Finite Group Databasebeta

← #35558996

Subgroups — #35558996

Order 21248.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917183C211yesmaximal, characteristic
4#24909595C214yesmaximal, complemented
5#24909586C214yesmaximal, complemented
6#24909257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#473×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11C2×#14581814C2211yescharacteristic
12#19128142—22no—
13#19128142—22no—
14C2×#14581738C2212yescomplemented
15C2×#14581735C2212yescomplemented
16#19128118—22no—
17#19128118C2214yes—
18C2×#14581732—22no—
19C2×#14581732C2211yescharacteristic
20C2×#14581732C2211yescharacteristic
21#19127976C2212yes—
22#19127971C2212yes—
23#19127964—22no—
24C2×#14581728C2211yescharacteristic
25#19127683—21no—
26#19127530C2214yescomplemented
27#19127517C2214yescomplemented
28#19127516C2212yescomplemented
29#19127513C2212yescomplemented
30C2×#137×C83—21no—
31C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
32C2×#131×C83C2211yescharacteristic
33#473×C83—22no—
34#473×C83C2214yes—
35C2×#108×C83C2211yescharacteristic
36C2×#101×C83—21no—
37C2×#13050590—21no—
38#14581823—41no—
39#14581822—22no—
40#14581818—41no—
41#14581817—22no—
42#14581814—21no—
43#14581814—21no—
44#14581814—21no—
45#14581814—21no—
46#14581812—42no—
47C2×Dic332C2311yescharacteristic
48C2×#13050579—21no—
49C2×D664C2311yescharacteristic
50C2×#13050574—21no—
51#14581738—24no—
52#14581735—24no—
53#14581732—24no—
54#14581732—21no—
55#14581732D412yes—
56#14581732D412yes—
57#14581732C2312yes—
58C2×C83⋊C16—24no—
59C2×C83⋊C16—21no—
60C2×C83⋊C16C2312yes—
61#14581728—21no—
62#14581728C2312yes—
63#14581710—22no—
64#14581708—22no—
65C2×#41×C83D411yescharacteristic
66C22×Q8×C83—21no—
67#137×C83—24no—
68#137×C83—42no—
69C2×Q16×C83—21no—
70C2×Q16×C83—21no—
71C2×Q16×C83—21no—
72C2×Q16×C83—21no—
73C2×Q16×C83—21no—
74C2×Q16×C83—41no—
75C2×Q16×C83C2312yes—
76C2×SD16×C83—41no—
77#131×C83—21no—
78#131×C83—21no—
79#131×C83D412yes—
80#131×C83C2312yes—
81C2×M16×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83D411yescharacteristic
84C22×C8×C83—21no—
85C22×C8×C83C2311yescharacteristic
86#108×C83—21no—
87#108×C83C2312yes—
88#101×C83—24no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91#13050590—41no—
92#13050590—41no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C2×C4×D83—41no—
97Dic332—21no—
98Dic332—21no—
99#13050580—42no—
100#13050579—41no—
101#13050579—41no—
102#13050578—42no—
103#13050577—42no—
104D664—21no—
105D664—21no—
106#13050575—42no—
107#13050574—22no—
108#13050574—41no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C83⋊C16—22no—
111C83⋊C16C2×D414yes—
112#41×C83—21no—
113#41×C83—21no—
114#41×C83D812yes—
115#41×C83C2×D412yes—
116C2×Q8×C83—22no—
117C2×Q8×C83—41no—
118C2×Q8×C83—41no—
119C2×Q8×C83—41no—
120C2×Q8×C83—41no—
121C2×Q8×C83—41no—
122C2×Q8×C83D811yescharacteristic
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83D811yescharacteristic
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128Q16×C83—22no—
129Q16×C83—22no—
130Q16×C83—44no—
131Q16×C83—41no—
132Q16×C83—41no—
133SD16×C83—44no—
134M16×C83—21no—
135M16×C83—22no—
136M16×C83—22no—
137M16×C83—22no—
138M16×C83—41no—
139M16×C83C2×D412yes—
140C2×C8×C83—21no—
141C2×C8×C83—22no—
142C2×C8×C83—22no—
143C2×C8×C83—41no—
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C83#4111yescharacteristic
148C2×C8×C83#4111yescharacteristic
149C2×C8×C83C2411yescharacteristic
150C23×C83—21no—
151C23×C83#13511yescharacteristic
152C22×D83—41no—
153Q8×C83—21no—
154Q8×C83—42no—
155Q8×C83—42no—
156Q8×C83—81no—
157Q8×C83—81no—
158Q8×C83C2×D812yes—
159D4×C83—22no—
160D4×C83—22no—
161D4×C83—21no—
162D4×C83C2×D812yes—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C83#13511yescharacteristic
174C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D83—81no—
176C22⋊D83—81no—
177C2×Dic83—41no—
178D332—41no—
179D332—41no—
180C4×D83—81no—
181C4×D83—81no—
182Dic166—41no—
183Dic166—41no—
184C8×C83—22no—
185C8×C83—42no—
186C8×C83#12111yescharacteristic
187C8×C83#12111yescharacteristic
188C8×C83C22×D411yescharacteristic
189C8×C83C2×#4111yescharacteristic
190C83⋊C8—42no—
191C22×C83—22no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83#46611yescharacteristic
195C22×C83#46611yescharacteristic
196C22×C83C2×#13511yescharacteristic
197C2×D83—81no—
198C2×D83—161no—
199C4×C83—22no—
200C4×C83—82no—
201C4×C83#46611yescharacteristic
202C4×C83#46611yescharacteristic
203C4×C83C2×#12111yescharacteristic
204C4×C83C22×D811yescharacteristic
205Dic83—81no—
206#33619—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—21no—
209C2×C83—21no—
210C2×C83—42no—
211C2×C83C2×#46611yescharacteristic
212D83—161no—
