Finite Group Databasebeta

← #35559103

Subgroups — #35559103

Order 21248.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918000C211yesmaximal, characteristic
2#24916326C211yesmaximal, characteristic
3#24909629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909250C211yesmaximal, characteristic
11#24909244C211yesmaximal, characteristic
12#24909220C211yesmaximal, characteristic
13#24909181C211yesmaximal, characteristic
14#358×D83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17#19128331—21no—
18#19128177—21no—
19C2×#14581731C2211yescharacteristic
20C2×C16×D83C2211yescharacteristic
21#19128111—21no—
22#19128108—21no—
23#19128106C2211yescharacteristic
24#19128105C2211yescharacteristic
25#19128102C2211yescharacteristic
26#19127806—21no—
27#19127805—21no—
28C4×Dic332C2211yescharacteristic
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127795C2211yescharacteristic
31#19127740—21no—
32#19127738C2211yescharacteristic
33#19127738C2211yescharacteristic
34#107×D83C2211yescharacteristic
35#19127708—21no—
36#19127655C2211yescharacteristic
37#19127528C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127527C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127506C2211yescharacteristic
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127505C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51#19127504C2211yescharacteristic
52#499×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×Dic332C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—21no—
62Q16×D83—22no—
63Q16×D83Q814yescomplemented
64C2×#13050573D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581792—21no—
67#14581791—21no—
68#14581791—41no—
69#14581783—21no—
70#14581782—41no—
71#14581772—41no—
72#14581770—41no—
73Q8×Dic83—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—41no—
76#14581757—21no—
77#14581757—41no—
78#14581750—21no—
79#14581750—21no—
80#14581750—41no—
81#14581749—41no—
82#14581749D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D83—21no—
84#14581731—22no—
85C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D83—22no—
88#14581726—21no—
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581717—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—21no—
100#14581703D411yescharacteristic
101#14581702D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104#125×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106C2×C16×C83C2311yescharacteristic
107C2×C16×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#106×C83—21no—
112#103×C83—21no—
113C4×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—41no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166—41no—
118Q8×D83—24no—
119Q8×D83—42no—
120C2×C4×D83—41no—
121C2×C4×D83—41no—
122C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
123Dic332—21no—
124Dic332C2×Q812yes—
125#13050580—24no—
126#13050573—22no—
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C8×D83C2×Q812yes—
130C8×D83#4112yes—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—41no—
135C4⋊Dic83—41no—
136C4⋊Dic83—41no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4D811yescharacteristic
143Dic83⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D83)⋊C4—41no—
145(C2×D83)⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
148C4×Dic83—41no—
149C4×Dic83—41no—
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C83⋊C16—21no—
155C83⋊C16—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157Q16×C83—21no—
158Q16×C83C2×Q812yes—
159C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C83C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C42×C83—41no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C16×C83—21no—
170C16×C83—21no—
171C22×D83C2×D811yescharacteristic
172Q8×C83—22no—
173Q8×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
188C4×D83—44no—
189C4×D83—161no—
190C4×D83C22⋊Q812yes—
191C4×D83#13712yes—
192Dic166—22no—
193Dic166—41no—
194Dic166—44no—
195Dic166—161no—
196Dic166—161no—
197C8×C83—21no—
198C8×C83C22×Q811yescharacteristic
199C8×C83C2×#4111yescharacteristic
200C83⋊C8—21no—
201C83⋊C8C22⋊Q812yes—
202C22×C83C22×D811yescharacteristic
203C2×D83—21no—
204C2×D83—21no—
205C2×D83#47412yes—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—21no—
208C4×C83—42no—
209C4×C83—81no—
210C4×C83—81no—
211C4×C83—81no—
212C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
213C4×C83C2×#13711yescharacteristic
214Dic83—21no—
215Dic83—21no—
216Dic83—42no—
217Dic83—81no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220Dic83#47412yes—
221#33632—831nomaximal, Sylow
222C2×C83C2×#47411yescharacteristic
223C2×C83#341611yescharacteristic
224C2×C83#341711yescharacteristic
225D83—22no—
226#3164—831no—
227#2950—831no—
228#2229—831no—
229#2229—831no—
230#2229—831no—
231#2229D8311yescharacteristic, complemented
