Finite Group Databasebeta

← #35559227

Subgroups — #35559227

Order 21248.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909656C212yesmaximal, complemented
4#24909652C212yesmaximal, complemented
5#24909648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909250C212yesmaximal, complemented
9#24909177C212yesmaximal, complemented
10#24909072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D83C2211yescharacteristic
13C22×C8×D83C2211yescharacteristic
14#121×D83—21no—
15C2×#14581750—21no—
16C2×#14581731C2212yes—
17#19127938C2211yescharacteristic
18#19127937C2211yescharacteristic
19#19127936—21no—
20#19127935—21no—
21#19127934C2211yescharacteristic
22#19127738—21no—
23#19127738—21no—
24#19127738C2212yes—
25#19127738C2212yescomplemented
26C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D83C2211yescharacteristic
28C2×#14581723—21no—
29#102×D83—21no—
30#19127528C2212yescomplemented
31#19127527C2212yescomplemented
32#19127526C2212yescomplemented
33#19127503C2212yescomplemented
34#19127502C2212yescomplemented
35#19127501C2212yescomplemented
36C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
37(C2×D83)⋊C16C2212yescomplemented
38#466×C83C2211yescharacteristic
39C2×#107×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#367×C83C2212yescomplemented
41#357×C83C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D83—21no—
44C2×D4×D83—41no—
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46C2×D664C2311yescharacteristic
47C2×#13050575—21no—
48D8×D83—24no—
49C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D83—24no—
51C2×C8×D83D411yescharacteristic
52C2×C8×D83D411yescharacteristic
53C2×C8×D83C2311yescharacteristic
54C2×C8×D83C2311yescharacteristic
55#14581767—21no—
56#14581766—21no—
57#14581765—41no—
58#14581764—41no—
59#14581763—21no—
60#14581750—22no—
61#14581750—22no—
62#14581750—41no—
63#14581750—41no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C4⋊C4×D83—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
67C22⋊C4×D83—41no—
68C2×C4×Dic83—41no—
69#14581731—24no—
70C2×C83⋊C16C2312yes—
71#14581726—21no—
72#14581726C2311yescharacteristic
73#14581726C2312yes—
74#14581725—21no—
75#14581723—22no—
76#14581723—22no—
77#14581714—21no—
78#14581713—21no—
79#14581712—21no—
80C2×D8×C83C2311yescharacteristic
81C22×C8×C83C2311yescharacteristic
82#121×C83—21no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C16×C83C2312yes—
85#107×C83—21no—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#107×C83C2312yes—
88#102×C83—21no—
89C23×D83—41no—
90C23×D83D811yescharacteristic
91C2×D332—21no—
92C2×D332—41no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96D4×D83—42no—
97D4×D83—42no—
98D4×D83—84no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83D811yescharacteristic
101C2×C4×D83—22no—
102C2×C4×D83—22no—
103C2×C4×D83—41no—
104C2×C4×D83D811yescharacteristic
105C2×C4×D83D811yescharacteristic
106C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
108D664—22no—
109#13050575—42no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D83—22no—
114C8×D83—22no—
115C8×D83—22no—
116C8×D83#4114yes—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—41no—
120Dic83⋊C4—41no—
121C22⋊Dic83—41no—
122(C2×D83)⋊C4—42no—
123(C2×D83)⋊C4—42no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126C4×Dic83—42no—
127C4×Dic83—42no—
128C83⋊C16—22no—
129C2×D4×C83—21no—
130C2×D4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133D8×C83—22no—
134C2×C8×C83—22no—
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C83—21no—
138C4⋊C4×C83—22no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C16×C83—22no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83C2×D811yescharacteristic
144C22×D83—22no—
145C22×D83—22no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—82no—
149C22×D83—82no—
150C22×D83—82no—
151C22×D83C2×D811yescharacteristic
152C22×D83C2×D811yescharacteristic
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—82no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—82no—
161C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D83—82no—
164C22⋊D83—82no—
165C22⋊D83—82no—
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—82no—
170C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
172D332—41no—
173D332—41no—
174D332—82no—
175C4×D83—22no—
176C4×D83—21no—
177C4×D83—21no—
178C4×D83—22no—
179C4×D83—82no—
180C4×D83#12312yes—
181C4×D83#13712yes—
182C8×C83—21no—
183C8×C83C2×#4112yes—
184C83⋊C8—21no—
185C83⋊C8#12312yes—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83#50912yes—
192C22×C83C22×D811yescharacteristic
193C2×D83—21no—
194C2×D83—21no—
195C2×D83—21no—
196C2×D83—21no—
197C2×D83—21no—
198C2×D83—44no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—164no—
203C2×D83#48012yes—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—81no—
206C4×C83—82no—
207C4×C83C2×#12311yescharacteristic
208C4×C83C2×#13711yescharacteristic
209Dic83—21no—
210Dic83—81no—
211Dic83—82no—
212Dic83#48012yes—
213#33648—831nomaximal, Sylow
214C2×C83—22no—
215C2×C83—161no—
216C2×C83C2×#48011yescharacteristic
217C2×C83C2×#50911yescharacteristic
218C2×C83#341411yescharacteristic
219D83—22no—
220D83—41no—
221D83—161no—
222C2×#466—831no—
223C2×#427—831no—
224#2234—832no—
225#2234—832no—
