Finite Group Databasebeta

← #35559274

Subgroups — #35559274

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917134C211yesmaximal, characteristic
2#24916059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17C2×#14581798C2211yescharacteristic
18#19128281—21no—
19#19128182—21no—
20C2×#14581731C2211yescharacteristic
21C2×C16×D83C2211yescharacteristic
22#19127950—21no—
23#19127949—21no—
24#19127939C2211yescharacteristic
25#19127938C2211yescharacteristic
26#19127937C2211yescharacteristic
27#19127742—21no—
28#19127742—21no—
29#19127741—21no—
30#19127739C2211yescharacteristic
31#19127738C2211yescharacteristic
32#19127738C2211yescharacteristic
33#107×D83C2211yescharacteristic
34#107×D83C2211yescharacteristic
35#107×D83C2211yescharacteristic
36#19127701—21no—
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127528C2211yescharacteristic
41#19127527C2211yescharacteristic
42#19127526C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52#467×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#367×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60C2×#13050590D411yescharacteristic
61#14581815—22no—
62#14581815—22no—
63C2×#13050577—21no—
64C2×D664C2311yescharacteristic
65#14581798—22no—
66#14581798—22no—
67C2×#13050574D411yescharacteristic
68C2×#13050573D411yescharacteristic
69C2×#13050573D411yescharacteristic
70C2×C8×D83C2311yescharacteristic
71C2×C8×D83C2311yescharacteristic
72#14581770—41no—
73#14581768—21no—
74#14581767—21no—
75#14581767—41no—
76#14581766—21no—
77#14581765—41no—
78#14581765—41no—
79#14581757—41no—
80#14581754—41no—
81C4×C22⋊D83—41no—
82C4×C22⋊D83—41no—
83#14581751—21no—
84#14581750—21no—
85#14581750—21no—
86C4⋊C4×D83—21no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89#14581731—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D83—22no—
93#14581726C2311yescharacteristic
94#14581726C2311yescharacteristic
95#14581726C2311yescharacteristic
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581716—21no—
103#14581714—21no—
104#14581712—21no—
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83—21no—
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83C2311yescharacteristic
115#103×C83—21no—
116#13050591—42no—
117#13050591—42no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120C2×Dic166D811yescharacteristic
121C2×D332—21no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—41no—
124C2×D332D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
134#13050577—42no—
135D664—21no—
136D664—21no—
137#13050574—22no—
138#13050573—22no—
139#13050573—22no—
140C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D83—21no—
143C8×D83—21no—
144C8×D83#4112yes—
145C8×D83#4112yes—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152Dic83⋊C4—41no—
153C22⋊Dic83—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159C4×Dic83—41no—
160C4×Dic83—41no—
161C4×Dic83—41no—
162C83⋊C16—21no—
163C83⋊C16—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167Q16×C83—21no—
168Q16×C83—21no—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—41no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C16×C83—21no—
180C16×C83—21no—
181C23×C83C2×D811yescharacteristic
182C22×D83—41no—
183C22×D83C2×D811yescharacteristic
184C22×D83C2×D811yescharacteristic
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—41no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—161no—
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D83—22no—
197C22⋊D83—22no—
198C22⋊D83—161no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204D332—22no—
205D332—41no—
206D332—41no—
207D332—82no—
208D332—161no—
209C4×D83—21no—
210C4×D83—21no—
211C4×D83—82no—
212C4×D83—161no—
213C4×D83—161no—
214C4×D83—161no—
215C4×D83#12312yes—
216C4×D83#13712yes—
217Dic166—22no—
218C8×C83—21no—
219C8×C83C2×#4111yescharacteristic
220C8×C83C2×#4111yescharacteristic
221C83⋊C8—21no—
222C83⋊C8#12312yes—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83C22×D811yescharacteristic
227C2×D83—21no—
228C2×D83—21no—
229C2×D83—21no—
230C2×D83—21no—
231C2×D83—21no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83#48012yes—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83C2×#12311yescharacteristic
242C4×C83C2×#13711yescharacteristic
243Dic83—21no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247Dic83#48012yes—
248#33653—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—41no—
