Finite Group Databasebeta

← #35559236

Subgroups — #35559236

Order 21248.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127939C211yesmaximal, characteristic
2#427×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24909670C212yesmaximal, complemented
4#24909669C212yesmaximal, complemented
5#24909664C212yesmaximal, complemented
6#24909659C212yesmaximal, complemented
7#24909252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909073C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83C2211yescharacteristic
13C2×#14581768—21no—
14#117×D83—21no—
15C2×#14581732C2211yescharacteristic
16#19127939—21no—
17#19127939—21no—
18#19127939C2212yes—
19#19127939C2212yes—
20#19127739C2211yescharacteristic
21#19127738C2211yescharacteristic
22#19127738C2211yescharacteristic
23#19127737—21no—
24#19127736—21no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26#107×D83C2211yescharacteristic
27#107×D83C2211yescharacteristic
28#106×D83—21no—
29C2×#14581716—21no—
30#19127529C2212yescomplemented
31#19127528C2212yescomplemented
32#19127527C2212yescomplemented
33#19127526C2212yescomplemented
34#19127505C2212yescomplemented
35#19127505C2212yescomplemented
36(C2×D83)⋊C16C2212yes—
37(C2×D83)⋊C16C2212yes—
38C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
39C2×M32×C83C2211yescharacteristic
40#427×C83C2211yescharacteristic
41#358×C83C2212yescomplemented
42#358×C83C2212yescomplemented
43C22×C4×D83D411yescharacteristic
44C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D83—22no—
46C2×C8×D83—22no—
47C2×C8×D83D411yescharacteristic
48C2×C8×D83D411yescharacteristic
49C2×C8×D83C2311yescharacteristic
50C2×C8×D83C2311yescharacteristic
51#14581768—22no—
52#14581768—22no—
53#14581768—41no—
54#14581768—41no—
55#14581751—21no—
56#14581750—21no—
57#14581750—21no—
58#14581749—41no—
59#14581748—41no—
60C2×C4⋊Dic83—21no—
61C2×Dic83⋊C4—41no—
62C4⋊C4×D83—21no—
63C4⋊C4×D83—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
65C22⋊C4×D83—41no—
66C42×D83—41no—
67#14581732—22no—
68C2×C83⋊C16C2312yes—
69#14581726—21no—
70#14581726C2312yes—
71#14581726C2311yescharacteristic
72#14581726C2311yescharacteristic
73#14581725—21no—
74#14581725—21no—
75#14581724—21no—
76#14581723—21no—
77#14581723—21no—
78#14581716—22no—
79#14581716—22no—
80C22×Q8×C83—21no—
81C2×Q16×C83—21no—
82C2×Q16×C83—22no—
83C2×Q16×C83—22no—
84C2×Q16×C83C2312yes—
85C22×C8×C83C2311yescharacteristic
86#117×C83—21no—
87M32×C83—22no—
88C2×C16×C83C2312yes—
89#107×C83C2311yescharacteristic
90#107×C83C2311yescharacteristic
91#106×C83—21no—
92C23×D83D811yescharacteristic
93C22×Dic83—41no—
94C22×Dic83D811yescharacteristic
95C2×C4×D83—22no—
96C2×C4×D83—22no—
97C2×C4×D83—41no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83D811yescharacteristic
100C2×C4×D83D811yescharacteristic
101C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
105C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
106C8×D83—22no—
107C8×D83—22no—
108C8×D83—21no—
109C8×D83—21no—
110C8×D83—21no—
111C8×D83—21no—
112C4⋊Dic83—22no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—41no—
116Dic83⋊C4—42no—
117Dic83⋊C4—42no—
118Dic83⋊C4—41no—
119Dic83⋊C4—41no—
120C22⋊Dic83—41no—
121(C2×D83)⋊C4—42no—
122(C2×D83)⋊C4—42no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125C4×Dic83—41no—
126C4×Dic83—41no—
127C4×Dic83—41no—
128C83⋊C16—22no—
129C2×Q8×C83—22no—
130C2×Q8×C83—41no—
131C2×Q8×C83—42no—
132C2×Q8×C83—42no—
133C22×C4×C83—41no—
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135Q16×C83—22no—
136Q16×C83—22no—
137Q16×C83—42no—
138C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C83#4112yes—
140C2×C8×C83#4112yes—
141C2×C8×C83C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C83—21no—
143C4⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C42×C83—41no—
146C16×C83—22no—
147C23×C83C2×D811yescharacteristic
148C22×D83—22no—
149C22×D83—22no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83C2×D811yescharacteristic
152C22×D83C2×D811yescharacteristic
153Q8×C83—42no—
154Q8×C83—42no—
155Q8×C83—82no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—82no—
160C2×C4×C83#12312yes—
161C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C83#13712yes—
163C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic83—22no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—82no—
169C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
171C4×D83—21no—
172C4×D83—21no—
173C4×D83—21no—
174C4×D83—21no—
175C4×D83—22no—
176C4×D83—22no—
177C4×D83—82no—
178C4×D83—82no—
179C8×C83#12312yes—
180C8×C83C2×#4111yescharacteristic
181C8×C83C2×#4111yescharacteristic
182C83⋊C8—21no—
183C83⋊C8—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83#48012yes—
187C22×C83C22×D811yescharacteristic
188C2×D83—21no—
189C2×D83—21no—
190C2×D83—21no—
191C2×D83—21no—
192C2×D83—21no—
193C2×D83—44no—
194C2×D83#51012yes—
195C4×C83—82no—
196C4×C83—81no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83#48012yes—
199C4×C83C2×#12311yescharacteristic