226#2233—831no—
227#2233D8311yescharacteristic, complemented
228#2232—831no—
229#2232—831no—
230#2159—832no—
231#2140—832no—
232#2112—831no—
233C83#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—831no—
235C23×C8—831no—
236C2×#121—1661no—
237C2×#117—1661no—
238C2×M32—832no—
239#466—831no—
240#466—831no—
241#466—831no—
242#466—1661no—
243#466—1661no—
244#466C2×D8311yescharacteristic
245#427—832no—
246#427—832no—
247#427—1661no—
248#427—1661no—
249C2×#107—831no—
250C2×#107—831no—
251C2×#107C2×D8311yescharacteristic, complemented
252C2×#106—1661no—
253C2×#102—1661no—
254#367—832no—
255#367C2×D8312yescomplemented
256#366—832no—
257#366—832no—
258#357—832no—
259#357—832no—
260#357—832no—
261#357C2×D8312yescomplemented
262C22⋊C16—831no—
263C22⋊C16—832no—
264C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
265C22×D4—3321no—
266C22×D4—1661no—
267C23×C4—831no—
268C2×D8—831no—
269C2×D8—1664no—
270C2×D8—1661no—
271C2×D8C22×D8311yescharacteristic
272C22×C8—831no—
273C22×C8—831no—
274C22×C8—831no—
275C22×C8—831no—
276C22×C8—831no—
277C22×C8—1664no—
278C22×C8C22×D8311yescharacteristic
279#121—21no—
280#121—3321no—
281#121—3321no—
282#121—1661no—
283#121—1661no—
284#121—1661no—
285#117—3321no—
286#117—3321no—
287#117—1662no—
288#117—1662no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C4⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—3321no—
293C2×C22⋊C4—3321no—
294C2×C42—3321no—
295M32—1664no—
296C2×C16—832no—
297C2×C16C22×D8312yes—
298#107—21no—
299#107—832no—
300#107—831no—
301#107—1661no—
302#107—1661no—
303#107C22×D8312yes—
304#107C22×D8311yescharacteristic
305#106—1662no—
306#106—1662no—
307#102—21no—
308#102—1661no—
309#102—1661no—
310#102—1661no—
311C24—3321no—
312C24—831no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3322no—
319C2×D4—3322no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—6644no—
322C2×D4—1661no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—831no—
327C22×C4—831no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—831no—
331C22×C4—1662no—
332C22×C4—1662no—
333C22×C4D4×D8311yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—3322no—
336D8—1662no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—831no—
339C2×C8—834no—
340C2×C8—831no—
341C2×C8—1662no—
342C2×C8—1662no—
343C2×C8—1662no—
344C2×C8—1662no—
345C2×C8D4×D8311yescharacteristic
346C2×C8C23×D8311yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—3321no—
351C4⋊C4—3321no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1662no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—3322no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C42—3322no—
361C42—3322no—
362C16—22no—
363C16—1662no—
364C23—41no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—831no—
368C23—831no—
369C23—6642no—
370C23—6642no—
371C23—6642no—
372C23—1662no—
373C23—1662no—
374C23D8×D8311yescharacteristic
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—3321no—
379D4—3321no—
380D4—6642no—
381D4—6642no—
382D4—6642no—
383D4—6642no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—831no—
392C2×C4—832no—
393C2×C4—832no—
394C2×C4—831no—
395C2×C4—6642no—
396C2×C4—6642no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4—1662no—
399C2×C4—1662no—
400C2×C4—1661no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4D8×D8311yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—832no—
406C8—1661no—
407C8#41×D8312yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—13284no—
414C22—3324no—
415C22—832no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22—1661no—
420C22—1661no—
421C22—1661no—
422C22—1661no—
423C22—1661no—
424C22#1912813812yes—
425C22C2×D8×D8311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—832no—
430C4—6641no—
431C4—6642no—
432C4—1661no—
433C4#123×D8311yescharacteristic
434C4#137×D8311yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—161no—
437C2—13281no—
438C2—3321no—
439C2—1662no—
440C2#480×D8311yescharacteristic
441C2C2×#1912813811yescharacteristic
442C2#2492059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2233C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#466×D83C2
hypercenter#2233D83
hypocenterC83#33648
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127738C2semidirect
3. #24909656C2semidirect
4. #24909652C2semidirect
5. #24909648C2semidirect
6. #24909644C2semidirect
7. #24909641C2semidirect
8. #24909250C2semidirect
9. #24909177C2semidirect
10. #24909072C2semidirect
11. C83×#2233C2semidirect
25. #19127738C22semidirect
26. C2×#14581726C22semidirect
30. #19127528C22semidirect
31. #19127527C22semidirect
32. #19127526C22semidirect
33. #19127503C22semidirect
34. #19127502C22semidirect
35. #19127501C22semidirect
36. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
37. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
39. C2×#107×C83C22semidirect
40. #367×C83C22semidirect
41. #357×C83C22semidirect
42. C22⋊C16×C83C22semidirect
227. #2233D83semidirect
233. C83#33648semidirect
251. C2×#107C2×D83semidirect
255. #367C2×D83semidirect
261. #357C2×D83semidirect
264. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D832
C2×#191277382
#249096562
#249096522
#249096482
#249096442
#249096412
#249092502
#249091772
#249090722
C83×#22332
#3364883