Subgroups — #35559261

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128277	—	2	1	no	—
15	#19128182	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127960	—	2	2	no	—
18	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127742	—	2	2	no	—
21	#19127741	—	2	1	no	—
22	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
24	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127709	—	2	1	no	—
26	#19127528	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127528	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127526	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#367×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#366×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581798	—	2	2	no	—
48	#14581798	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13050573	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581792	—	4	1	no	—
53	#14581780	—	4	1	no	—
54	#14581776	—	4	2	no	—
55	#14581772	—	2	2	no	—
56	#14581772	—	2	2	no	—
57	#14581757	—	4	1	no	—
58	#14581754	—	4	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
60	#14581751	—	2	1	no	—
61	#14581750	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581725	—	2	2	no	—
69	#14581724	—	2	1	no	—
70	#14581723	—	2	2	no	—
71	#14581715	—	2	2	no	—
72	#14581715	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
79	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
83	#13050590	—	2	2	no	—
84	#13050590	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₃₃₂	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₈₃	D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
96	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
97	Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
98	#13050574	—	2	2	no	—
99	#13050573	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
102	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
114	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	16	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	D₃₃₂	—	2	2	no	—
146	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₈₃	—	16	2	no	—
149	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
150	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
151	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
152	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
153	C₈×C₈₃	#123	1	2	yes	—
154	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈₃	#480	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
165	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
166	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
167	C₄×C₈₃	#480	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	Dic₈₃	—	2	2	no	—
171	Dic₈₃	—	8	2	no	—
172	Dic₈₃	—	8	1	no	—
173	Dic₈₃	—	8	1	no	—
174	#33651	—	83	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	#3416	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#3417	1	1	yes	characteristic
179	D₈₃	—	4	2	no	—
180	#3059	—	83	1	no	—
181	#2913	—	83	1	no	—
182	#2237	—	83	2	no	—
183	#2237	—	83	2	no	—
184	#2236	—	83	2	no	—
185	#2235	—	83	2	no	—
186	#2159	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2158	—	83	1	no	—
188	#2141	—	83	1	no	—
189	C₂×#358	—	83	1	no	—
190	#2113	—	83	1	no	—
191	C₈₃	#33651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
193	C₂×#131	—	83	1	no	—
194	#536	—	166	1	no	—
195	#520	—	166	1	no	—
196	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
198	#470	—	166	2	no	—
199	#467	—	83	2	no	—
200	#467	—	83	2	no	—
201	#428	—	166	2	no	—
202	#428	—	166	1	no	—
203	#427	—	83	1	no	—
204	#427	—	83	2	no	—
205	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#107	—	83	2	no	—
207	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	#419	—	166	1	no	—
209	#367	—	83	1	no	—
210	#367	—	83	1	no	—
211	#367	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
212	#366	—	83	1	no	—
213	#366	—	83	1	no	—
214	#366	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
215	#358	—	83	2	no	—
216	#358	—	83	2	no	—
217	#358	—	83	2	no	—
218	#358	—	83	2	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
221	C₂×#41	—	83	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
227	#131	—	166	2	no	—
228	#131	—	166	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	332	1	no	—
234	#124	—	332	1	no	—
235	#123	—	332	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
239	C₄×D₄	—	332	1	no	—
240	C₄×D₄	—	332	2	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	166	2	no	—
243	#117	—	166	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
246	M₃₂	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
251	#107	—	2	1	no	—
252	#107	—	83	1	no	—
253	#107	—	83	1	no	—
254	#107	—	166	2	no	—
255	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	#106	—	2	1	no	—
259	#106	—	166	2	no	—
260	#106	—	166	1	no	—
261	#103	—	166	2	no	—
262	#103	—	166	2	no	—
263	#41	—	166	2	no	—
264	#41	—	166	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
270	C₂×D₄	—	83	2	no	—
271	C₂×D₄	—	83	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	332	2	no	—
278	Q₁₆	—	166	2	no	—
279	Q₁₆	—	166	2	no	—
280	M₁₆	—	166	2	no	—
281	M₁₆	—	166	4	no	—
282	C₂×C₈	—	83	2	no	—
283	C₂×C₈	—	166	2	no	—
284	C₂×C₈	—	166	2	no	—
285	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#13050591	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	332	2	no	—
305	C₄²	—	332	1	no	—
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₁₆	—	166	1	no	—
308	C₁₆	—	166	1	no	—
309	C₂³	—	83	2	no	—
310	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	332	2	no	—
312	Q₈	—	332	2	no	—
313	Q₈	—	664	2	no	—
314	Q₈	—	166	2	no	—
315	D₄	—	166	4	no	—
316	D₄	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	16	1	no	—
321	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
322	C₂×C₄	—	332	1	no	—
323	C₂×C₄	—	332	1	no	—
324	C₂×C₄	—	332	2	no	—
325	C₂×C₄	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄	—	664	2	no	—
327	C₂×C₄	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄	—	166	2	no	—
329	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14581824	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	166	2	no	—
334	C₈	#14581777	1	2	yes	—
335	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
336	C₈	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	166	2	no	—
340	C₂²	—	166	2	no	—
341	C₂²	—	166	2	no	—
342	C₂²	#19128016	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	664	1	no	—
348	C₄	—	664	1	no	—
349	C₄	—	664	2	no	—
350	C₄	—	166	2	no	—
351	C₄	#19128016	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#14581824	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	332	2	no	—
356	C₂	C₂×#19128016	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#24920609	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#24920615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2159	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#13050590	D₄
hypercenter	#2159	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33651
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24909674	C₂	semidirect
4. #24909673	C₂	semidirect
5. #24909667	C₂	semidirect
6. #24909662	C₂	semidirect
7. #24909245	C₂	semidirect
8. #24909184	C₂	semidirect
9. C₂×#19127504	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2159	C₂	semidirect
186. #2159	D₈₃	semidirect
191. C₈₃	#33651	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917119	2
#24916059	2
#24909674	2
#24909673	2
#24909667	2
#24909662	2
#24909245	2
#24909184	2
C₂×#19127504	2
#24909078	2
C₈₃×#2159	2
#33651	83