232#2227—831no—
233#2227—831no—
234#2225—831no—
235#2225—831no—
236#2159—831no—
237#2158—831no—
238#2151—831no—
239#2141—831no—
240C2×#358—831no—
241C83#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—831no—
243#544—1661no—
244#519—1661no—
245C2×M32—831no—
246C22×C16—831no—
247#501—1661no—
248#501—1661no—
249#500—831no—
250#500—831no—
251#499—831no—
252#499C2×D8311yescharacteristic
253#441—1661no—
254#441—1661no—
255C4×Q16—831no—
256C4×Q16—831no—
257C4×Q16—831no—
258C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
259#428—1661no—
260#427—831no—
261#427—831no—
262C2×#107—831no—
263#419—1661no—
264#405—831no—
265#367—831no—
266#367—831no—
267#367—831no—
268#367C2×D8311yescharacteristic
269#366—831no—
270#366—831no—
271#366—831no—
272#366C2×D8311yescharacteristic
273C4⋊C16—831no—
274C4⋊C16—831no—
275C4⋊C16—831no—
276C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
277#358—831no—
278#358—831no—
279#358—831no—
280#358—831no—
281#358—831no—
282#358—831no—
283#358C2×D8311yescharacteristic
284#358C2×D8311yescharacteristic
285C22×Q8—1661no—
286C2×Q16—834no—
287C2×Q16—831no—
288C2×Q16—1662no—
289C2×Q16—1661no—
290C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
291C2×M16—831no—
292C22×C8—831no—
293C4⋊Q8—3321no—
294C4⋊Q8—1661no—
295C4⋊Q8—1661no—
296#125—21no—
297#125—3321no—
298#125—1661no—
299C22⋊Q8—3321no—
300C22⋊Q8—3321no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—3321no—
303C4×Q8—3321no—
304C4×Q8—1661no—
305C4×Q8—1661no—
306C4×Q8—1661no—
307#117—3321no—
308#117—3321no—
309#117—831no—
310#117—1661no—
311#117—1661no—
312C2×C4⋊C4—1661no—
313M32—1662no—
314C2×C16—831no—
315C2×C16—831no—
316C2×C16—1662no—
317C2×C16C22×D8311yescharacteristic
318C2×C16C22×D8311yescharacteristic
319#107—831no—
320#107—831no—
321#107—831no—
322#107—1661no—
323#107—1661no—
324#107—1661no—
325#107C22×D8311yescharacteristic
326#107C22×D8311yescharacteristic
327#107C22×D8311yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—1661no—
330#106—1661no—
331#106—1661no—
332#103—21no—
333#103—1661no—
334#103—1661no—
335#103—1661no—
336#97—831no—
337#97—831no—
338C4×C8—831no—
339C4×C8C22×D8311yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—3321no—
342C2×Q8—3321no—
343C2×Q8—3322no—
344C2×Q8—3321no—
345C2×Q8—1664no—
346C2×Q8—1661no—
347C22×C4—3321no—
348C22×C4—3321no—
349C22×C4—831no—
350Q16—21no—
351Q16—832no—
352Q16—1664no—
353Q16—1661no—
354Q16Q8×D8312yes—
355M16—1662no—
356C2×C8—831no—
357C2×C8—832no—
358C2×C8—832no—
359C2×C8—831no—
360C2×C8D4×D8311yescharacteristic
361C2×C8C23×D8311yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—3321no—
369C4⋊C4—3321no—
370C4⋊C4—3321no—
371C4⋊C4—3321no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—3321no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—831no—
377C4⋊C4—831no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1661no—
381C22⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—831no—
384C22⋊C4—831no—
385C42—41no—
386C42—3321no—
387C42—3321no—
388C42—3321no—
389C42—3321no—
390C42—3321no—
391C42—831no—
392C42D4×D8311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1661no—
396C16—1661no—
397C23—831no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—13281no—
401Q8—13281no—
402Q8—3324no—
403Q8—3321no—
404Q8—1662no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—13281no—
410C2×C4—3324no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—831no—
416C2×C4—832no—
417C2×C4—832no—
418C2×C4—831no—
419C2×C4—831no—
420C2×C4D8×D8311yescharacteristic
421C2×C4D8×D8311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—832no—
425C8—1661no—
426C8C2×Q8×D8311yescharacteristic
427C8#41×D8311yescharacteristic
428C22—832no—
429C22—1661no—
430C22—1661no—
431C22C2×D8×D8311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3322no—
439C4—832no—
440C4—6641no—
441C4—6641no—
442C4—6641no—
443C4—1661no—
444C4—1661no—
445C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
446C4#137×D8311yescharacteristic
447C2—1662no—
448C2#474×D8311yescharacteristic
449C2#2492060811yescharacteristic
450C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2229C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC22×D83C2×D8
hypercenter#2229D83
hypocenterC83#33632
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909629C2semidirect
4. #24909626C2semidirect
5. #24909624C2semidirect
6. #24909616C2semidirect
7. #24909613C2semidirect
8. #24909605C2semidirect
9. #24909604C2semidirect
15. C83×#2229C2semidirect
63. Q16×D83Q8semidirect
231. #2229D83semidirect
241. C83#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180002
#249163262
#249096292
#249096262
#249096242
#249096162
#249096132
#249096052
#249096042
#249092502
#249092442
#249092202
#249091812
#358×D832
C83×#22292
#3363283