Finite Group Databasebeta

← #35559256

Subgroups — #35559256

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917113C211yesmaximal, characteristic
2#24916060C211yesmaximal, characteristic
3#24909674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909075C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128274—21no—
19#19128181—21no—
20C2×#14581731C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22#19127958—21no—
23#19127957—21no—
24#19127943C2211yescharacteristic
25#19127942C2211yescharacteristic
26#19127939C2211yescharacteristic
27#19127744—21no—
28#19127740—21no—
29#19127740—21no—
30#19127738C2211yescharacteristic
31#19127738C2211yescharacteristic
32#19127738C2211yescharacteristic
33C2×#14581726C2211yescharacteristic
34#107×D83C2211yescharacteristic
35#107×D83C2211yescharacteristic
36#19127708—21no—
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41#19127526C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127505C2211yescharacteristic
46#19127505C2211yescharacteristic
47#19127504C2211yescharacteristic
48#19127504C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52#467×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590D411yescharacteristic
60C2×Q8×D83—21no—
61C2×Dic332C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—21no—
63Q16×D83—22no—
64Q16×D83—22no—
65#14581798—22no—
66#14581798—22no—
67C2×#13050574D411yescharacteristic
68C2×#13050573D411yescharacteristic
69C2×#13050573D411yescharacteristic
70C2×C8×D83C2311yescharacteristic
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72#14581791—41no—
73#14581778—41no—
74#14581777—41no—
75#14581774—41no—
76#14581772—21no—
77#14581771—21no—
78#14581768—21no—
79C4×Dic166—41no—
80C4×D332—41no—
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82(C22⋊D83)⋊C4—41no—
83#14581750—21no—
84#14581750—21no—
85#14581750—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89#14581731—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—22no—
93#14581726—21no—
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581726C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581717—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—21no—
115#103×C83—21no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—41no—
120C2×Dic166D811yescharacteristic
121Q8×D83—42no—
122Q8×D83—42no—
123C2×D332D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
126C22×Dic83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
132Dic332—21no—
133Dic332—21no—
134#13050580—42no—
135#13050574—22no—
136#13050573—22no—
137#13050573—22no—
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D83—21no—
141C8×D83—21no—
142C8×D83#4112yes—
143C8×D83#4112yes—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—41no—
148C4⋊Dic83—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153C22⋊Dic83—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83—41no—
161C4×Dic83—41no—
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166Q16×C83—21no—
167Q16×C83—21no—
168C2×C8×C83—21no—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C83C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C42×C83—41no—
179C16×C83—21no—
180C16×C83—21no—
181C23×C83C2×D811yescharacteristic
182C22×D83C2×D811yescharacteristic
183C22×D83C2×D811yescharacteristic
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—41no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D83—22no—
195C22⋊D83—22no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—161no—
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203D332—22no—
204C4×D83—21no—
205C4×D83—21no—
206C4×D83—82no—
207C4×D83—161no—
208C4×D83—161no—
209C4×D83#12312yes—
210C4×D83#13712yes—
211Dic166—22no—
212Dic166—41no—
213Dic166—41no—
214Dic166—82no—
215C8×C83—21no—
216C8×C83C2×#4111yescharacteristic
217C8×C83C2×#4111yescharacteristic
218C83⋊C8—21no—
219C83⋊C8#12312yes—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83C22×D811yescharacteristic
224C2×D83—21no—
225C2×D83—21no—
226C2×D83—21no—
227C2×D83—21no—
228C2×D83—21no—
229C2×D83#48012yes—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—81no—
232C4×C83—81no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83C2×#12311yescharacteristic
236C4×C83C2×#13711yescharacteristic
237Dic83—21no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240Dic83—81no—
241Dic83—81no—
242Dic83#48012yes—
243#33651—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—41no—
245C2×C83C2×#48011yescharacteristic
246C2×C83#341611yescharacteristic
247C2×C83#341711yescharacteristic
248D83—22no—
249D83—41no—
250#3059—831no—
251#2913—831no—
252#2237—831no—
253#2237—831no—
254#2237—831no—
255#2237D8311yescharacteristic, complemented
256#2236—831no—
257#2236—831no—
258#2235—831no—
259#2235—831no—
260#2159—831no—
261#2158—831no—
262#2141—831no—
263C2×#358—831no—
264#2113—831no—
