Finite Group Databasebeta

← #35559216

Subgroups — #35559216

Order 21248.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909667C212yesmaximal, complemented
4#24909662C212yesmaximal, complemented
5#24909650C212yesmaximal, complemented
6#24909645C212yesmaximal, complemented
7#24909252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814C2211yescharacteristic
13C22×C8×D83C2211yescharacteristic
14#19128213—21no—
15C2×C4⋊C4×D83—21no—
16C2×#14581732C2211yescharacteristic
17#19127943C2211yescharacteristic
18#19127943C2211yescharacteristic
19#19127938C2211yescharacteristic
20#19127938C2211yescharacteristic
21#19127931—21no—
22#19127931—21no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725—21no—
25#107×D83—21no—
26#107×D83—21no—
27#107×D83C2212yes—
28#107×D83C2212yes—
29#19127695—21no—
30#19127528C2212yescomplemented
31#19127526C2212yescomplemented
32#19127506C2212yescomplemented
33#19127504C2212yescomplemented
34#19127503C2212yescomplemented
35#19127501C2212yescomplemented
36(C2×D83)⋊C16C2212yes—
37(C2×D83)⋊C16C2212yes—
38C2×M32×C83C2211yescharacteristic
39#427×C83C2211yescharacteristic
40C2×#107×C83C2211yescharacteristic
41#367×C83C2212yescomplemented
42#366×C83C2212yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×C4×D83—41no—
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46#14581814—22no—
47#14581814—22no—
48C2×Dic332C2311yescharacteristic
49C2×#13050579—21no—
50C2×D664C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C8×D83—22no—
53C2×C8×D83—22no—
54C2×C8×D83D411yescharacteristic
55C2×C8×D83D411yescharacteristic
56C2×C8×D83C2311yescharacteristic
57C2×C8×D83C2311yescharacteristic
58#14581776—41no—
59#14581772—21no—
60#14581772—21no—
61#14581767—21no—
62#14581767—21no—
63#14581762—41no—
64C4×D332—41no—
65C4×D332—41no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×Dic83⋊C4—41no—
68C4⋊C4×D83—22no—
69C4⋊C4×D83—22no—
70C4⋊C4×D83—41no—
71C4⋊C4×D83—41no—
72#14581732—22no—
73C2×C83⋊C16C2312yes—
74#14581726—21no—
75#14581726C2312yes—
76#14581725—22no—
77#14581725—22no—
78#14581715—21no—
79#14581715—21no—
80#14581712—21no—
81#14581712—21no—
82C22×C8×C83C2311yescharacteristic
83#117×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85M32×C83—22no—
86C2×C16×C83C2312yes—
87#107×C83—21no—
88#107×C83C2311yescharacteristic
89#107×C83C2311yescharacteristic
90#107×C83C2312yes—
91#106×C83—21no—
92C23×D83D811yescharacteristic
93#13050590—42no—
94#13050590—42no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83D811yescharacteristic
102C2×C4×D83—22no—
103C2×C4×D83—22no—
104C2×C4×D83—42no—
105C2×C4×D83—42no—
106C2×C4×D83—41no—
107C2×C4×D83—84no—
108C2×C4×D83D811yescharacteristic
109C2×C4×D83D811yescharacteristic
110C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
112Dic332—21no—
113Dic332—21no—
114#13050579—42no—
115D664—21no—
116D664—21no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D83—22no—
121C8×D83—22no—
122C8×D83—21no—
123C8×D83—21no—
124C8×D83—21no—
125C8×D83—21no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—41no—
128C4⋊Dic83—41no—
129C4⋊Dic83—41no—
130Dic83⋊C4—42no—
131Dic83⋊C4—42no—
132(C2×D83)⋊C4—41no—
133(C2×D83)⋊C4—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136C83⋊C16—22no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C83#4112yes—
141C2×C8×C83#4112yes—
142C2×C8×C83C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C83—21no—
