Finite Group Databasebeta

← #35558995

Subgroups — #35558995

Order 21248.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917179C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909590C214yesmaximal, complemented
5#24909585C214yesmaximal, complemented
6#24909258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11C2×#14581823—21no—
12C2×#14581798C2211yescharacteristic
13#19128119—22no—
14#19128117C2214yes—
15C2×#14581732C2211yescharacteristic
16M32×D83—22no—
17#19127973—22no—
18#19127973C2212yes—
19#19127973C2214yes—
20#19127968C2212yes—
21#19127961—22no—
22C2×#14581728C2211yescharacteristic
23C2×#14581728C2211yescharacteristic
24#19127685—21no—
25C2×#14581711—21no—
26#19127531C2214yescomplemented
27#19127517C2212yescomplemented
28#19127517C2214yescomplemented
29#19127514C2212yescomplemented
30C2×#135×C83C2211yescharacteristic
31C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
32#510×C83—22no—
33#510×C83—22no—
34C2×Q32×C83C2212yescomplemented
35C2×SD32×C83C2212yescomplemented
36C2×M32×C83C2211yescharacteristic
37C2×#13050590D411yescharacteristic
38#14581823—22no—
39#14581823—24no—
40#14581823—42no—
41#14581822—41no—
42#14581818—22no—
43#14581817—41no—
44#14581812—42no—
45C2×#13050580—41no—
46C2×#13050577—41no—
47#14581798—21no—
48#14581798—21no—
49#14581798D412yes—
50#14581798C2312yes—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C2×#13050574D411yescharacteristic
54C2×#13050573—21no—
55C2×C8×D83—21no—
56#14581732—21no—
57#14581732C2312yes—
58#14581731—24no—
59C2×C83⋊C16—21no—
60C16×D83—24no—
61#14581728—21no—
62#14581728—21no—
63#14581728C2312yes—
64#14581728C2312yes—
65#14581711—24no—
66#14581711—22no—
67#14581709—22no—
68C2×#41×C83—21no—
69C22×Q8×C83—21no—
70#135×C83—21no—
71#135×C83—21no—
72#135×C83—21no—
73#135×C83—21no—
74C2×Q16×C83—21no—
75C2×Q16×C83—21no—
76C2×Q16×C83—21no—
77C2×Q16×C83—21no—
78C2×Q16×C83—21no—
79C2×Q16×C83C2312yes—
80C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C83—21no—
82C2×D8×C83C2311yescharacteristic
83C22×C8×C83C2311yescharacteristic
84Q32×C83—24no—
85SD32×C83—24no—
86M32×C83D412yes—
87M32×C83D412yes—
88C2×C16×C83C2312yes—
89#13050590—21no—
90#13050590—21no—
91#13050590D812yes—
92#13050590C2×D412yes—
93C2×Dic166D811yescharacteristic
94C2×D332D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D83—21no—
96C2×C4×D83—21no—
97#13050580—44no—
98#13050580—42no—
99#13050578—42no—
100#13050577—44no—
101#13050577—42no—
102#13050575—42no—
103#13050574—21no—
104#13050574—22no—
105#13050574—22no—
106#13050574—41no—
107#13050574—41no—
108#13050574C2×D412yes—
109#13050573—22no—
110#13050573—22no—
111C2×C83⋊C8—21no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C8×D83—22no—
115C8×D83—22no—
116C83⋊C16—22no—
117#41×C83—41no—
118#41×C83—41no—
119#41×C83—41no—
120#41×C83—41no—
121C2×Q8×C83—21no—
122C2×Q8×C83—22no—
123C2×Q8×C83—41no—
124C2×Q8×C83—41no—
125C2×Q8×C83—41no—
126C2×Q8×C83—41no—
127C2×Q8×C83—41no—
128C2×D4×C83—21no—
129C2×D4×C83—41no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133Q16×C83—22no—
134Q16×C83—21no—
135Q16×C83—22no—
136Q16×C83—21no—
137Q16×C83—41no—
138Q16×C83—41no—
139SD16×C83—41no—
140SD16×C83—41no—
141D8×C83—21no—
142D8×C83—21no—
143C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83#4111yescharacteristic
147C2×C8×C83#4111yescharacteristic
148C2×C8×C83C2411yescharacteristic
149C16×C83C2×D414yes—
150C23×C83—41no—
151C23×C83#13511yescharacteristic
152C22×D83—21no—
153Q8×C83—41no—
154Q8×C83—42no—
155Q8×C83—42no—
156Q8×C83—41no—
157Q8×C83—81no—
158Q8×C83—81no—
159D4×C83—41no—
160D4×C83—41no—
161D4×C83—81no—
162D4×C83—81no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C83#13511yescharacteristic
174C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D83—22no—
176C22⋊D83—22no—
177C2×Dic83—21no—
178D332—21no—
179D332C2×D812yes—
180C4×D83—22no—
181C4×D83—22no—
182Dic166—21no—
183Dic166C2×D812yes—
184C8×C83#12111yescharacteristic
185C8×C83#12111yescharacteristic
186C8×C83C22×D411yescharacteristic
187C8×C83C2×#4111yescharacteristic
188C83⋊C8—22no—
189C83⋊C8—42no—
190C83⋊C8—42no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—161no—
194C22×C83#46611yescharacteristic
195C22×C83#46611yescharacteristic
196C22×C83C2×#13511yescharacteristic
197C2×D83—22no—
198C2×D83—81no—
199C4×C83—81no—
200C4×C83—82no—
201C4×C83#46611yescharacteristic
202C4×C83#46611yescharacteristic
203C4×C83C2×#12111yescharacteristic
204C4×C83C22×D811yescharacteristic
205Dic83—22no—
206#33619—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—21no—
209C2×C83—21no—
210C2×C83—161no—
211C2×C83C2×#46611yescharacteristic
212D83—42no—
213C2×#510D8311yescharacteristic, complemented
