Finite Group Databasebeta

← #35558999

Subgroups — #35558999

Order 21248.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917183C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909593C214yesmaximal, complemented
5#24909588C214yesmaximal, complemented
6#24909258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128499—21no—
11C2×#14581822—21no—
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C22×Dic332C2211yescharacteristic
14#19128144—22no—
15#19128144—22no—
16C2×Dic664C2212yescomplemented
17C2×#14581737C2212yescomplemented
18#19127976—22no—
19#19127976C2212yes—
20#19127976C2214yes—
21#19127971C2212yes—
22#19127964—22no—
23C2×#14581728C2211yescharacteristic
24C2×#14581728C2211yescharacteristic
25#19127683—21no—
26C2×#14581710—21no—
27#19127531C2214yescomplemented
28#19127518C2212yescomplemented
29#19127518C2214yescomplemented
30#19127515C2212yescomplemented
31C2×#131×C83C2211yescharacteristic
32#504×C83—22no—
33#504×C83C2214yes—
34C2×M32×C83—22no—
35C2×M32×C83C2211yescharacteristic
36C2×M32×C83C2211yescharacteristic
37C2×#13050590—21no—
38C22×Dic166—21no—
39#14581823—41no—
40#14581822—22no—
41#14581822—24no—
42#14581822—42no—
43#14581818—41no—
44#14581817—22no—
45#14581814—21no—
46#14581814—21no—
47#14581814—21no—
48#14581814—21no—
49#14581812—42no—
50C2×Dic332—21no—
51C2×Dic332—21no—
52C2×Dic332—21no—
53C2×Dic332—21no—
54C2×Dic332—21no—
55C2×Dic332C2312yes—
56C2×Dic332C2311yescharacteristic
57C2×#13050580—41no—
58C2×#13050579—21no—
59C2×#13050578—41no—
60C2×D664C2311yescharacteristic
61C2×#13050574—21no—
62C2×#13050574—21no—
63Dic664—24no—
64#14581737—24no—
65#14581728—21no—
66#14581728—21no—
67#14581728C2312yes—
68#14581728C2312yes—
69#14581710—24no—
70#14581710—22no—
71#14581708—22no—
72C2×#41×C83D411yescharacteristic
73#131×C83—21no—
74#131×C83—21no—
75#131×C83D412yes—
76#131×C83C2312yes—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83D411yescharacteristic
79C22×C8×C83—21no—
80C22×C8×C83C2311yescharacteristic
81M32×C83—21no—
82M32×C83—24no—
83M32×C83D412yes—
84M32×C83D412yes—
85M32×C83C2312yes—
86C2×C16×C83—21no—
87C2×C16×C83—24no—
88C2×C16×C83C2312yes—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91#13050590—41no—
92#13050590—41no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166—22no—
95C2×Dic166—41no—
96C2×Dic166—41no—
97C2×Dic166—41no—
98C2×Dic166—41no—
99C2×Dic166—41no—
100C2×D332—21no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C22×Dic83—41no—
103C2×C4×D83—41no—
104Dic332—22no—
105Dic332—21no—
106Dic332—22no—
107Dic332—21no—
108Dic332—41no—
109Dic332—41no—
110#13050580—44no—
111#13050580—42no—
112#13050579—41no—
113#13050579—41no—
114#13050578—44no—
115#13050578—42no—
116#13050577—42no—
117D664—21no—
118D664—21no—
119#13050575—42no—
120#13050574—22no—
121#13050574—22no—
122#13050574—41no—
123#13050574—41no—
124C2×C83⋊C8—41no—
125C2×C83⋊C8—41no—
126#41×C83—21no—
127#41×C83—21no—
128#41×C83D812yes—
129#41×C83C2×D412yes—
130C2×Q8×C83D811yescharacteristic
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83D811yescharacteristic
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135M16×C83—21no—
136M16×C83—22no—
137M16×C83—22no—
138M16×C83C2×D412yes—
139C2×C8×C83—21no—
140C2×C8×C83—22no—
141C2×C8×C83—22no—
142C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83#4111yescharacteristic
146C2×C8×C83#4111yescharacteristic
147C2×C8×C83C2411yescharacteristic
148C16×C83—22no—
149C16×C83C2×D414yes—
150C23×C83—21no—
151C23×C83#13511yescharacteristic
152C22×D83—41no—
153Q8×C83—21no—
154Q8×C83C2×D812yes—
155D4×C83—22no—
156D4×C83—22no—
157D4×C83—21no—
158D4×C83C2×D812yes—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×C4×C83#12111yescharacteristic
164C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C83#13511yescharacteristic
167C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D83—81no—
169C22⋊D83—81no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—81no—
173C2×Dic83—81no—
174D332—41no—
175D332—41no—
176C4×D83—81no—
177C4×D83—81no—
178Dic166—41no—
179Dic166—42no—
180Dic166—42no—
181Dic166—41no—
182Dic166—81no—
183Dic166—81no—
184C8×C83—22no—
185C8×C83#12111yescharacteristic
186C8×C83#12111yescharacteristic
187C8×C83C22×D411yescharacteristic
188C8×C83C2×#4111yescharacteristic
189C83⋊C8—42no—
190C83⋊C8—42no—
191C22×C83—22no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83#46611yescharacteristic
195C22×C83#46611yescharacteristic
196C22×C83C2×#13511yescharacteristic
197C2×D83—81no—
198C2×D83—161no—
199C4×C83—22no—
200C4×C83#46611yescharacteristic
201C4×C83#46611yescharacteristic
202C4×C83C2×#12111yescharacteristic
203C4×C83C22×D811yescharacteristic
204Dic83—82no—
205Dic83—81no—
206#33619—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—21no—
209C2×C83—21no—
210C2×C83—42no—
211C2×C83C2×#46611yescharacteristic
212D83—161no—
213C2×#510—831no—
214#3407D8311yescharacteristic, complemented
215#3067—831no—
