Finite Group Databasebeta

← #35559121

Subgroups — #35559121

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916338C211yesmaximal, characteristic
3#24909629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909174C211yesmaximal, characteristic
14#24909169C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17#19128328—21no—
18#19128183—21no—
19C2×#14581731C2211yescharacteristic
20C2×C16×D83C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128107—21no—
23#19128105C2211yescharacteristic
24#19128103C2211yescharacteristic
25#19128102C2211yescharacteristic
26#19127804—21no—
27#19127799—21no—
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic
29C4×D664C2211yescharacteristic
30#19127783C2211yescharacteristic
31#19127742—21no—
32#19127738C2211yescharacteristic
33#107×D83C2211yescharacteristic
34#107×D83C2211yescharacteristic
35#19127701—21no—
36#19127655C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127505C2211yescharacteristic
48#19127503C2211yescharacteristic
49#19127503C2211yescharacteristic
50#19127501C2211yescharacteristic
51#19127501C2211yescharacteristic
52#500×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#367×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#358×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60#14581815—22no—
61#14581815Q814yescomplemented
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050573D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581791—21no—
67#14581790—41no—
68#14581784—21no—
69#14581783—21no—
70#14581782—41no—
71#14581770—41no—
72#14581768—41no—
73Q8×Dic83—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—41no—
76#14581754—21no—
77#14581754—41no—
78#14581750—21no—
79#14581749—41no—
80#14581749D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D83—21no—
82C4⋊C4×D83—21no—
83C4⋊C4×D83—41no—
84#14581731—22no—
85C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D83—22no—
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581724—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581716—21no—
98#14581714—21no—
99#14581712—21no—
100#14581703D411yescharacteristic
101#14581702D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106C2×C16×C83C2311yescharacteristic
107C2×C16×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83—21no—
109#107×C83C2311yescharacteristic
110#107×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#103×C83—21no—
113C4×C8×C83C2311yescharacteristic
114#13050591—24no—
115#13050591—42no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—41no—
119C2×C4×D83—41no—
120C2×C4×D83—41no—
121C2×C4×D83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
125#13050577—24no—
126D664—21no—
127D664C2×Q812yes—
128#13050573—22no—
129C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D83C2×Q812yes—
132C8×D83#4112yes—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—41no—
137C4⋊Dic83—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4D811yescharacteristic
145Dic83⋊C4D811yescharacteristic
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
150(C2×D83)⋊C4D811yescharacteristic
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C83⋊C16—21no—
155C83⋊C16—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—41no—
158Q16×C83—21no—
159Q16×C83C2×Q812yes—
160C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C83C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C42×C83—41no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C16×C83—21no—
170C16×C83—21no—
171C22×D83—41no—
172C22×D83C2×D811yescharacteristic
173Q8×C83—22no—
174Q8×C83—41no—
175Q8×C83—161no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
189D332—22no—
190D332—44no—
191D332—41no—
192C4×D83—44no—
193C4×D83—161no—
194C4×D83—161no—
195C4×D83—161no—
196C4×D83—161no—
197C4×D83C22⋊Q812yes—
198C4×D83#13712yes—
199Dic166—161no—
200C8×C83—21no—
201C8×C83C22×Q811yescharacteristic
202C8×C83C2×#4111yescharacteristic
203C83⋊C8—21no—
204C83⋊C8C22⋊Q812yes—
205C22×C83C22×D811yescharacteristic
206C2×D83—21no—
207C2×D83—21no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83#47412yes—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—42no—
215C4×C83—81no—
216C4×C83—81no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
219C4×C83C2×#13711yescharacteristic
220Dic83—21no—
221Dic83—21no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225Dic83#47412yes—
226#33634—831nomaximal, Sylow
227C2×C83C2×#47411yescharacteristic
228C2×C83#341611yescharacteristic
229C2×C83#341611yescharacteristic
230D83—22no—
231D83—82no—
232#3164—831no—
233#2951—831no—
234#2229—831no—
235#2229—831no—
236#2228—831no—
237#2228—831no—
238#2226—831no—
239#2226—831no—
240#2225—831no—
241#2225D8311yescharacteristic, complemented
242#2159—831no—
243C2×#367—831no—
244#2151—831no—
245#2139—831no—
