Finite Group Databasebeta

← #35559211

Subgroups — #35559211

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909664C212yesmaximal, complemented
4#24909659C212yesmaximal, complemented
5#24909647C212yesmaximal, complemented
6#24909642C212yesmaximal, complemented
7#24909251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83C2211yescharacteristic
13#19128208—21no—
14C2×C4⋊C4×D83—21no—
15C2×#14581732C2211yescharacteristic
16#19127939C2211yescharacteristic
17#19127939C2211yescharacteristic
18#19127934C2211yescharacteristic
19#19127934C2211yescharacteristic
20#19127927—21no—
21#19127927—21no—
22#19127739C2211yescharacteristic
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725—21no—
25#107×D83—21no—
26#107×D83—21no—
27#107×D83C2212yes—
28#107×D83C2212yes—
29#19127697—21no—
30#19127529C2212yescomplemented
31#19127528C2212yescomplemented
32#19127527C2212yescomplemented
33#19127526C2212yescomplemented
34#19127505C2212yescomplemented
35#19127502C2212yescomplemented
36(C2×D83)⋊C16C2212yes—
37(C2×D83)⋊C16C2212yes—
38C2×#135×C83C2211yescharacteristic
39C2×M32×C83C2211yescharacteristic
40C2×#107×C83C2211yescharacteristic
41#358×C83C2212yescomplemented
42#357×C83C2212yescomplemented
43C22×C4×D83—41no—
44C22×C4×D83D411yescharacteristic
45C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
46C2×C8×D83—22no—
47C2×C8×D83—22no—
48C2×C8×D83D411yescharacteristic
49C2×C8×D83D411yescharacteristic
50C2×C8×D83C2311yescharacteristic
51C2×C8×D83C2311yescharacteristic
52#14581773—41no—
53#14581768—21no—
54#14581768—21no—
55#14581763—21no—
56#14581763—21no—
57#14581760—41no—
58C4×C22⋊D83—41no—
59C4×C22⋊D83—41no—
60#14581751—21no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×Dic83⋊C4—41no—
63C4⋊C4×D83—22no—
64C4⋊C4×D83—22no—
65C4⋊C4×D83—41no—
66C4⋊C4×D83—41no—
67#14581732—22no—
68C2×C83⋊C16C2312yes—
69#14581726—21no—
70#14581726C2311yescharacteristic
71#14581726C2311yescharacteristic
72#14581726C2312yes—
73#14581725—22no—
74#14581725—22no—
75#14581724—21no—
76#14581716—21no—
77#14581716—21no—
78#14581713—21no—
79#14581713—21no—
80C2×#41×C83—21no—
81#135×C83—22no—
82#135×C83—22no—
83C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C83—21no—
85C2×D8×C83C2311yescharacteristic
86C22×C8×C83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C83—21no—
88M32×C83—22no—
89C2×C16×C83C2312yes—
90#107×C83—21no—
91#107×C83C2312yes—
92C23×D83D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83D811yescharacteristic
97C2×C4×D83—22no—
98C2×C4×D83—22no—
99C2×C4×D83—42no—
100C2×C4×D83—42no—
101C2×C4×D83—84no—
102C2×C4×D83D811yescharacteristic
103C2×C4×D83D811yescharacteristic
104C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
106C2×C83⋊C8—22no—
107C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C8×D83—22no—
110C8×D83—22no—
111C8×D83—21no—
112C8×D83—21no—
113C8×D83—21no—
114C8×D83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—22no—
118C4⋊Dic83—41no—
119Dic83⋊C4—41no—
120Dic83⋊C4—41no—
121Dic83⋊C4—42no—
122Dic83⋊C4—42no—
123C22⋊Dic83—41no—
124C22⋊Dic83—41no—
125C22⋊Dic83—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128C4×Dic83—41no—
129C83⋊C16—22no—
130#41×C83—42no—
131#41×C83—42no—
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83—41no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138Q16×C83—21no—
139Q16×C83—21no—
140SD16×C83—42no—
141D8×C83—21no—
142D8×C83—21no—