214#3407—831no—
215#3067—831no—
216C2×#473—831no—
217#2223—834no—
218#2222—834no—
219#2161—831no—
220#2148—831no—
221C2×#362—831no—
222C83#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1661no—
224C2×#137—1661no—
225C2×#135C2×D8311yescharacteristic
226C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
227C2×#131—831no—
228#510—22no—
229#510—22no—
230C2×Q32C2×D8312yescomplemented
231C2×SD32C2×D8312yescomplemented
232#504—834no—
233#504—1662no—
234C2×M32—831no—
235C2×M32—1662no—
236C2×M32C2×D8311yescharacteristic
237#473—832no—
238#473—834no—
239#473—1662no—
240#472—832no—
241#471—1662no—
242C2×#108—831no—
243C2×#108—831no—
244#413—1661no—
245C2×#101—1661no—
246#368—834no—
247#362—834no—
248#362—832no—
249#361—832no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—831no—
252C22×Q8—21no—
253#137—3322no—
254#137—3321no—
255#137—1664no—
256#137—1662no—
257AGL(1,ℤ/8)—3321no—
258AGL(1,ℤ/8)—1662no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—3322no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—3321no—
270C2×Q16C22×D8312yes—
271C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—3321no—
274C2×D8C22×D8311yescharacteristic
275#131—832no—
276#131—832no—
277#131—1661no—
278#131—1661no—
279C2×M16—831no—
280C2×M16—1661no—
281C2×M16—1661no—
282C2×M16—1661no—
283C22×C8—1661no—
284C22×C8C22×D8311yescharacteristic
285Q32—24no—
286SD32—24no—
287M32—832no—
288M32—1661no—
289M32—1664no—
290M32C22⋊D8312yes—
291M32C22⋊D8312yes—
292C2×C16—1661no—
293C2×C16—1664no—
294C2×C16C22×D8312yes—
295#108—832no—
296#108—832no—
297#108—1661no—
298#108—1661no—
299#101—1664no—
300#101—1662no—
301#100—1662no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—832no—
307#41—832no—
308#41—1661no—
309#41—1661no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—831no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—831no—
321C2×D4—1661no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—21no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—3324no—
333Q16—3322no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—3322no—
337SD16—3324no—
338SD16—3322no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—3322no—
342M16—3321no—
343M16—3321no—
344M16—832no—
345M16—1662no—
346M16—1662no—
347M16—1661no—
348M16—1662no—
349M16—1662no—
350C2×C8—3321no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—1661no—
353C2×C8—1662no—
354C2×C8—1662no—
355C2×C8D4×D8311yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×C8#1305058911yescharacteristic
359C2×C8#1305058911yescharacteristic
360C2×C8C23×D8311yescharacteristic
361C16—1662no—
362C16C2×C22⋊D8314yes—
363C23—41no—
364C23—1661no—
365C23#1458181111yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—832no—
373Q8—1661no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—832no—
379D4—1662no—
380D4—1662no—
381D4—1661no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1662no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4#1458176311yescharacteristic
392C2×C4#1458176311yescharacteristic
393C2×C4D8×D8311yescharacteristic
394C2×C4D8×D8311yescharacteristic
395C2×C4#1458181111yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
397C8—3322no—
398C8—3322no—
399C8—1662no—
400C8#1458176311yescharacteristic
401C8#1458176311yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
403C8C2×#1305058911yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—6641no—
408C22—1662no—
409C22#1912793411yescharacteristic
410C22#1912793411yescharacteristic
411C22C2×#1458181111yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—1662no—
415C4#1912793411yescharacteristic
416C4#1912793411yescharacteristic
417C4C2×#1458176311yescharacteristic
418C4C2×D8×D8311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—3322no—
424C2C2×#1912793411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127934
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#510×C83C2
socleC2×C83C2×#466
prime radical#24917179C2
hypercenterC2×#510D83
hypocenterC83#33619
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920565C2semidirect
3. C2×#19127973C2semidirect
4. #24909590C2semidirect
5. #24909585C2semidirect
6. #24909258C2semidirect
7. #24909212C2semidirect
8. C2×#19127517C2semidirect
9. C2×#510×C83C2semidirect
26. #19127531C22semidirect
27. #19127517C22semidirect
28. #19127517C22semidirect
29. #19127514C22semidirect
34. C2×Q32×C83C22semidirect
35. C2×SD32×C83C22semidirect
213. C2×#510D83semidirect
222. C83#33619semidirect
230. C2×Q32C2×D83semidirect
231. C2×SD32C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205652
#249171792
C2×#191279732
#249095902
#249095852
#249092582
#249092122
C2×#191275172
C2×#510×C832
#3361983