144C4⋊C4×C83—21no—
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—41no—
147C22⋊C4×C83—41no—
148C42×C83—41no—
149C16×C83—22no—
150C23×C83C2×D811yescharacteristic
151C22×D83—22no—
152C22×D83—22no—
153C22×D83—22no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83C2×D811yescharacteristic
156C22×D83C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—82no—
161C2×C4×C83#12312yes—
162C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C83#13712yes—
164C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D83—82no—
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—82no—
170C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
172D332—41no—
173D332—41no—
174D332—82no—
175D332—82no—
176C4×D83—21no—
177C4×D83—21no—
178C4×D83—21no—
179C4×D83—21no—
180C4×D83—22no—
181C4×D83—22no—
182C4×D83—84no—
183C4×D83—84no—
184C4×D83—82no—
185Dic166—41no—
186Dic166—41no—
187C8×C83#12312yes—
188C8×C83C2×#4111yescharacteristic
189C8×C83C2×#4111yescharacteristic
190C83⋊C8—21no—
191C83⋊C8—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83#48012yes—
195C22×C83C22×D811yescharacteristic
196C2×D83—28no—
197C2×D83—21no—
198C2×D83—21no—
199C2×D83—21no—
200C2×D83—21no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83#50912yes—
205C2×D83#51012yes—
206C4×C83—82no—
207C4×C83—81no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83#48012yes—
210C4×C83C2×#12311yescharacteristic
211C4×C83C2×#13711yescharacteristic
212Dic83—21no—
213Dic83—21no—
214Dic83—81no—
215Dic83—82no—
216#33646—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—22no—
218C2×C83C2×#48011yescharacteristic
219C2×C83C2×#50911yescharacteristic
220C2×C83C2×#51011yescharacteristic
221D83—22no—
222D83—22no—
223D83—161no—
224#3050—831no—
225C22×#107—831no—
226#2236—832no—
227#2235—832no—
228#2233—832no—
229#2232—832no—
230#2159—831no—
231#2159D8311yescharacteristic, complemented
232#2139—831no—
233#2139—831no—
234#2112—831no—
235C83#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—831no—
237C23×C8—831no—
238#525—1661no—
239C22×C4⋊C4—1661no—
240C2×M32—831no—
241C2×M32C2×D8311yescharacteristic
242#467—831no—
243#467—831no—
244#466—831no—
245#466—831no—
246#465—1661no—
247#465—1661no—
248#427C2×D8311yescharacteristic
249C2×#107—831no—
250C2×#107—832no—
251C2×#107—832no—
252C2×#107—1661no—
253C2×#107—1661no—
254C2×#107—1661no—
255C2×#107C2×D8311yescharacteristic
256#416—1661no—
257#367—832no—
258#367C2×D8312yescomplemented
259#366—832no—
260#366C2×D8312yescomplemented
261#358—832no—
262#358—832no—
263#357—832no—
264#357—832no—
265C22⋊C16—832no—
266C22⋊C16—832no—
267C2×#41—1661no—
268C23×C4—3321no—
269C23×C4—831no—
270#135—1662no—
271#135—1662no—
272C2×Q16—831no—
273C2×SD16—1661no—
274C2×D8—831no—
275C22×C8—831no—
276C22×C8—831no—
277C22×C8—831no—
278C22×C8—831no—
279C22×C8—831no—
280C22×C8—1662no—
281C22×C8—1662no—
282C22×C8C22×D8311yescharacteristic
283#123—3321no—
284C22⋊Q8—1661no—
285C22⋊Q8—1661no—
286#121—1661no—
287#121—1661no—
288#120—3321no—
289C4×D4—3321no—
290C4×D4—3321no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—3321no—
294C2×C4⋊C4—3321no—
295C2×C4⋊C4—3321no—
296C2×C4⋊C4—1662no—
297C2×C4⋊C4—1662no—
298C2×C4⋊C4—1661no—
299M32—22no—
300M32—1662no—
301C2×C16—832no—
302C2×C16C22×D8312yes—
303#107—21no—
304#107—832no—
305#107—1662no—
306#107—1662no—
307#107—1661no—
308#107C22×D8312yes—
309#107C22×D8311yescharacteristic
