Finite Group Databasebeta

← #35559220

Subgroups — #35559220

Order 21248.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909670C212yesmaximal, complemented
4#24909669C212yesmaximal, complemented
5#24909653C212yesmaximal, complemented
6#24909652C212yesmaximal, complemented
7#24909251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83C2211yescharacteristic
13#19128208—21no—
14C2×#14581750—21no—
15C2×#14581732C2211yescharacteristic
16#19127939C2211yescharacteristic
17#19127939C2211yescharacteristic
18#19127934C2211yescharacteristic
19#19127934C2211yescharacteristic
20#19127927—21no—
21#19127927—21no—
22#19127739C2211yescharacteristic
23#19127738—21no—
24#19127738—21no—
25#19127738C2212yes—
26#19127738C2212yes—
27C2×#14581726C2211yescharacteristic
28C2×#14581723—21no—
29#19127697—21no—
30#19127529C2212yescomplemented
31#19127528C2212yescomplemented
32#19127527C2212yescomplemented
33#19127526C2212yescomplemented
34#19127505C2212yescomplemented
35#19127502C2212yescomplemented
36(C2×D83)⋊C16C2212yes—
37(C2×D83)⋊C16C2212yes—
38C2×#135×C83C2211yescharacteristic
39C2×M32×C83C2211yescharacteristic
40C2×#107×C83C2211yescharacteristic
41#358×C83C2212yescomplemented
42#357×C83C2212yescomplemented
43C22×C4×D83D411yescharacteristic
44C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D83—22no—
46C2×C8×D83—22no—
47C2×C8×D83D411yescharacteristic
48C2×C8×D83D411yescharacteristic
49C2×C8×D83C2311yescharacteristic
50C2×C8×D83C2311yescharacteristic
51#14581773—41no—
52#14581768—21no—
53#14581768—21no—
54#14581763—21no—
55#14581763—21no—
56#14581760—41no—
57C4×C22⋊D83—41no—
58C4×C22⋊D83—41no—
59#14581751—21no—
60#14581750—22no—
61#14581750—22no—
62#14581750—41no—
63#14581750—41no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic83—41no—
67#14581732—22no—
68C2×C83⋊C16C2312yes—
69#14581726—21no—
70#14581726C2311yescharacteristic
71#14581726C2311yescharacteristic
72#14581726C2312yes—
73#14581724—21no—
74#14581723—22no—
75#14581723—22no—
76#14581716—21no—
77#14581716—21no—
78#14581713—21no—
79#14581713—21no—
80C2×#41×C83—21no—
81#135×C83—22no—
82#135×C83—22no—
83C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C83—21no—
85C2×D8×C83C2311yescharacteristic
86C22×C8×C83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C83—21no—
88M32×C83—22no—
89C2×C16×C83C2312yes—
90#107×C83—21no—
91#107×C83C2312yes—
92C23×D83D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83D811yescharacteristic
97C2×C4×D83—22no—
98C2×C4×D83—22no—
99C2×C4×D83D811yescharacteristic
100C2×C4×D83D811yescharacteristic
101C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C8×D83—22no—
107C8×D83—22no—
108C8×D83—21no—
109C8×D83—21no—
110C8×D83—21no—
111C8×D83—21no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—41no—
116Dic83⋊C4—41no—
117Dic83⋊C4—41no—
118C22⋊Dic83—41no—
119C22⋊Dic83—41no—
120C22⋊Dic83—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123(C2×D83)⋊C4—42no—
124(C2×D83)⋊C4—42no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83—42no—
127C4×Dic83—42no—
128C83⋊C16—22no—
129#41×C83—42no—
130#41×C83—42no—
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83—41no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137Q16×C83—21no—
138Q16×C83—21no—
139SD16×C83—42no—
140D8×C83—21no—
141D8×C83—21no—
142C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C83#4112yes—
144C2×C8×C83#4112yes—
145C2×C8×C83C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—41no—
148C16×C83—22no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83C2×D811yescharacteristic
151C22×D83—22no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83C2×D811yescharacteristic
155C22×D83C2×D811yescharacteristic
156Q8×C83—41no—
157Q8×C83—41no—
158D4×C83—41no—
159D4×C83—41no—
160D4×C83—82no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—82no—
164C2×C4×C83—82no—
165C2×C4×C83#12312yes—
166C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C83#13712yes—
168C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D83—82no—
170C22⋊D83—82no—
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—82no—
176C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
178C4×D83—21no—
179C4×D83—21no—
180C4×D83—21no—
181C4×D83—21no—
182C4×D83—22no—
183C4×D83—22no—
184C8×C83#12312yes—
185C8×C83C2×#4111yescharacteristic
186C8×C83C2×#4111yescharacteristic
187C83⋊C8—21no—
188C83⋊C8—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83#48012yes—
195C22×C83C22×D811yescharacteristic
196C2×D83—21no—
197C2×D83—21no—
198C2×D83—21no—
199C2×D83—21no—
200C2×D83—21no—
201C2×D83—21no—
202C2×D83—44no—
203C4×C83—81no—
204C4×C83—82no—
205C4×C83#48012yes—
206C4×C83C2×#12311yescharacteristic
207C4×C83C2×#13711yescharacteristic
208Dic83—21no—
209Dic83—21no—
210Dic83—82no—
211Dic83—81no—
212Dic83—81no—
213#33647—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—22no—
215C2×C83—161no—
216C2×C83C2×#48011yescharacteristic
217C2×C83#341411yescharacteristic