265C83#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—831no—
267C2×#131—831no—
268#536—1661no—
269#520—1661no—
270C2×M32—831no—
271C22×C16—831no—
272#470—1661no—
273#470—1661no—
274#467—831no—
275#467—831no—
276#467—831no—
277#467C2×D8311yescharacteristic
278#428—1661no—
279#428—1661no—
280#428—1661no—
281#427—831no—
282#427—831no—
283#427—831no—
284#427C2×D8311yescharacteristic
285C2×#107—831no—
286C2×#107—831no—
287C2×#107—831no—
288#419—1661no—
289#367—831no—
290#367—831no—
291#367—831no—
292#367C2×D8311yescharacteristic
293#366—831no—
294#366—831no—
295#366—831no—
296#366C2×D8311yescharacteristic
297#358—831no—
298#358—831no—
299#358—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358—831no—
303#358C2×D8311yescharacteristic
304#358C2×D8311yescharacteristic
305C22⋊C16—831no—
306C22⋊C16—831no—
307C22⋊C16—831no—
308C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
309C2×#41—831no—
310C22×Q8—1661no—
311C2×Q16—831no—
312C2×Q16—1662no—
313C2×Q16—1662no—
314C2×Q16—1661no—
315C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
316#131—1662no—
317#131—1662no—
318C2×M16—831no—
319C2×M16—831no—
320C2×M16—831no—
321C22×C8—831no—
322C22×C8—831no—
323C22×C8C22×D8311yescharacteristic
324C4⋊Q8—3321no—
325#124—3321no—
326#123—3321no—
327#123—3321no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1661no—
330C22⋊Q8—1661no—
331C22⋊Q8—1661no—
332C4×Q8—3321no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—3321no—
335C4×D4—3321no—
336#117—21no—
337#117—1661no—
338#117—1661no—
339#117—1661no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343M32—1662no—
344C2×C16—831no—
345C2×C16—831no—
346C2×C16—1662no—
347C2×C16C22×D8311yescharacteristic
348C2×C16C22×D8311yescharacteristic
349#107—831no—
350#107—831no—
351#107—831no—
352#107—1661no—
353#107—1661no—
354#107—1661no—
355#107C22×D8311yescharacteristic
356#107C22×D8311yescharacteristic
357#107C22×D8311yescharacteristic
358#106—21no—
359#106—1661no—
360#106—1661no—
361#106—1661no—
362#103—21no—
363#103—1661no—
364#103—1661no—
365#103—1661no—
366#41—1662no—
367#41—1662no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3321no—
370C2×Q8—3322no—
371C2×Q8—3322no—
372C2×Q8—831no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×D4—831no—
375C2×D4—831no—
376C2×D4—831no—
377C22×C4—3321no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—831no—
382C22×C4—831no—
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—3322no—
387Q16—1661no—
388Q16—1661no—
389M16—1662no—
390M16—1662no—
391M16—1662no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—831no—
395C2×C8—832no—
396C2×C8—832no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—1661no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8D4×D8311yescharacteristic
401C2×C8C23×D8311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C42—41no—
424C42—3321no—
425C42—3321no—
426C42—3321no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1661no—
430C16—1661no—
431C23—831no—
432C23—831no—
433C23D8×D8311yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—3321no—
437Q8—3321no—
438Q8—6642no—
439Q8—1662no—
440D4—1662no—
441D4—1662no—
442D4—1662no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—13281no—
450C2×C4—13281no—
451C2×C4—13281no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—831no—
457C2×C4—832no—
458C2×C4—832no—
459C2×C4—831no—
460C2×C4—6642no—
461C2×C4—1661no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4D8×D8311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—832no—
467C8—1661no—
468C8#41×D8311yescharacteristic
469C8#41×D8311yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—832no—
474C22—1661no—
475C22—1661no—
476C22—1661no—
477C22—1661no—
478C22—1661no—
479C22C2×D8×D8311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—832no—
486C4—6641no—
487C4—6641no—
488C4—6641no—
489C4—6641no—
490C4—1661no—
491C4#123×D8311yescharacteristic
492C4#137×D8311yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—3321no—
495C2—1662no—
496C2#480×D8311yescharacteristic
497C2#2492060611yescharacteristic
498C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2237C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#2237D83
hypocenterC83#33651
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909674C2semidirect
4. #24909671C2semidirect
5. #24909669C2semidirect
6. #24909667C2semidirect
7. #24909663C2semidirect
8. #24909661C2semidirect
9. #24909659C2semidirect
10. #24909248C2semidirect
11. #24909246C2semidirect
12. #24909181C2semidirect
13. #358×D83C2semidirect
15. C83×#2237C2semidirect
255. #2237D83semidirect
265. C83#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171132
#249160602
#249096742
#249096712
#249096692
#249096672
#249096632
#249096612
#249096592
#249092482
#249092462
#249091812
#358×D832
#249090752
C83×#22372
#3365183