143C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C83#4112yes—
145C2×C8×C83#4112yes—
146C2×C8×C83C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—41no—
149C16×C83—22no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83C2×D811yescharacteristic
152C22×D83—22no—
153C22×D83—22no—
154C22×D83—22no—
155C22×D83C2×D811yescharacteristic
156C22×D83C2×D811yescharacteristic
157Q8×C83—41no—
158Q8×C83—41no—
159D4×C83—41no—
160D4×C83—41no—
161D4×C83—82no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—82no—
165C2×C4×C83—82no—
166C2×C4×C83#12312yes—
167C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C83#13712yes—
169C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D83—82no—
171C22⋊D83—82no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—82no—
177C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
179C4×D83—21no—
180C4×D83—21no—
181C4×D83—21no—
182C4×D83—21no—
183C4×D83—22no—
184C4×D83—22no—
185C4×D83—84no—
186C4×D83—84no—
187C8×C83#12312yes—
188C8×C83C2×#4111yescharacteristic
189C8×C83C2×#4111yescharacteristic
190C83⋊C8—21no—
191C83⋊C8—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83#48012yes—
198C22×C83C22×D811yescharacteristic
199C2×D83—28no—
200C2×D83—21no—
201C2×D83—21no—
202C2×D83—21no—
203C2×D83—21no—
204C2×D83#50912yes—
205C2×D83#51012yes—
206C4×C83—81no—
207C4×C83—82no—
208C4×C83#48012yes—
209C4×C83C2×#12311yescharacteristic
210C4×C83C2×#13711yescharacteristic
211Dic83—21no—
212Dic83—21no—
213Dic83—82no—
214Dic83—81no—
215Dic83—81no—
216#33646—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—22no—
218C2×C83—161no—
219C2×C83C2×#48011yescharacteristic
220C2×C83C2×#50911yescharacteristic
221C2×C83C2×#51011yescharacteristic
222D83—22no—
223D83—22no—
224#3050—831no—
225C22×#107—831no—
226#2236—832no—
227#2235—832no—
228#2233—832no—
229#2232—832no—
230#2159—831no—
231#2159—831no—
232#2139—831no—
233#2139D8311yescharacteristic, complemented
234#2112—831no—
235C83#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135C2×D8311yescharacteristic
237C23×C8—831no—
238#525—1661no—
239C22×C4⋊C4—1661no—
240C2×M32—831no—
241C2×M32C2×D8311yescharacteristic
242#467—831no—
243#467—831no—
244#466—831no—
245#466—831no—
246#465—1661no—
247#465—1661no—
248#427—831no—
249C2×#107—831no—
250C2×#107—832no—
251C2×#107—832no—
252C2×#107—1661no—
253C2×#107—1661no—
254C2×#107—1661no—
255C2×#107C2×D8311yescharacteristic
256#416—1661no—
257#367—832no—
258#367—832no—
259#366—832no—
260#366—832no—
261#358—832no—
262#358C2×D8312yescomplemented
263#357—832no—
264#357C2×D8312yescomplemented
265C22⋊C16—832no—
266C22⋊C16—832no—
267C2×#41—21no—
268C23×C4—3321no—
269C23×C4—831no—
270#135—22no—
271#135—22no—
272C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×D8C22×D8311yescharacteristic
275C22×C8—831no—
276C22×C8—831no—
277C22×C8—831no—
278C22×C8—831no—
279C22×C8—831no—
280C22×C8—1662no—
281C22×C8—1662no—
282C22×C8C22×D8311yescharacteristic
283#123—3321no—
284C22⋊Q8—1661no—
285C22⋊Q8—1661no—
286#121—1661no—
287#121—1661no—
288#120—3321no—
289C4×D4—3321no—
290C4×D4—3321no—
291#117—1661no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—3321no—
294C2×C4⋊C4—3321no—
295C2×C4⋊C4—3321no—
296C2×C4⋊C4—1662no—
297C2×C4⋊C4—1662no—
298C2×C4⋊C4—1661no—
299M32—22no—
300M32—1662no—
301C2×C16—832no—
302C2×C16C22×D8312yes—
303#107—21no—
304#107—832no—
305#107—831no—
306#107—831no—
