Subgroups — #35559267

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581798	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128279	—	2	1	no	—
14	#19128182	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127944	—	2	2	no	—
17	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127742	—	2	2	no	—
20	#19127741	—	2	1	no	—
21	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127702	—	2	1	no	—
26	#19127529	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127527	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127526	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127526	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127505	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127505	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127502	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19127502	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#358×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14581798	—	2	2	no	—
43	#14581798	—	2	2	no	—
44	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050573	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581771	—	4	1	no	—
48	#14581768	—	2	2	no	—
49	#14581766	—	4	1	no	—
50	#14581764	—	4	2	no	—
51	#14581763	—	2	2	no	—
52	#14581757	—	4	1	no	—
53	#14581754	—	4	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
55	#14581751	—	2	1	no	—
56	#14581750	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14581726	—	2	1	no	—
63	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
64	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14581725	—	2	2	no	—
67	#14581724	—	2	1	no	—
68	#14581723	—	2	2	no	—
69	#14581716	—	2	2	no	—
70	#14581713	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
72	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
73	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
82	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#13050590	—	2	2	no	—
84	#13050590	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₃₃₂	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₃	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#13050574	—	2	2	no	—
93	#13050573	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
101	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
102	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
109	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
112	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
120	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
121	SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
122	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
123	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
136	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
137	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	16	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	16	1	no	—
153	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₃₃₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₈₃	—	16	2	no	—
158	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
159	C₈×C₈₃	#123	1	2	yes	—
160	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₈₃	#480	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
174	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₃	#480	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₃	—	2	2	no	—
179	Dic₈₃	—	8	1	no	—
180	Dic₈₃	—	8	2	no	—
181	Dic₈₃	—	8	1	no	—
182	#33652	—	83	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
185	C₂×C₈₃	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₃	#3415	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₃	#3417	1	1	yes	characteristic
188	D₈₃	—	4	2	no	—
189	#3061	—	83	1	no	—
190	#2913	—	83	1	no	—
191	#2237	—	83	2	no	—
192	#2236	—	83	2	no	—
193	#2234	—	83	2	no	—
194	#2232	—	83	2	no	—
195	#2159	—	83	1	no	—
196	C₂×#366	—	83	1	no	—
197	#2139	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2138	—	83	1	no	—
199	#2113	—	83	1	no	—
200	C₈₃	#33652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#131	—	83	1	no	—
203	#537	—	166	1	no	—
204	#520	—	166	1	no	—
205	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
207	#468	—	166	2	no	—
208	#467	—	83	2	no	—
209	#466	—	83	2	no	—
210	#428	—	166	2	no	—
211	#428	—	166	1	no	—
212	#427	—	83	1	no	—
213	#427	—	83	2	no	—
214	C₂×#107	—	83	1	no	—
215	C₂×#107	—	83	2	no	—
216	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	#417	—	166	1	no	—
218	#367	—	83	2	no	—
219	#366	—	83	2	no	—
220	#366	—	83	2	no	—
221	#366	—	83	2	no	—
222	#358	—	83	1	no	—
223	#358	—	83	1	no	—
224	#358	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
225	#357	—	83	1	no	—
226	#357	—	83	1	no	—
227	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	1	no	—
231	C₂×#41	—	83	1	no	—
232	#135	—	2	2	no	—
233	#135	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#131	—	166	2	no	—
238	#131	—	166	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Q₈	—	332	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
245	#121	—	332	1	no	—
246	#121	—	332	2	no	—
247	#121	—	166	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
249	C₄×D₄	—	332	1	no	—
250	C₄×D₄	—	332	2	no	—
251	#117	—	166	2	no	—
252	#117	—	166	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
256	M₃₂	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
261	#107	—	2	1	no	—
262	#107	—	83	1	no	—
263	#107	—	83	1	no	—
264	#107	—	83	2	no	—
265	#107	—	166	2	no	—
266	#107	—	166	1	no	—
267	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
268	#106	—	166	2	no	—
269	#106	—	166	1	no	—
270	#103	—	166	2	no	—
271	#102	—	166	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	166	2	no	—
275	#41	—	166	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	332	2	no	—
281	C₂×D₄	—	83	2	no	—
282	C₂×D₄	—	83	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	2	1	no	—
290	Q₁₆	—	2	1	no	—
291	SD₁₆	—	4	2	no	—
292	D₈	—	2	1	no	—
293	D₈	—	2	1	no	—
294	M₁₆	—	166	2	no	—
295	M₁₆	—	166	4	no	—
296	C₂×C₈	—	83	2	no	—
297	C₂×C₈	—	166	2	no	—
298	C₂×C₈	—	166	2	no	—
299	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
315	C₄²	—	332	2	no	—
316	C₄²	—	332	1	no	—
317	C₁₆	—	2	2	no	—
318	C₁₆	—	166	1	no	—
319	C₁₆	—	166	1	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	83	2	no	—
322	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	166	2	no	—
326	D₄	—	4	1	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	1328	2	no	—
330	D₄	—	166	4	no	—
331	D₄	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	16	1	no	—
336	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
337	C₂×C₄	—	1328	1	no	—
338	C₂×C₄	—	332	1	no	—
339	C₂×C₄	—	332	1	no	—
340	C₂×C₄	—	332	2	no	—
341	C₂×C₄	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14581821	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	166	2	no	—
349	C₈	#14581774	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	8	1	no	—
355	C₂²	—	8	1	no	—
356	C₂²	—	8	1	no	—
357	C₂²	—	166	2	no	—
358	C₂²	—	166	2	no	—
359	C₂²	—	166	2	no	—
360	C₂²	#19128013	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	664	1	no	—
365	C₄	—	664	2	no	—
366	C₄	—	664	1	no	—
367	C₄	—	166	2	no	—
368	C₄	#19128013	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14581821	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	16	1	no	—
373	C₂	—	332	2	no	—
374	C₂	C₂×#19128013	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#24920603	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#24920615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2139	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24917129	C₂
hypercenter	#2139	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33652
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916059	C₂	semidirect
3. #24909669	C₂	semidirect
4. #24909664	C₂	semidirect
5. #24909653	C₂	semidirect
6. #24909642	C₂	semidirect
7. #24909251	C₂	semidirect
8. C₂×#19127526	C₂	semidirect
9. #24909170	C₂	semidirect
10. #24909078	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2139	C₂	semidirect
197. #2139	D₈₃	semidirect
200. C₈₃	#33652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917129	2
#24916059	2
#24909669	2
#24909664	2
#24909653	2
#24909642	2
#24909251	2
C₂×#19127526	2
#24909170	2
#24909078	2
C₈₃×#2139	2
#33652	83