200C4×C83C2×#13711yescharacteristic
201Dic83—21no—
202Dic83—21no—
203Dic83—81no—
204Dic83—81no—
205Dic83—82no—
206#33649—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—22no—
208C2×C83C2×#48011yescharacteristic
209C2×C83C2×#51011yescharacteristic
210C2×C83#341411yescharacteristic
211D83—22no—
212D83—41no—
213C2×#467—831no—
214C2×#427—831no—
215#2237—832no—
216#2237—832no—
217#2236—832no—
218#2235—832no—
219#2159—831no—
220#2159—831no—
221#2141—831no—
222#2141D8311yescharacteristic, complemented
223#2112—831no—
224C83#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
226C23×C8—831no—
227C2×C22⋊Q8—1661no—
228C2×#117—1661no—
229C2×M32—831no—
230C2×M32C2×D8311yescharacteristic
231#467—832no—
232#467—832no—
233#467—1661no—
234#467—1661no—
235#427—831no—
236#427—831no—
237#427—831no—
238#427—1661no—
239#427—1661no—
240#427C2×D8311yescharacteristic
241C2×#107—831no—
242C2×#107—831no—
243C2×#107—831no—
244C2×#106—1661no—
245C2×#103—1661no—
246#367—832no—
247#367—832no—
248#366—832no—
249#366—832no—
250#358—832no—
251#358—832no—
252#358C2×D8312yescomplemented
253#358C2×D8312yescomplemented
254C22⋊C16—832no—
255C22⋊C16—832no—
256C22×Q8—21no—
257C23×C4—831no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16C22×D8312yes—
262C22×C8—831no—
263C22×C8—831no—
264C22×C8—831no—
265C22×C8—831no—
266C22×C8—831no—
267C22×C8—1662no—
268C22×C8—1662no—
269C22×C8C22×D8311yescharacteristic
270C22⋊Q8—3321no—
271C22⋊Q8—3321no—
272C22⋊Q8—1662no—
273C22⋊Q8—1662no—
274#117—21no—
275#117—3321no—
276#117—3321no—
277#117—1661no—
278#117—1661no—
279#117—1661no—
280C2×C4⋊C4—3321no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—3321no—
285C2×C22⋊C4—3321no—
286C2×C42—3321no—
287M32—22no—
288M32—1662no—
289C2×C16—832no—
290C2×C16C22×D8312yes—
291#107—831no—
292#107—831no—
293#107—832no—
294#107—1661no—
295#107—1661no—
296#107—1661no—
297#107C22×D8311yescharacteristic
298#107C22×D8311yescharacteristic
299#106—21no—
300#106—1661no—
301#106—1661no—
302#106—1661no—
303#103—1662no—
304#103—1662no—
305C24—831no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—3321no—
312C22×C4—3321no—
313C22×C4—3321no—
314C22×C4—831no—
315C22×C4—831no—
316C22×C4—831no—
317C22×C4—831no—
318C22×C4—831no—
319C22×C4—1662no—
320C22×C4—1662no—
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—42no—
325C2×C8—831no—
326C2×C8—831no—
327C2×C8—1662no—
328C2×C8—1662no—
329C2×C8—1662no—
330C2×C8—1661no—
331C2×C8—1661no—
332C2×C8—1661no—
333C2×C8—1661no—
334C2×C8D4×D8311yescharacteristic
335C2×C8#1305058912yes—
336C2×C8#1305059012yes—
337C2×C8C23×D8311yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—3322no—
341C4⋊C4—3322no—
342C4⋊C4—3321no—
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—1662no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3322no—
352C22⋊C4—3322no—
353C22⋊C4—3321no—
354C42—41no—
355C42—3321no—
356C42—3321no—
357C42—3321no—
358C16—22no—
359C16—1662no—
360C23—3321no—
361C23—831no—
362C23—831no—
363C23—1662no—
364C23—1662no—
365C23D8×D8311yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—831no—
377C2×C4—831no—
378C2×C4—6642no—
379C2×C4—6642no—
380C2×C4—6642no—
381C2×C4—1662no—
382C2×C4—1661no—
383C2×C4—1661no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4—1661no—
386C2×C4—1662no—
387C2×C4—1662no—
388C2×C4#1458177412yes—
389C2×C4D8×D8311yescharacteristic
390C2×C4#1458182112yes—
391C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
392C8—1661no—
393C8—1661no—
394C8#1458177412yes—
395C8C2×#1305058911yescharacteristic
396C8C2×#1305059011yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—3324no—
400C22—832no—
401C22—1661no—
402C22—1661no—
403C22—1661no—
404C22—1661no—
405C22—1661no—
406C22#1912801312yes—
407C22C2×D8×D8311yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—6641no—
412C4—6641no—
413C4—6642no—
414C4—1661no—
415C4—1661no—
416C4#1912801312yes—
417C4C2×#1458177411yescharacteristic
418C4C2×#1458182111yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—3321no—
421C2—1662no—
422C2C2×#1912801311yescharacteristic
423C2#510×D8311yescharacteristic
424C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2141C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC23×D83D8
hypercenter#2141D83
hypocenterC83#33649
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909670C2semidirect
4. #24909669C2semidirect
5. #24909664C2semidirect
6. #24909659C2semidirect
7. #24909252C2semidirect
8. #24909251C2semidirect
9. #24909183C2semidirect
11. C83×#2141C2semidirect
30. #19127529C22semidirect
31. #19127528C22semidirect
32. #19127527C22semidirect
33. #19127526C22semidirect
34. #19127505C22semidirect
35. #19127505C22semidirect
41. #358×C83C22semidirect
42. #358×C83C22semidirect
222. #2141D83semidirect
224. C83#33649semidirect
252. #358C2×D83semidirect
253. #358C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279392
#427×D832
#249096702
#249096692
#249096642
#249096592
#249092522
#249092512
#249091832
#249090732
C83×#21412
#3364983