Subgroups — #35559115

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24916340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24909171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128329	—	2	1	no	—
14	#19128181	—	2	1	no	—
15	#19128110	—	2	2	no	—
16	#19128106	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128103	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127803	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127743	—	2	1	no	—
22	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127703	—	2	1	no	—
26	#19127529	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127527	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127527	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127527	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127506	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127506	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127503	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127503	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127503	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
42	#14581814	—	2	2	no	—
43	#14581814	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
46	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14581792	—	2	2	no	—
48	#14581791	—	4	1	no	—
49	#14581784	—	2	2	no	—
50	#14581783	—	4	1	no	—
51	#14581769	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
54	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
55	#14581751	—	2	1	no	—
56	#14581750	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
60	#14581726	—	2	2	no	—
61	#14581726	—	2	1	no	—
62	#14581726	—	2	1	no	—
63	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
65	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
67	#14581724	—	2	2	no	—
68	#14581724	—	2	1	no	—
69	#14581717	—	2	2	no	—
70	#14581714	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#97×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13050590	—	2	4	no	—
82	#13050590	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
91	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
92	Dic₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#13050579	—	2	4	no	—
94	D₆₆₄	—	2	1	no	—
95	D₆₆₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
103	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
105	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
120	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	16	1	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	16	1	no	—
140	D₃₃₂	—	2	2	no	—
141	D₃₃₂	—	4	1	no	—
142	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₈₃	—	16	2	no	—
144	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
145	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
146	Dic₁₆₆	—	16	2	no	—
147	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₈×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈₃	#474	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
157	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
158	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₃	#474	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
163	Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	Dic₈₃	—	8	1	no	—
165	Dic₈₃	—	8	2	no	—
166	Dic₈₃	—	8	2	no	—
167	Dic₈₃	—	8	1	no	—
168	#33633	—	83	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	#3415	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₃	#3417	1	1	yes	characteristic
173	D₈₃	—	8	2	no	—
174	#3164	—	83	1	no	—
175	#2951	—	83	1	no	—
176	#2229	—	83	2	no	—
177	#2228	—	83	2	no	—
178	#2227	—	83	2	no	—
179	#2224	—	83	2	no	—
180	#2159	—	83	1	no	—
181	C₂×#366	—	83	1	no	—
182	#2151	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2139	—	83	1	no	—
184	#2138	—	83	1	no	—
185	C₈₃	#33633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×#135	—	83	1	no	—
187	#544	—	166	1	no	—
188	#520	—	166	1	no	—
189	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	#501	—	166	2	no	—
192	#500	—	83	2	no	—
193	#499	—	83	2	no	—
194	#440	—	166	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
196	C₄×D₈	—	83	2	no	—
197	#428	—	166	1	no	—
198	#427	—	83	1	no	—
199	C₂×#107	—	83	1	no	—
200	C₂×#107	—	83	1	no	—
201	#417	—	166	1	no	—
202	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	#367	—	83	2	no	—
204	#366	—	83	2	no	—
205	#366	—	83	2	no	—
206	#366	—	83	2	no	—
207	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
209	#358	—	83	1	no	—
210	#358	—	83	1	no	—
211	#358	—	83	2	no	—
212	#357	—	83	1	no	—
213	#357	—	83	1	no	—
214	#357	—	83	2	no	—
215	C₂×#41	—	166	1	no	—
216	#135	—	83	4	no	—
217	#135	—	166	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
220	C₂×D₈	—	83	1	no	—
221	C₂×M₁₆	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	332	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
225	#125	—	332	1	no	—
226	#125	—	166	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
229	C₄×D₄	—	332	2	no	—
230	C₄×D₄	—	166	2	no	—
231	#117	—	332	1	no	—
232	#117	—	166	1	no	—
233	#117	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
242	#107	—	83	2	no	—
243	#107	—	83	1	no	—
244	#107	—	83	1	no	—
245	#107	—	83	2	no	—
246	#107	—	166	1	no	—
247	#107	—	166	1	no	—
248	#107	—	166	2	no	—
249	#106	—	166	1	no	—
250	#106	—	166	2	no	—
251	#103	—	166	2	no	—
252	#102	—	166	2	no	—
253	#97	D₃₃₂	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
255	#41	—	332	2	no	—
256	#41	—	166	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
259	C₂×D₄	—	332	1	no	—
260	C₂×D₄	—	166	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	83	2	no	—
267	Q₁₆	—	166	1	no	—
268	SD₁₆	—	166	4	no	—
269	D₈	—	83	2	no	—
270	D₈	—	166	1	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
287	C₄⋊C₄	D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	D₆₆₄	1	2	yes	—
292	C₄²	—	332	2	no	—
293	C₄²	—	332	1	no	—
294	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
295	C₁₆	—	2	1	no	—
296	C₁₆	—	2	1	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	332	1	no	—
299	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	1328	2	no	—
301	Q₈	—	332	1	no	—
302	Q₈	—	166	2	no	—
303	D₄	—	332	4	no	—
304	D₄	—	332	1	no	—
305	D₄	—	166	2	no	—
306	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
307	C₂×C₄	—	1328	1	no	—
308	C₂×C₄	—	1328	1	no	—
309	C₂×C₄	—	332	1	no	—
310	C₂×C₄	—	332	4	no	—
311	C₂×C₄	—	332	1	no	—
312	C₂×C₄	—	332	2	no	—
313	C₂×C₄	—	332	1	no	—
314	C₂×C₄	—	332	2	no	—
315	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#14581772	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	332	2	no	—
328	C₂²	—	664	1	no	—
329	C₂²	—	664	1	no	—
330	C₂²	#19127982	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	332	2	no	—
335	C₄	—	664	2	no	—
336	C₄	—	664	2	no	—
337	C₄	—	664	1	no	—
338	C₄	—	664	1	no	—
339	C₄	#19127982	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	664	2	no	—
344	C₂	C₂×#19127982	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#24920604	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#24920616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₆₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2151	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14581814	C₂²
hypercenter	#2151	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33633
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24918002	C₂	semidirect
3. #24909628	C₂	semidirect
4. #24909621	C₂	semidirect
5. #24909616	C₂	semidirect
6. #24909601	C₂	semidirect
7. #24909251	C₂	semidirect
8. C₂×#19127527	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2151	C₂	semidirect
43. #14581814	Q₈	semidirect
182. #2151	D₈₃	semidirect
185. C₈₃	#33633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918002	2
#24916340	2
#24909628	2
#24909621	2
#24909616	2
#24909601	2
#24909251	2
C₂×#19127527	2
#24909176	2
#24909171	2
C₈₃×#2151	2
#33633	83