Finite Group Databasebeta

← #35558998

Subgroups — #35558998

Order 21248.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917184C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909596C214yesmaximal, complemented
6#24909587C214yesmaximal, complemented
7#24909257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#362×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128501—21no—
11C2×#14581823—21no—
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C2×#14581798C2211yescharacteristic
14#19128142—22no—
15#19128142—22no—
16C2×#14581738C2212yescomplemented
17C2×#14581735C2212yescomplemented
18#19128119C2214yes—
19#19128117—22no—
20C2×#14581732C2211yescharacteristic
21M32×D83—22no—
22#19127977C2212yes—
23#19127973—22no—
24#19127973C2214yes—
25#19127972C2212yes—
26#19127965—22no—
27C2×#14581728C2211yescharacteristic
28#19127683—21no—
29C2×#14581711—21no—
30#19127530C2214yescomplemented
31#19127518C2212yescomplemented
32#19127515C2212yescomplemented
33C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
34C2×M32×C83C2211yescharacteristic
35C2×#108×C83C2211yescharacteristic
36#362×C83C2214yescomplemented
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590D411yescharacteristic
39#14581825—22no—
40#14581825—41no—
41#14581823—24no—
42#14581823—42no—
43#14581820—22no—
44#14581820—41no—
45#14581814—21no—
46#14581814—21no—
47#14581814—21no—
48#14581814—21no—
49#14581814—42no—
50C2×Dic332C2311yescharacteristic
51C2×#13050580—41no—
52C2×#13050579—21no—
53C2×#13050577—41no—
54C2×D664C2311yescharacteristic
55#14581798—21no—
56#14581798—21no—
57#14581798D412yes—
58#14581798C2312yes—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574D411yescharacteristic
61C2×#13050573—21no—
62C2×C8×D83—21no—
63#14581738—24no—
64#14581735—24no—
65#14581732D412yes—
66#14581732D412yes—
67#14581731—24no—
68C2×C83⋊C16C2312yes—
69C16×D83—24no—
70#14581728—21no—
71#14581728C2312yes—
72#14581711—24no—
73#14581710—22no—
74#14581708—22no—
75C22×Q8×C83—21no—
76C2×Q16×C83—21no—
77C2×Q16×C83—21no—
78C2×Q16×C83—21no—
79C2×Q16×C83—21no—
80C2×Q16×C83—21no—
81C2×Q16×C83C2312yes—
82C2×M16×C83—21no—
83C22×C8×C83C2311yescharacteristic
84M32×C83—21no—
85M32×C83C2312yes—
86C2×C16×C83—21no—
87#108×C83—21no—
88#108×C83C2312yes—
89#13050590—21no—
90#13050590—21no—
91#13050590—41no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94#13050590—41no—
95#13050590D812yes—
96#13050590C2×D412yes—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166D811yescharacteristic
99C2×D332—21no—
100C2×D332D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D83—21no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C2×C4×D83—21no—
104C2×C4×D83—41no—
105Dic332—21no—
106Dic332—21no—
107Dic332—42no—
108#13050580—44no—
109#13050579—42no—
110#13050579—42no—
111#13050579—41no—
112#13050579—41no—
113#13050577—44no—
114D664—21no—
115D664—21no—
116D664—42no—
117#13050574—21no—
118#13050574—22no—
119#13050574—41no—
120#13050574C2×D412yes—
121#13050573—22no—
122#13050573—22no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—41no—
125C8×D83—22no—
126C8×D83—22no—
127C83⋊C16C2×D414yes—
128C2×Q8×C83—22no—
129C2×Q8×C83—41no—
130C2×Q8×C83—41no—
131C2×Q8×C83—41no—
132C2×Q8×C83—41no—
133C2×Q8×C83—41no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136Q16×C83—22no—
137Q16×C83—22no—
138Q16×C83—41no—
139Q16×C83—41no—
140M16×C83—22no—
141M16×C83—41no—
142C2×C8×C83—41no—
143C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C83#4111yescharacteristic
147C2×C8×C83#4111yescharacteristic
148C2×C8×C83C2411yescharacteristic
149C16×C83—22no—
150C23×C83#13511yescharacteristic
151C22×D83—21no—
152C22×D83—41no—
153Q8×C83—42no—
154Q8×C83—42no—
155Q8×C83—81no—
156Q8×C83—81no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C83#13511yescharacteristic
165C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D83—22no—
167C22⋊D83—22no—
168C22⋊D83—81no—
169C22⋊D83—81no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—41no—
172D332—21no—
173D332—41no—
174D332—41no—
175D332C2×D812yes—
176C4×D83—22no—
177C4×D83—22no—
178C4×D83—81no—
179C4×D83—81no—
180Dic166—21no—
181Dic166—41no—
182Dic166—41no—
183Dic166C2×D812yes—
184C8×C83—42no—
185C8×C83#12111yescharacteristic
186C8×C83#12111yescharacteristic
187C8×C83C22×D411yescharacteristic
188C8×C83C2×#4111yescharacteristic
189C83⋊C8—22no—
190C83⋊C8—42no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83#46611yescharacteristic
193C22×C83#46611yescharacteristic
194C22×C83C2×#13511yescharacteristic
195C2×D83—22no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—161no—
199C4×C83—82no—
200C4×C83#46611yescharacteristic
201C4×C83#46611yescharacteristic
202C4×C83C2×#12111yescharacteristic
203C4×C83C22×D811yescharacteristic
204Dic83—22no—
205Dic83—81no—
206#33619—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—21no—
209C2×C83—21no—