307#107—1662no—
308#107—1662no—
309#107—1661no—
310#107C22×D8312yes—
311#106—1661no—
312#103—1661no—
313#103—1661no—
314#102—1661no—
315#102—1661no—
316C24—831no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—3321no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—3322no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—831no—
331C22×C4—831no—
332C22×C4—831no—
333C22×C4—831no—
334C22×C4—6644no—
335C22×C4—1662no—
336C22×C4—1662no—
337C22×C4D4×D8311yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—42no—
341D8—21no—
342D8—21no—
343C2×C8—831no—
344C2×C8—831no—
345C2×C8—1662no—
346C2×C8—1662no—
347C2×C8—1662no—
348C2×C8—1661no—
349C2×C8—1661no—
350C2×C8—1661no—
351C2×C8—1661no—
352C2×C8D4×D8311yescharacteristic
353C2×C8#1305058912yes—
354C2×C8#1305059012yes—
355C2×C8C23×D8311yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—3322no—
359C4⋊C4—3322no—
360C4⋊C4—3321no—
361C4⋊C4—3321no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—1661no—
364C4⋊C4—1661no—
365C4⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—3321no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3321no—
371C42—3321no—
372C16—22no—
373C16—1662no—
374C23—41no—
375C23—831no—
376C23—831no—
377C23—1662no—
378C23—1662no—
379C23—1662no—
380C23D8×D8311yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—6642no—
387D4—6642no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—831no—
396C2×C4—831no—
397C2×C4—6644no—
398C2×C4—6644no—
399C2×C4—6642no—
400C2×C4—1662no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4—1661no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4—1662no—
406C2×C4—1662no—
407C2×C4#1458177412yes—
408C2×C4D8×D8311yescharacteristic
409C2×C4#1458182112yes—
410C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
411C8—1661no—
412C8—1661no—
413C8#1458177412yes—
414C8C2×#1305058911yescharacteristic
415C8C2×#1305059011yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—832no—
422C22—832no—
423C22—1668no—
424C22—1661no—
425C22—1661no—
426C22—1661no—
427C22—1661no—
428C22#1912801312yes—
429C22C2×D8×D8311yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—6642no—
433C4—6641no—
434C4—6641no—
435C4—1661no—
436C4—1661no—
437C4#1912801312yes—
438C4C2×#1458177411yescharacteristic
439C4C2×#1458182111yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—161no—
442C2—1662no—
443C2—1662no—
444C2C2×#1912801311yescharacteristic
445C2#509×D8311yescharacteristic
446C2#510×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2139C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917040C2
hypercenter#2139D83
hypocenterC83#33646
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D83C2semidirect
3. #24909664C2semidirect
4. #24909659C2semidirect
5. #24909647C2semidirect
6. #24909642C2semidirect
7. #24909251C2semidirect
8. #24909249C2semidirect
9. #24909175C2semidirect
10. #24909073C2semidirect
11. C83×#2139C2semidirect
30. #19127529C22semidirect
31. #19127528C22semidirect
32. #19127527C22semidirect
33. #19127526C22semidirect
34. #19127505C22semidirect
35. #19127502C22semidirect
41. #358×C83C22semidirect
42. #357×C83C22semidirect
233. #2139D83semidirect
235. C83#33646semidirect
262. #358C2×D83semidirect
264. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170402
C2×#107×D832
#249096642
#249096592
#249096472
#249096422
#249092512
#249092492
#249091752
#249090732
C83×#21392
#3364683