321no—
504Q16—3321no—
505Q16—3321no—
506Q16—3321no—
507Q16—3321no—
508Q16—3321no—
509Q16—1661no—
510Q16—1661no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—3321no—
514SD16—3321no—
515SD16—3321no—
516SD16—3321no—
517SD16—3321no—
518SD16—3321no—
519SD16—3321no—
520SD16—3321no—
521D8—3321no—
522D8—3321no—
523D8—1661no—
524D8—1661no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—3321no—
529M16—3321no—
530M16—831no—
531M16—1661no—
532M16—1661no—
533M16—1661no—
534M16—1661no—
535M16—1661no—
536M16—1661no—
537M16D4×D8311yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—3321no—
540C2×C8—3321no—
541C2×C8—831no—
542C2×C8—831no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—831no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—1661no—
547C2×C8—1661no—
548C2×C8—1661no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8C23×D8311yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—831no—
553C16—831no—
554C16—1661no—
555C16D4×D8311yescharacteristic
556C16D4×D8311yescharacteristic
557C23—3321no—
558C23—831no—
559C23—1661no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—831no—
567Q8—6641no—
568Q8—6641no—
569Q8—1661no—
570Q8D8×D8311yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—831no—
575D4—6641no—
576D4—6641no—
577D4—1661no—
578D4—1661no—
579D4—1661no—
580D4—1661no—
581D4D8×D8311yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—831no—
587C2×C4—831no—
588C2×C4—831no—
589C2×C4—831no—
590C2×C4—831no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—6641no—
594C2×C4—6641no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3321no—
604C8—3321no—
605C8—831no—
606C8—831no—
607C8—1661no—
608C8C2×D4×D8311yescharacteristic
609C8#41×D8311yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—13281no—
612C22—3321no—
613C22—831no—
614C22—831no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—1661no—
618C22#135×D8311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—831no—
623C4—831no—
624C4—6641no—
625C4—1661no—
626C4#121×D8311yescharacteristic
627C4C2×D8×D8311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—13281no—
631C2—3321no—
632C2—1661no—
633C2—1661no—
634C2#466×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2222C2
socleC2×C83C2×#466
prime radical#24917185C2
hypercenter#2222D83
hypocenterC83#33619
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128143C2semidirect
2. #24920564C2semidirect
4. #473×D83C2semidirect
5. #24909596C2semidirect
6. #24909595C2semidirect
7. #24909594C2semidirect
8. #24909593C2semidirect
9. #24909587C2semidirect
10. #24909586C2semidirect
11. #24909585C2semidirect
12. #24909256C2semidirect
13. #24909211C2semidirect
14. #362×D83C2semidirect
15. C83×#2222C2semidirect
25. C2×#14581738C22semidirect
26. C2×#14581737C22semidirect
27. C2×#14581735C22semidirect
51. #19127531C22semidirect
52. #19127530C22semidirect
53. #19127530C22semidirect
54. #19127518C22semidirect
55. #19127517C22semidirect
56. #19127517C22semidirect
57. #19127516C22semidirect
58. #19127515C22semidirect
59. #19127513C22semidirect
60. C2×Q32×C83C22semidirect
64. #368×C83C22semidirect
65. #362×C83C22semidirect
66. #362×C83C22semidirect
329. #2222D83semidirect
333. C83#33619semidirect
344. C2×Q32C2×D83semidirect
376. #368C2×D83semidirect
381. #362C2×D83semidirect
382. #362C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281432
#249205642
#249171852
#473×D832
#249095962
#249095952
#249095942
#249095932
#249095872
#249095862
#249095852
#249092562
#249092112
#362×D832
C83×#22222
#3361983