210C2×C83C2×#46611yescharacteristic
211D83—42no—
212D83—161no—
213C2×#510—831no—
214#3407—831no—
215#3067—831no—
216C2×#473—831no—
217#2223—834no—
218#2222—834no—
219#2161—831no—
220#2148—831no—
221C2×#362D8311yescharacteristic, complemented
222C83#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1661no—
224C2×#137—1661no—
225C2×#135—831no—
226C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
227C2×#131—831no—
228#510—1662no—
229#510—1662no—
230C2×Q32—832no—
231C2×SD32—832no—
232#504—834no—
233#504—1662no—
234C2×M32—831no—
235C2×M32—1662no—
236C2×M32C2×D8311yescharacteristic
237#473—834no—
238#473—832no—
239#473—1662no—
240#472—832no—
241#471—1662no—
242C2×#108—831no—
243C2×#108C2×D8311yescharacteristic
244#413—1661no—
245C2×#101—1661no—
246#368—834no—
247#362—832no—
248#362C2×D8314yescomplemented
249#361—832no—
250C2×#41—831no—
251C2×#41—1661no—
252C22×Q8—21no—
253#137—3321no—
254#137—3322no—
255#137—1662no—
256#137—1664no—
257AGL(1,ℤ/8)—3321no—
258AGL(1,ℤ/8)—1662no—
259#135—3322no—
260#135—1661no—
261#135—1661no—
262#135—1661no—
263#135—1661no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—3321no—
270C2×Q16—831no—
271C2×Q16C22×D8312yes—
272C2×SD16—3321no—
273C2×SD16—1661no—
274C2×D8—831no—
275#131—832no—
276#131—832no—
277#131—1661no—
278#131—1661no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—831no—
281C2×M16—1661no—
282C2×M16—1661no—
283C22×C8—1661no—
284C22×C8C22×D8311yescharacteristic
285Q32—1664no—
286SD32—1664no—
287M32—21no—
288M32—832no—
289M32—832no—
290M32—1664no—
291M32C22×D8312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—832no—
294C2×C16—1664no—
295#108—21no—
296#108—832no—
297#108—1661no—
298#108C22×D8312yes—
299#101—1662no—
300#101—1664no—
301#100—1662no—
302#41—3321no—
303#41—3321no—
304#41—3321no—
305#41—3321no—
306#41—832no—
307#41—832no—
308#41—1661no—
309#41—1661no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—831no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—831no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—3322no—
331Q16—3324no—
332Q16—1661no—
333Q16—1661no—
334SD16—3322no—
335SD16—3322no—
336SD16—3324no—
337SD16—3321no—
338SD16—3321no—
339D8—3322no—
340D8—1661no—
341D8—1661no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—3321no—
345M16—832no—
346M16—1662no—
347M16—1661no—
348M16—1662no—
349M16—1662no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3321no—
352C2×C8—1661no—
353C2×C8—1662no—
354C2×C8—1662no—
355C2×C8D4×D8311yescharacteristic
356C2×C8D4×D8311yescharacteristic
357C2×C8D4×D8311yescharacteristic
358C2×C8#1305059011yescharacteristic
359C2×C8#1305059011yescharacteristic
360C2×C8C23×D8311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—834no—
363C23—3321no—
364C23—1661no—
365C23#1458181311yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—3321no—
371Q8—3321no—
372Q8—832no—
373Q8—1661no—
374D4—3321no—
375D4—3321no—
376D4—832no—
377D4—6641no—
378D4—6641no—
379D4—1662no—
380D4—1662no—
381D4—1661no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—6641no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1662no—
390C2×C4—1662no—
391C2×C4#1458176511yescharacteristic
392C2×C4#1458176511yescharacteristic
393C2×C4D8×D8311yescharacteristic
394C2×C4D8×D8311yescharacteristic
395C2×C4#1458181311yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—3322no—
399C8—1662no—
400C8#1458176511yescharacteristic
401C8#1458176511yescharacteristic
402C8C2×D4×D8311yescharacteristic
403C8C2×#1305059011yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—13281no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22—1662no—
409C22#1912793611yescharacteristic
410C22#1912793611yescharacteristic
411C22C2×#1458181311yescharacteristic
412C4—82no—
413C4—6641no—
414C4—1662no—
415C4#1912793611yescharacteristic
416C4#1912793611yescharacteristic
417C4C2×#1458176511yescharacteristic
418C4C2×D8×D8311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—13281no—
423C2—3322no—
424C2C2×#1912793611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127936
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#362×C83C2
socleC2×C83C2×#466
prime radical#24917184C2
hypercenterC2×#362D83
hypocenterC83#33619
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128142C2semidirect
2. #24920565C2semidirect
4. C2×#19127973C2semidirect
5. #24909596C2semidirect
6. #24909587C2semidirect
7. #24909257C2semidirect
8. #24909213C2semidirect
9. C2×#362×C83C2semidirect
16. C2×#14581738C22semidirect
17. C2×#14581735C22semidirect
30. #19127530C22semidirect
31. #19127518C22semidirect
32. #19127515C22semidirect
36. #362×C83C22semidirect
221. C2×#362D83semidirect
222. C83#33619semidirect
248. #362C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281422
#249205652
#249171842
C2×#191279732
#249095962
#249095872
#249092572
#249092132
C2×#362×C832
#3361983