Finite Group Databasebeta

← #35559083

Subgroups — #35559083

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916234C211yesmaximal, characteristic
3#24909630C212yesmaximal, complemented
4#24909626C212yesmaximal, complemented
5#24909623C212yesmaximal, complemented
6#24909619C212yesmaximal, complemented
7#24909252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909176C211yesmaximal, characteristic
10#24909173C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C2×#14581783—21no—
14#19128169—21no—
15C2×#14581732C2211yescharacteristic
16#19128102—21no—
17#19128102—21no—
18#19128102C2212yes—
19#19128102C2212yes—
20#19127795C2211yescharacteristic
21#19127795C2211yescharacteristic
22#19127788—21no—
23#19127788—21no—
24#19127783C2211yescharacteristic
25#19127783C2211yescharacteristic
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581723—21no—
28#19127695—21no—
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127528C2212yes—
31#19127526C2212yes—
32Dic83⋊C16C2212yes—
33Dic83⋊C16C2212yes—
34#19127506C2212yes—
35#19127504C2212yes—
36#19127503C2212yes—
37#19127501C2212yes—
38C2×M32×C83C2211yescharacteristic
39#427×C83C2211yescharacteristic
40C2×#107×C83C2211yescharacteristic
41#367×C83C2212yes—
42#366×C83C2212yes—
43C2×#13050590—21no—
44#14581814—22no—
45#14581814Q814yes—
46C2×Dic332C2311yescharacteristic
47C2×#13050579—21no—
48C2×D664C2311yescharacteristic
49C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
50#14581783—22no—
51#14581783—22no—
52#14581783—41no—
53#14581783—41no—
54#14581757—21no—
55#14581757—21no—
56#14581754—21no—
57#14581754—21no—
58(C22⋊D83)⋊C4—41no—
59(C22⋊D83)⋊C4—41no—
60#14581749—41no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83—41no—
63C2×Dic83⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
65C42×D83—41no—
66#14581732—22no—
67C2×C83⋊C16C2312yes—
68#14581726—21no—
69#14581726C2312yes—
70#14581723—22no—
71#14581723—22no—
72#14581715—21no—
73#14581715—21no—
74#14581712—21no—
75#14581712—21no—
76C8×Dic83D411yescharacteristic
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83C2311yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C22×C8×C83C2311yescharacteristic
81#117×C83—21no—
82C2×C4⋊C4×C83—21no—
83M32×C83—22no—
84C2×C16×C83C2312yes—
85#107×C83—21no—
86#107×C83C2312yes—
87#107×C83C2311yescharacteristic
88#107×C83C2311yescharacteristic
89#106×C83—21no—
90#13050590—24no—
91#13050590—42no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83D811yescharacteristic
97C22×Dic83D811yescharacteristic
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83—41no—
100C2×C4×D83—41no—
101Dic332—21no—
102Dic332C2×Q812yes—
103#13050579—24no—
104D664—21no—
105D664C2×Q812yes—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic83—22no—
110C4⋊Dic83—41no—
111C4⋊Dic83—42no—
112C4⋊Dic83—42no—
113Dic83⋊C4—42no—
114Dic83⋊C4—42no—
115Dic83⋊C4—41no—
116Dic83⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119C4×Dic83—41no—
120C4×Dic83—41no—
121C4×Dic83D811yescharacteristic
122C4×Dic83D811yescharacteristic
123C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C83⋊C16—22no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C83C2×Q812yes—
130C2×C8×C83#4112yes—
131C2×C8×C83C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C83—22no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C42×C83—41no—
138C16×C83—22no—
139C23×C83C2×D811yescharacteristic
140C22×D83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—82no—
145C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
146C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C83#13712yes—
148C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D83—44no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—82no—
155C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
159D332—22no—
160D332—41no—
161C4×D83—44no—
162C4×D83—82no—
163C4×D83—82no—
164Dic166—22no—
165Dic166—41no—
166C8×C83C22⋊Q812yes—
167C8×C83C22×Q811yescharacteristic
168C8×C83C2×#4111yescharacteristic
169C83⋊C8—21no—
170C83⋊C8—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83#47412yes—
174C22×C83C22×D811yescharacteristic
175C2×D83—42no—
176C2×D83—81no—
177C2×D83—81no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—82no—
181C4×C83#47412yes—
182C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
183C4×C83C2×#13711yescharacteristic
184Dic83—21no—
185Dic83—21no—
186Dic83—21no—
187Dic83—21no—
188Dic83—42no—
189Dic83—82no—
190#33630—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—22no—