213C2×#510—831no—
214#3407—831no—
215#3067—831no—
216C2×#473D8311yescharacteristic, complemented
217#2223—834no—
218#2222—834no—
219#2161—831no—
220#2148—831no—
221C2×#362—831no—
222C83#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1661no—
224C2×#137—21no—
225C2×#135—831no—
226C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
227C2×#131C2×D8311yescharacteristic
228#510—1662no—
229#510—1662no—
230C2×Q32—832no—
231C2×SD32—832no—
232#504—834no—
233#504—1662no—
234C2×M32—831no—
235C2×M32—831no—
236C2×M32—1662no—
237#473—22no—
238#473—832no—
239#473C2×D8314yes—
240#472—832no—
241#471—1662no—
242C2×#108—831no—
243C2×#108C2×D8311yescharacteristic
244#413—1661no—
245C2×#101—21no—
246#368—834no—
247#362—834no—
248#362—832no—
249#361—832no—
250C2×#41—1661no—
251C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253#137—24no—
254#137—42no—
255#137—3321no—
256#137—1662no—
257AGL(1,ℤ/8)—3321no—
258AGL(1,ℤ/8)—1662no—
259#135—3322no—
260#135—1661no—
261#135—1661no—
262#135—1661no—
263#135—1661no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—41no—
270C2×Q16—831no—
271C2×Q16C22×D8312yes—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—1661no—
274C2×D8—831no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131C22⋊D8312yes—
278#131C22×D8312yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—1661no—
282C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D8311yescharacteristic
285Q32—1664no—
286SD32—1664no—
287M32—832no—
288M32—832no—
289M32—832no—
290M32—1664no—
291M32—1661no—
292C2×C16—832no—
293C2×C16—1664no—
294C2×C16—1661no—
295#108—21no—
296#108—832no—
297#108—1661no—
298#108C22×D8312yes—
299#101—24no—
300#101—1662no—
301#100—1662no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—3321no—
305#41—3321no—
306#41—3321no—
307#41—3321no—
308#41#1305057512yes—
309#41C2×C22⋊D8312yes—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—1661no—
317C2×Q8#1305057511yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4#1305057511yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—44no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—3322no—
332Q16—1661no—
333Q16—1661no—
334SD16—44no—
335SD16—3322no—
336SD16—3322no—
337SD16—3321no—
338SD16—3321no—
339D8—3322no—
340D8—1661no—
341D8—1661no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—3321no—
348M16—1662no—
349M16C2×C22⋊D8312yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—3321no—
355C2×C8D4×D8311yescharacteristic
356C2×C8D4×D8311yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×C8#1305058911yescharacteristic
359C2×C8#1305058911yescharacteristic
360C2×C8C23×D8311yescharacteristic
361C16—834no—
362C16—1662no—
363C23—21no—
364C23—3321no—
365C23#1458181211yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—3321no—
372Q8—3321no—
373Q8C2×#1305057512yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—3321no—
378D4—3321no—
379D4—6641no—
380D4—6641no—
381D4C2×#1305057512yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4#1458176411yescharacteristic
392C2×C4#1458176411yescharacteristic
393C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
394C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
395C2×C4#1458181211yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—3322no—
400C8#1458176411yescharacteristic
401C8#1458176411yescharacteristic
402C8C2×D4×D8311yescharacteristic
403C8C2×#1305058911yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—13281no—
408C22—6641no—
409C22#1912793511yescharacteristic
410C22#1912793511yescharacteristic
411C22C2×#1458181211yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—82no—
414C4—6641no—
415C4#1912793511yescharacteristic
416C4#1912793511yescharacteristic
417C4C2×#1458176411yescharacteristic
418C4C22×#1305057511yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—13281no—
424C2C2×#1912793511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127935
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#473×C83C2
socleC2×C83C2×#466
prime radical#24917183C2
hypercenterC2×#473D83
hypocenterC83#33619
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128142C2semidirect
2. #24920566C2semidirect
4. #24909595C2semidirect
5. #24909586C2semidirect
6. #24909257C2semidirect
7. #24909210C2semidirect
8. C2×#19127517C2semidirect
9. C2×#473×C83C2semidirect
14. C2×#14581738C22semidirect
15. C2×#14581735C22semidirect
26. #19127530C22semidirect
27. #19127517C22semidirect
28. #19127516C22semidirect
29. #19127513C22semidirect
216. C2×#473D83semidirect
222. C83#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281422
#249205662
#249171832
#249095952
#249095862
#249092572
#249092102
C2×#191275172
C2×#473×C832
#3361983