310#107C22×D8311yescharacteristic
311#106—21no—
312#103—1661no—
313#103—1661no—
314#102—1661no—
315#102—1661no—
316C24—831no—
317#41—3322no—
318#41—3322no—
319C2×Q8—1661no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—1661no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—3322no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—831no—
331C22×C4—831no—
332C22×C4—831no—
333C22×C4—831no—
334C22×C4—6644no—
335C22×C4—1662no—
336C22×C4—1662no—
337C22×C4D4×D8311yescharacteristic
338Q16—1661no—
339Q16—1661no—
340SD16—3322no—
341D8—1661no—
342D8—1661no—
343C2×C8—831no—
344C2×C8—831no—
345C2×C8—1662no—
346C2×C8—1662no—
347C2×C8—1662no—
348C2×C8—1661no—
349C2×C8—1661no—
350C2×C8—1661no—
351C2×C8—1661no—
352C2×C8D4×D8311yescharacteristic
353C2×C8#1305059012yes—
354C2×C8#1305059112yes—
355C2×C8C23×D8311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—3322no—
361C4⋊C4—3322no—
362C4⋊C4—3321no—
363C4⋊C4—3321no—
364C4⋊C4—3321no—
365C4⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3321no—
371C42—41no—
372C16—22no—
373C16—1662no—
374C23—3321no—
375C23—831no—
376C23—831no—
377C23—1662no—
378C23—1662no—
379C23—1662no—
380C23D8×D8311yescharacteristic
381Q8—3321no—
382Q8—3321no—
383D4—3321no—
384D4—3321no—
385D4—6642no—
386D4—6642no—
387D4—6642no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3322no—
394C2×C4—831no—
395C2×C4—831no—
396C2×C4—6644no—
397C2×C4—6644no—
398C2×C4—6642no—
399C2×C4—6642no—
400C2×C4—1662no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4—1661no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4—1662no—
406C2×C4—1662no—
407C2×C4#1458177712yes—
408C2×C4D8×D8311yescharacteristic
409C2×C4#1458182412yes—
410C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
411C8—1661no—
412C8—1661no—
413C8#1458177712yes—
414C8C2×#1305059011yescharacteristic
415C8C2×#1305059111yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—832no—
419C22—832no—
420C22—6641no—
421C22—6641no—
422C22—6641no—
423C22—1668no—
424C22—1661no—
425C22—1661no—
426C22—1661no—
427C22—1661no—
428C22#1912801612yes—
429C22C2×D8×D8311yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—6642no—
434C4—6641no—
435C4—1661no—
436C4—1661no—
437C4#1912801612yes—
438C4C2×#1458177711yescharacteristic
439C4C2×#1458182411yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—13281no—
442C2—1662no—
443C2—1662no—
444C2C2×#1912801611yescharacteristic
445C2#509×D8311yescharacteristic
446C2#510×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2159C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917045C2
hypercenter#2159D83
hypocenterC83#33646
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D83C2semidirect
3. #24909667C2semidirect
4. #24909662C2semidirect
5. #24909650C2semidirect
6. #24909645C2semidirect
7. #24909252C2semidirect
8. #24909176C2semidirect
9. #24909173C2semidirect
10. #24909073C2semidirect
11. C83×#2159C2semidirect
30. #19127528C22semidirect
31. #19127526C22semidirect
32. #19127506C22semidirect
33. #19127504C22semidirect
34. #19127503C22semidirect
35. #19127501C22semidirect
41. #367×C83C22semidirect
42. #366×C83C22semidirect
231. #2159D83semidirect
235. C83#33646semidirect
258. #367C2×D83semidirect
260. #366C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170452
C2×#107×D832
#249096672
#249096622
#249096502
#249096452
#249092522
#249091762
#249091732
#249090732
C83×#21592
#3364683