Finite Group Databasebeta

← #35559245

Subgroups — #35559245

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917106C211yesmaximal, characteristic
2#24916060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128267—21no—
19#19128181—21no—
20C2×#14581731C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22#19127953—21no—
23#19127952—21no—
24#19127938C2211yescharacteristic
25#19127937C2211yescharacteristic
26#19127934C2211yescharacteristic
27#19127744—21no—
28#19127740—21no—
29#19127740—21no—
30#19127738C2211yescharacteristic
31#19127738C2211yescharacteristic
32#19127738C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
34#107×D83C2211yescharacteristic
35#107×D83C2211yescharacteristic, complemented
36#19127704—21no—
37#19127528C2211yescharacteristic, complemented
38#19127528C2211yescharacteristic, complemented
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40#19127527C2211yescharacteristic, complemented
41#19127527C2211yescharacteristic, complemented
42#19127526C2211yescharacteristic, complemented
43#19127503C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13050590D411yescharacteristic
60C2×D4×D83—21no—
61C2×D664C2311yescharacteristic
62C2×#13050575—21no—
63D8×D83—22no—
64D8×D83—22no—
65#14581798—22no—
66#14581798—22no—
67C2×#13050574D411yescharacteristic
68C2×#13050573D411yescharacteristic
69C2×#13050573D411yescharacteristic
70C2×C8×D83C2311yescharacteristic
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72#14581788—41no—
73#14581778—41no—
74#14581767—21no—
75#14581766—21no—
76#14581763—21no—
77#14581762—41no—
78#14581760—41no—
79C4×Dic166—41no—
80C4×D332—41no—
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82(C22⋊D83)⋊C4—41no—
83#14581750—21no—
84#14581750—21no—
85#14581750—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89#14581731—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—22no—
93#14581726—21no—
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581714—21no—
103#14581713—21no—
104#14581712—21no—
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107#121×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116C23×D83—41no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119C2×Dic166D811yescharacteristic
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×D332D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
128D4×D83—42no—
129D4×D83—42no—
130C22×Dic83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
135D664—21no—
136D664—21no—
137#13050575—42no—
138#13050574—22no—
139#13050573—22no—
140#13050573—22no—
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D83—21no—
144C8×D83—21no—
145C8×D83#4112yes—
146C8×D83#4112yes—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153C22⋊Dic83—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83—41no—
161C4×Dic83—41no—
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—41no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167D8×C83—21no—
168D8×C83—21no—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C42×C83—41no—
179C16×C83—21no—
180C16×C83—21no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83C2×D811yescharacteristic
183C22×D83—41no—
184C22×D83—82no—
185C22×D83—161no—
186C22×D83—161no—
187C22×D83C2×D811yescharacteristic
188C22×D83C2×D811yescharacteristic
189D4×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—161no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D83—22no—
200C22⋊D83—22no—
201C22⋊D83—82no—
202C22⋊D83—161no—
203C22⋊D83—161no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—161no—
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
210D332—22no—
211D332—41no—
212D332—41no—
213D332—161no—
214C4×D83—21no—
215C4×D83—21no—
216C4×D83—161no—
217C4×D83—161no—
218C4×D83#12312yes—
219C4×D83#13712yes—
220Dic166—22no—
221C8×C83—21no—
222C8×C83C2×#4111yescharacteristic
223C8×C83C2×#4111yescharacteristic
224C83⋊C8—21no—
225C83⋊C8#12312yes—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83C22×D811yescharacteristic
233C2×D83—21no—
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—21no—
237C2×D83—21no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—164no—
242C2×D83#48012yes—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83—81no—
247C4×C83C2×#12311yescharacteristic
248C4×C83C2×#13711yescharacteristic
249Dic83—21no—
250Dic83—81no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253Dic83#48012yes—
254#33650—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—41no—
256C2×C83—161no—
257C2×C83C2×#48011yescharacteristic
258C2×C83#341511yescharacteristic
259C2×C83#341611yescharacteristic
260D83—22no—
261D83—41no—
262D83—161no—
263#3058—831no—
264#2913—831no—
265#2234—831no—
266#2234—831no—
267#2234—831no—
268#2234D8311yescharacteristic, complemented
269#2233—831no—
270#2233—831no—
271#2232—831no—
272#2232—831no—
273#2159—831no—
274#2158—831no—
275#2140—831no—
276C2×#357—831no—
277#2113—831no—
278C83#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×D8—831no—
280C2×#131—831no—
281#535—1661no—
282#520—1661no—
283C2×M32—831no—
284C22×C16—831no—
285#469—1661no—
286#469—1661no—
287#466—831no—
288#466—831no—
289#466—831no—
290#466C2×D8311yescharacteristic
291#428—1661no—
292#428—1661no—
293#428—1661no—
294#427—831no—
295#427—831no—
296#427—831no—