216C2×#473—831no—
217#2223—834no—
218#2222—834no—
219#2161—831no—
220#2148—831no—
221C2×#362—831no—
222C83#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1661no—
224C2×#137—1661no—
225C2×#135—831no—
226C22×Q16—831no—
227C2×#131C2×D8311yescharacteristic
228#510—1662no—
229#510—1662no—
230C2×Q32—832no—
231C2×SD32—832no—
232#504—22no—
233#504C2×D8314yes—
234C2×M32—22no—
235C2×M32C2×D8311yescharacteristic
236C2×M32C2×D8311yescharacteristic
237#473—832no—
238#473—834no—
239#473—1662no—
240#472—832no—
241#471—1662no—
242C2×#108—831no—
243C2×#108—831no—
244#413—1661no—
245C2×#101—1661no—
246#368—834no—
247#362—834no—
248#362—832no—
249#361—832no—
250C2×#41—1661no—
251C2×#41D33211yescharacteristic
252C22×Q8—1661no—
253#137—3322no—
254#137—3321no—
255#137—1664no—
256#137—1662no—
257AGL(1,ℤ/8)—3321no—
258AGL(1,ℤ/8)—1662no—
259#135—3322no—
260#135—1661no—
261#135—1661no—
262#135—1661no—
263#135—1661no—
264C2×Q16—3321no—
265C2×Q16—832no—
266C2×Q16—831no—
267C2×Q16—1661no—
268C2×Q16—1661no—
269C2×Q16—1661no—
270C2×Q16—1661no—
271C2×Q16—1661no—
272C2×SD16—3321no—
273C2×SD16—1661no—
274C2×D8—831no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131D33212yes—
278#131C22×D8312yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—1661no—
281C2×M16—1661no—
282C2×M16D33211yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D8311yescharacteristic
285Q32—1664no—
286SD32—1664no—
287M32—21no—
288M32—24no—
289M32C22⋊D8312yes—
290M32C22⋊D8312yes—
291M32C22×D8312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—24no—
294C2×C16C22×D8312yes—
295#108—832no—
296#108—832no—
297#108—1661no—
298#108—1661no—
299#101—1664no—
300#101—1662no—
301#100—1662no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—3321no—
305#41—3321no—
306#41—3321no—
307#41—3321no—
308#41D66412yes—
309#41C2×D33212yes—
310C2×Q8—3321no—
311C2×Q8—3321no—
312C2×Q8—3321no—
313C2×Q8—3321no—
314C2×Q8—3321no—
315C2×Q8—1661no—
316C2×Q8—1662no—
317C2×Q8D66411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4D66411yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4C2×D33211yescharacteristic
326Q16—3324no—
327Q16—3322no—
328Q16—3321no—
329Q16—3321no—
330Q16—1662no—
331Q16—1661no—
332Q16—1662no—
333Q16—1661no—
334SD16—3322no—
335SD16—3324no—
336SD16—3322no—
337SD16—3321no—
338SD16—3321no—
339D8—3322no—
340D8—1661no—
341D8—1661no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—3321no—
346M16—3321no—
347M16—1662no—
348M16—1662no—
349M16C2×D33212yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—3321no—
354C2×C8—3321no—
355C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×C8C2×D33211yescharacteristic
358C2×C8#1305059011yescharacteristic
359C2×C8#1305059011yescharacteristic
360C2×C8C23×D8311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16C2×C22⋊D8314yes—
363C23—21no—
364C23—3321no—
365C23#1458181411yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—3321no—
368Q8—3322no—
369Q8—3322no—
370Q8—3321no—
371Q8—6641no—
372Q8—6641no—
373Q8C2×D66412yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—3321no—
378D4—3321no—
379D4—6641no—
380D4—6641no—
381D4C2×D66412yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—6641no—
389C2×C4—6641no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4#1458176611yescharacteristic
392C2×C4#1458176611yescharacteristic
393C2×C4C2×D66411yescharacteristic
394C2×C4C2×D66411yescharacteristic
395C2×C4#1458181411yescharacteristic
396C2×C4C22×D33211yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—3322no—
399C8—3322no—
400C8#1458176611yescharacteristic
401C8#1458176611yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
403C8C2×#1305059011yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—13281no—
408C22—6641no—
409C22#1912793711yescharacteristic
410C22#1912793711yescharacteristic
411C22C2×#1458181411yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—6641no—
414C4—6642no—
415C4#1912793711yescharacteristic
416C4#1912793711yescharacteristic
417C4C2×#1458176611yescharacteristic
418C4C22×D66411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—13281no—
424C2C2×#1912793711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127937
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3407C2
socleC2×C83C2×#466
prime radical#24917183C2
hypercenter#3407D83
hypocenterC83#33619
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128144C2semidirect
3. C2×#19127976C2semidirect
4. #24909593C2semidirect
5. #24909588C2semidirect
6. #24909258C2semidirect
7. #24909213C2semidirect
8. C2×#19127518C2semidirect
9. C83×#3407C2semidirect
16. C2×Dic664C22semidirect
17. C2×#14581737C22semidirect
27. #19127531C22semidirect
28. #19127518C22semidirect
29. #19127518C22semidirect
30. #19127515C22semidirect
214. #3407D83semidirect
222. C83#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281442
#249171832
C2×#191279762
#249095932
#249095882
#249092582
#249092132
C2×#191275182
C83×#34072
#3361983