218C2×C83#341411yescharacteristic
219D83—41no—
220D83—41no—
221#3050—831no—
222C2×#427—831no—
223#2237—832no—
224#2237—832no—
225#2234—832no—
226#2234—832no—
227#2159—831no—
228#2159—831no—
229#2139—831no—
230#2139D8311yescharacteristic, complemented
231#2112—831no—
232C83#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#135C2×D8311yescharacteristic
234C23×C8—831no—
235#525—1661no—
236C2×#117—1661no—
237C2×M32—831no—
238C2×M32C2×D8311yescharacteristic
239#467—831no—
240#467—831no—
241#466—831no—
242#466—831no—
243#465—1661no—
244#465—1661no—
245#427—831no—
246#427—832no—
247#427—832no—
248#427—1661no—
249#427—1661no—
250C2×#107—831no—
251C2×#107C2×D8311yescharacteristic
252C2×#106—1661no—
253#416—1661no—
254#367—832no—
255#367—832no—
256#366—832no—
257#366—832no—
258#358—832no—
259#358C2×D8312yescomplemented
260#357—832no—
261#357C2×D8312yescomplemented
262C22⋊C16—832no—
263C22⋊C16—832no—
264C2×#41—21no—
265C23×C4—831no—
266#135—22no—
267#135—22no—
268C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×D8C22×D8311yescharacteristic
271C22×C8—831no—
272C22×C8—831no—
273C22×C8—831no—
274C22×C8—831no—
275C22×C8—831no—
276C22×C8—1662no—
277C22×C8—1662no—
278C22×C8C22×D8311yescharacteristic
279#123—3321no—
280C22⋊Q8—1661no—
281C22⋊Q8—1661no—
282#121—1661no—
283#121—1661no—
284#120—3321no—
285C4×D4—3321no—
286C4×D4—3321no—
287#117—3321no—
288#117—3321no—
289#117—1662no—
290#117—1662no—
291#117—1661no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—3321no—
295C2×C42—3321no—
296M32—22no—
297M32—1662no—
298C2×C16—832no—
299C2×C16C22×D8312yes—
300#107—21no—
301#107—832no—
302#107—831no—
303#107—831no—
304#107—1661no—
305#107C22×D8312yes—
306#106—1662no—
307#106—1662no—
308#106—1661no—
309#103—1661no—
310#103—1661no—
311#102—1661no—
312#102—1661no—
313C24—831no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3321no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—831no—
325C22×C4—831no—
326C22×C4—831no—
327C22×C4—831no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—1662no—
330C22×C4—1662no—
331C22×C4D4×D8311yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334SD16—42no—
335D8—21no—
336D8—21no—
337C2×C8—831no—
338C2×C8—831no—
339C2×C8—1662no—
340C2×C8—1662no—
341C2×C8—1662no—
342C2×C8—1661no—
343C2×C8—1661no—
344C2×C8—1661no—
345C2×C8—1661no—
346C2×C8D4×D8311yescharacteristic
347C2×C8#1305058912yes—
348C2×C8#1305059012yes—
349C2×C8C23×D8311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—3321no—
353C4⋊C4—3321no—
354C4⋊C4—3321no—
355C4⋊C4—1661no—
356C4⋊C4—1661no—
357C4⋊C4—1662no—
358C22⋊C4—3322no—
359C22⋊C4—3322no—
360C22⋊C4—3321no—
361C22⋊C4—3321no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—3321no—
365C42—3322no—
366C42—3322no—
367C42—3321no—
368C16—22no—
369C16—1662no—
370C23—41no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—831no—
374C23—831no—
375C23—1662no—
376C23D8×D8311yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—6642no—
383D4—6642no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—831no—
392C2×C4—831no—
393C2×C4—6642no—
394C2×C4—1662no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1662no—
400C2×C4—1662no—
401C2×C4#1458177412yes—
402C2×C4D8×D8311yescharacteristic
403C2×C4#1458182112yes—
404C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
405C8—1661no—
406C8—1661no—
407C8#1458177412yes—
408C8C2×#1305058911yescharacteristic
409C8C2×#1305059011yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—3324no—
416C22—1661no—
417C22—1661no—
418C22—1661no—
419C22—1661no—
420C22—1661no—
421C22—1661no—
422C22#1912801312yes—
423C22C2×D8×D8311yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—6641no—
427C4—6642no—
428C4—6641no—
429C4—1661no—
430C4—1661no—
431C4#1912801312yes—
432C4C2×#1458177411yescharacteristic
433C4C2×#1458182111yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—161no—
436C2—3321no—
437C2—3321no—
438C2C2×#1912801311yescharacteristic
439C2#2492059511yescharacteristic
440C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2139C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917040C2
hypercenter#2139D83
hypocenterC83#33647
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127738C2semidirect
3. #24909670C2semidirect
4. #24909669C2semidirect
5. #24909653C2semidirect
6. #24909652C2semidirect
7. #24909251C2semidirect
8. #24909249C2semidirect
9. #24909175C2semidirect
10. #24909073C2semidirect
11. C83×#2139C2semidirect
30. #19127529C22semidirect
31. #19127528C22semidirect
32. #19127527C22semidirect
33. #19127526C22semidirect
34. #19127505C22semidirect
35. #19127502C22semidirect
41. #358×C83C22semidirect
42. #357×C83C22semidirect
230. #2139D83semidirect
232. C83#33647semidirect
259. #358C2×D83semidirect
261. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170402
C2×#191277382
#249096702
#249096692
#249096532
#249096522
#249092512
#249092492
#249091752
#249090732
C83×#21392
#3364783