297#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
298C2×#107—831no—
299C2×#107—831no—
300C2×#107—831no—
301#418—1661no—
302#367—831no—
303#367—831no—
304#367—831no—
305#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
306#366—831no—
307#366—831no—
308#366—831no—
309#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
310#357—831no—
311#357—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357—831no—
316#357C2×D8311yescharacteristic
317#357C2×D8311yescharacteristic
318C22⋊C16—831no—
319C22⋊C16—831no—
320C22⋊C16—831no—
321C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
322C2×#41—831no—
323C22×D4—1661no—
324C2×D8—831no—
325C2×D8—1662no—
326C2×D8—1662no—
327C2×D8—1661no—
328C2×D8C22×D8311yescharacteristic
329#131—1662no—
330#131—1662no—
331C2×M16—831no—
332C2×M16—831no—
333C2×M16—831no—
334C22×C8—831no—
335C22×C8—831no—
336C22×C8C22×D8311yescharacteristic
337#127—3321no—
338#124—3321no—
339#121—21no—
340#121—1661no—
341#121—1661no—
342#121—1661no—
343#120—3321no—
344#120—3321no—
345C4×Q8—3321no—
346C4×D4—3321no—
347C4×D4—3321no—
348C4×D4—3321no—
349#117—21no—
350#117—1661no—
351#117—1661no—
352#117—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356M32—1662no—
357C2×C16—831no—
358C2×C16—831no—
359C2×C16—1662no—
360C2×C16C22×D8311yescharacteristic
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362#107—831no—
363#107—831no—
364#107—831no—
365#107—1661no—
366#107—1661no—
367#107—1661no—
368#107C22×D8311yescharacteristic
369#107C22×D8311yescharacteristic
370#107C22×D8311yescharacteristic
371#106—21no—
372#106—1661no—
373#106—1661no—
374#106—1661no—
375#102—21no—
376#102—1661no—
377#102—1661no—
378#102—1661no—
379C24—3321no—
380#41—1662no—
381#41—1662no—
382C2×Q8—831no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—3321no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3322no—
389C2×D4—3322no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—831no—
392C2×D4—831no—
393C2×D4—831no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—831no—
400C22×C4D4×D8311yescharacteristic
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—3322no—
404D8—1661no—
405D8—1661no—
406M16—1662no—
407M16—1662no—
408M16—1662no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—831no—
412C2×C8—832no—
413C2×C8—832no—
414C2×C8—831no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8—1661no—
417C2×C8D4×D8311yescharacteristic
418C2×C8C23×D8311yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—3321no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C42—41no—
437C42—3321no—
438C42—3321no—
439C42—3321no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—1661no—
443C16—1661no—
444C23—41no—
445C23—13281no—
446C23—13281no—
447C23—3321no—
448C23—831no—
449C23—831no—
450C23—6642no—
451C23D8×D8311yescharacteristic
452Q8—1662no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—161no—
456D4—13281no—
457D4—13281no—
458D4—13281no—
459D4—3321no—
460D4—3321no—
461D4—6642no—
462D4—1662no—
463D4—1662no—
464D4—1662no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—13281no—
471C2×C4—13281no—
472C2×C4—13281no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—832no—
478C2×C4—832no—
479C2×C4—831no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4D8×D8311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—832no—
486C8—1661no—
487C8#41×D8311yescharacteristic
488C8#41×D8311yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—13284no—
496C22—832no—
497C22—6641no—
498C22—6641no—
499C22—6641no—
500C22—1661no—
501C22—1661no—
502C22—1661no—
503C22—1661no—
504C22—1661no—
505C22C2×D8×D8311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—832no—
511C4—6641no—
512C4—6641no—
513C4—6641no—
514C4—1661no—
515C4#123×D8311yescharacteristic
516C4#137×D8311yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—13281no—
520C2—3321no—
521C2—1662no—
522C2#480×D8311yescharacteristic
523C2#2492060111yescharacteristic
524C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2234C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917106C2
hypercenter#2234D83
hypocenterC83#33650
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916060C2semidirect
3. #24909657C2semidirect
4. #24909654C2semidirect
5. #24909652C2semidirect
6. #24909650C2semidirect
7. #24909646C2semidirect
8. #24909644C2semidirect
9. #24909642C2semidirect
10. #24909250C2semidirect
11. #24909244C2semidirect
12. #24909177C2semidirect
13. #357×D83C2semidirect
14. #24909075C2semidirect
15. C83×#2234C2semidirect
32. #19127738C22semidirect
33. C2×#14581726C22semidirect
35. #107×D83C22semidirect
37. #19127528C22semidirect
38. #19127528C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. #19127527C22semidirect
41. #19127527C22semidirect
42. #19127526C22semidirect
49. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
53. #427×C83C22semidirect
54. #367×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
58. C22⋊C16×C83C22semidirect
268. #2234D83semidirect
278. C83#33650semidirect
297. #427C2×D83semidirect
305. #367C2×D83semidirect
309. #366C2×D83semidirect
321. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171062
#249160602
#249096572
#249096542
#249096522
#249096502
#249096462
#249096442
#249096422
#249092502
#249092442
#249091772
#357×D832
#249090752
C83×#22342
#3365083