246#2138—831no—
247C83#3363411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—831no—
249#544—1661no—
250#520—1661no—
251C2×M32—831no—
252C22×C16—831no—
253#501—1661no—
254#501—1661no—
255#500—831no—
256#500C2×D8311yescharacteristic
257#499—831no—
258#499—831no—
259#440—1661no—
260#440—1661no—
261C4×Q16—831no—
262C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
263C4×D8—831no—
264C4×D8—831no—
265#428—1661no—
266#427—831no—
267C2×#107—831no—
268C2×#107—831no—
269#417—1661no—
270#405—831no—
271#367—831no—
272#367—831no—
273#367—831no—
274#367—831no—
275#367C2×D8311yescharacteristic
276#367C2×D8311yescharacteristic
277#366—831no—
278#366—831no—
279C4⋊C16—831no—
280C4⋊C16—831no—
281C4⋊C16—831no—
282C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
283#358—831no—
284#358—831no—
285#358C2×D8311yescharacteristic
286#358C2×D8311yescharacteristic
287#357—831no—
288#357—831no—
289#357—831no—
290#357—831no—
291C2×#41—1661no—
292#135—834no—
293#135—1662no—
294C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
295C2×SD16—1661no—
296C2×D8—831no—
297C2×M16—831no—
298C22×C8—831no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—3321no—
301C4⋊Q8—1661no—
302#125—3321no—
303#125—1661no—
304#125—1661no—
305C22⋊Q8—3321no—
306C22⋊Q8—3321no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1661no—
309C4×D4—3321no—
310C4×D4—3321no—
311C4×D4—1661no—
312C4×D4—1661no—
313#117—3321no—
314#117—831no—
315#117—1661no—
316C2×C4⋊C4—3321no—
317C2×C4⋊C4—1661no—
318C2×C4⋊C4—1661no—
319M32—1662no—
320C2×C16—831no—
321C2×C16—831no—
322C2×C16—1662no—
323C2×C16C22×D8311yescharacteristic
324C2×C16C22×D8311yescharacteristic
325#107—21no—
326#107—831no—
327#107—831no—
328#107—831no—
329#107—1661no—
330#107—1661no—
331#107—1661no—
332#107C22×D8311yescharacteristic
333#107C22×D8311yescharacteristic
334#107C22×D8311yescharacteristic
335#106—1661no—
336#106—1661no—
337#106—1661no—
338#103—21no—
339#103—1661no—
340#102—1661no—
341#102—1661no—
342#97—831no—
343#97—831no—
344C4×C8—831no—
345C4×C8C22×D8311yescharacteristic
346#41—3322no—
347#41—1664no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—1661no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4—3321no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—3321no—
357C22×C4—3321no—
358C22×C4—831no—
359Q16—21no—
360Q16Q8×D8312yes—
361SD16—1664no—
362D8—832no—
363D8—1661no—
364M16—1662no—
365C2×C8—831no—
366C2×C8—832no—
367C2×C8—832no—
368C2×C8—831no—
369C2×C8D4×D8311yescharacteristic
370C2×C8C23×D8311yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—3321no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—831no—
385C4⋊C4—831no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1661no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—831no—
393C22⋊C4—831no—
394C42—41no—
395C42—3321no—
396C42—3321no—
397C42—831no—
398C42D4×D8311yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1661no—
402C16—1661no—
403C23—3321no—
404C23—831no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—161no—
408Q8—13281no—
409D4—3324no—
410D4—3321no—
411D4—1662no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—13281no—
417C2×C4—13281no—
418C2×C4—13281no—
419C2×C4—13281no—
420C2×C4—3324no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—831no—
425C2×C4—832no—
426C2×C4—832no—
427C2×C4—831no—
428C2×C4—831no—
429C2×C4D8×D8311yescharacteristic
430C2×C4D8×D8311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—832no—
434C8—1661no—
435C8C2×Q8×D8311yescharacteristic
436C8#41×D8311yescharacteristic
437C22—3322no—
438C22—832no—
439C22—6641no—
440C22—6641no—
441C22—1661no—
442C22—1661no—
443C22C2×D8×D8311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—832no—
451C4—6641no—
452C4—6641no—
453C4—6641no—
454C4—1661no—
455C4—1661no—
456C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
457C4#137×D8311yescharacteristic
458C2—6642no—
459C2—1662no—
460C2#474×D8311yescharacteristic
461C2#2492060511yescharacteristic
462C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2225C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#14581815C22
hypercenter#2225D83
hypocenterC83#33634
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917996C2semidirect
3. #24909629C2semidirect
4. #24909627C2semidirect
5. #24909621C2semidirect
6. #24909619C2semidirect
7. #24909609C2semidirect
8. #24909607C2semidirect
9. #24909603C2semidirect
10. #24909250C2semidirect
11. #367×D83C2semidirect
12. #24909220C2semidirect
15. C83×#2225C2semidirect
61. #14581815Q8semidirect
241. #2225D83semidirect
247. C83#33634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179962
#249163382
#249096292
#249096272
#249096212
#249096192
#249096092
#249096072
#249096032
#249092502
#367×D832
#249092202
#249091742
#249091692
C83×#22252
#3363483