192C2×C83C2×#47411yescharacteristic
193C2×C83#341411yescharacteristic
194C2×C83#341411yescharacteristic
195D83—82no—
196C2×#499—831no—
197C4×#135—831no—
198#2229—832no—
199#2229—832no—
200#2228—832no—
201#2228—832no—
202#2159—831no—
203#2159D8311yescharacteristic, complemented
204#2150—831no—
205#2139—831no—
206#2139—831no—
207C83#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#135—831no—
209C2×#125—1661no—
210C4×#41—1661no—
211C2×M32—831no—
212C2×M32C2×D8311yescharacteristic
213#499—832no—
214#499—832no—
215#499—1661no—
216#499—1661no—
217C4×Q16—831no—
218C4×Q16—831no—
219C4×SD16—1661no—
220C4×SD16—1661no—
221C4×D8—831no—
222C4×D8—831no—
223#427C2×D8311yescharacteristic
224C2×#107—831no—
225C2×#107C2×D8311yescharacteristic
226C2×#106—1661no—
227#416—1661no—
228C2×C4×C8—831no—
229#367—832no—
230#367C2×D8312yes—
231#366—832no—
232#366C2×D8312yes—
233C4⋊C16—832no—
234C4⋊C16—832no—
235#358—832no—
236#358—832no—
237#357—832no—
238#357—832no—
239C2×#41—1661no—
240#135—834no—
241#135—1662no—
242C2×Q16—831no—
243C2×SD16—1661no—
244C2×D8—831no—
245C22×C8—831no—
246C22×C8C22×D8311yescharacteristic
247#125—3321no—
248#125—3321no—
249#125—1662no—
250#125—1662no—
251C4×Q8—1661no—
252C4×Q8—1661no—
253C4×D4—3321no—
254C4×D4—3321no—
255C4×D4—1661no—
256C4×D4—1661no—
257#117—21no—
258#117—3321no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—3321no—
261C2×C4⋊C4—3321no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C42—3321no—
264C2×C42—831no—
265M32—22no—
266M32—1662no—
267C2×C16—832no—
268C2×C16C22×D8312yes—
269#107—21no—
270#107—832no—
271#107—1661no—
272#107C22×D8312yes—
273#107C22×D8311yescharacteristic
274#107C22×D8311yescharacteristic
275#106—21no—
276#106—1662no—
277#106—1662no—
278#103—1661no—
279#103—1661no—
280#102—1661no—
281#102—1661no—
282C4×C8—831no—
283C4×C8—831no—
284C4×C8—831no—
285C4×C8—831no—
286#41—3322no—
287#41—1664no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—1661no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—3321no—
293C22×C4—3321no—
294C22×C4—3321no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4—831no—
297C22×C4—831no—
298C22×C4D4×D8311yescharacteristic
299Q16—832no—
300Q16—1661no—
301SD16—1664no—
302D8—832no—
303D8—1661no—
304C2×C8—831no—
305C2×C8—831no—
306C2×C8—1662no—
307C2×C8D4×D8311yescharacteristic
308C2×C8Q8×D8312yes—
309C2×C8#1305059012yes—
310C2×C8C23×D8311yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—3322no—
316C4⋊C4—3322no—
317C4⋊C4—3322no—
318C4⋊C4—3322no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—1662no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—3321no—
326C42—41no—
327C42—3321no—
328C42—3321no—
329C42—831no—
330C42—831no—
331C42—831no—
332C42—831no—
333C16—22no—
334C16—1662no—
335C23—3321no—
336C23D8×D8311yescharacteristic
337Q8—3321no—
338Q8—1662no—
339D4—3324no—
340D4—3321no—
341D4—1662no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3324no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—831no—
352C2×C4—831no—
353C2×C4—831no—
354C2×C4—831no—
355C2×C4—6642no—
356C2×C4—6642no—
357C2×C4—6642no—
358C2×C4#1458177012yes—
359C2×C4D8×D8311yescharacteristic
360C2×C4#1458182412yes—
361C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
362C8—1661no—
363C8—1661no—
364C8#1458177012yes—
365C8C2×Q8×D8311yescharacteristic
366C8C2×#1305059011yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3322no—
370C22—6641no—
371C22—6641no—
372C22#1912798012yes—
373C22C2×D8×D8311yescharacteristic
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—3322no—
378C4—6642no—
379C4—1661no—
380C4—1661no—
381C4—1661no—
382C4—1661no—
383C4#1912798012yes—
384C4C2×#1458177011yescharacteristic
385C4C2×#1458182411yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—6642no—
388C2C2×#1912798011yescharacteristic
389C2#2492059511yescharacteristic
390C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2159C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581814C22
hypercenter#2159D83
hypocenterC83#33630
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128102C2semidirect
3. #24909630C2semidirect
4. #24909626C2semidirect
5. #24909623C2semidirect
6. #24909619C2semidirect
7. #24909252C2semidirect
8. #24909218C2semidirect
11. C83×#2159C2semidirect
203. #2159D83semidirect
207. C83#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281022
#249162342
#249096302
#249096262
#249096232
#249096192
#249092522
#249092182
#249091762
#249091732
C83×#21592
#3363083