250C2×C83C2×#48011yescharacteristic
251C2×C83#341611yescharacteristic
252C2×C83#341611yescharacteristic
253D83—22no—
254D83—41no—
255D83—161no—
256#3061—831no—
257#2913—831no—
258#2237—831no—
259#2237—831no—
260#2235—831no—
261#2235D8311yescharacteristic, complemented
262#2234—831no—
263#2234—831no—
264#2233—831no—
265#2233—831no—
266#2159—831no—
267C2×#367—831no—
268#2139—831no—
269#2138—831no—
270#2113—831no—
271C83#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—831no—
273C2×#131—831no—
274#537—1661no—
275#520—1661no—
276C2×M32—831no—
277C22×C16—831no—
278#468—1661no—
279#468—1661no—
280#467—831no—
281#467C2×D8311yescharacteristic
282#466—831no—
283#466—831no—
284#428—1661no—
285#428—1661no—
286#428—1661no—
287#427—831no—
288#427—831no—
289#427—831no—
290C2×#107—831no—
291C2×#107—831no—
292C2×#107—831no—
293C2×#107C2×D8311yescharacteristic
294#417—1661no—
295#367—831no—
296#367—831no—
297#367—831no—
298#367—831no—
299#367C2×D8311yescharacteristic
300#367C2×D8311yescharacteristic
301#366—831no—
302#366—831no—
303#358—831no—
304#358—831no—
305#358C2×D8311yescharacteristic
306#358C2×D8311yescharacteristic
307#357—831no—
308#357—831no—
309#357—831no—
310#357—831no—
311C22⋊C16—831no—
312C22⋊C16—831no—
313C22⋊C16—831no—
314C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
315C2×#41—831no—
316C2×#41—1661no—
317#135—1662no—
318#135—1662no—
319C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
320C2×SD16—1661no—
321C2×D8—831no—
322#131—1662no—
323#131—1662no—
324C2×M16—831no—
325C2×M16—831no—
326C2×M16—831no—
327C22×C8—831no—
328C22×C8—831no—
329C22×C8C22×D8311yescharacteristic
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—3321no—
332C22⋊Q8—1661no—
333#121—3321no—
334#121—3321no—
335#121—3321no—
336#121—1661no—
337#121—1661no—
338C4×Q8—3321no—
339C4×D4—3321no—
340C4×D4—3321no—
341C4×D4—3321no—
342#117—1661no—
343#117—1661no—
344#117—1661no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349M32—1662no—
350C2×C16—831no—
351C2×C16—831no—
352C2×C16—1662no—
353C2×C16C22×D8311yescharacteristic
354C2×C16C22×D8311yescharacteristic
355#107—21no—
356#107—831no—
357#107—831no—
358#107—831no—
359#107—1661no—
360#107—1661no—
361#107—1661no—
362#107C22×D8311yescharacteristic
363#107C22×D8311yescharacteristic
364#107C22×D8311yescharacteristic
365#106—1661no—
366#106—1661no—
367#106—1661no—
368#103—21no—
369#103—1661no—
370#102—1661no—
371#102—1661no—
372#41—3322no—
373#41—3322no—
374#41—1662no—
375#41—1662no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—831no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—831no—
382C2×D4—831no—
383C2×D4—831no—
384C2×D4—1661no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—3321no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—831no—
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395SD16—3322no—
396D8—1661no—
397D8—1661no—
398M16—1662no—
399M16—1662no—
400M16—1662no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—831no—
404C2×C8—832no—
405C2×C8—832no—
406C2×C8—831no—
407C2×C8—1661no—
408C2×C8—1661no—
409C2×C8D4×D8311yescharacteristic
410C2×C8C23×D8311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—3321no—
417C4⋊C4—3321no—
418C4⋊C4—3321no—
419C4⋊C4—3321no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4—3321no—
430C42—3321no—
431C42—3321no—
432C42—3321no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1661no—
436C16—1661no—
437C23—3321no—
438C23—831no—
439C23—831no—
440C23D8×D8311yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—1662no—
444D4—13281no—
445D4—13281no—
446D4—3321no—
447D4—3321no—
448D4—6642no—
449D4—1662no—
450D4—1662no—
451D4—1662no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—13281no—
460C2×C4—13281no—
461C2×C4—13281no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—831no—
466C2×C4—832no—
467C2×C4—832no—
468C2×C4—831no—
469C2×C4—6642no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4—1661no—
472C2×C4D8×D8311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—832no—
476C8—1661no—
477C8#41×D8311yescharacteristic
478C8#41×D8311yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—832no—
483C22—6641no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22—1661no—
487C22—1661no—
488C22—1661no—
489C22—1661no—
490C22—1661no—
491C22C2×D8×D8311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—832no—
498C4—6641no—
499C4—6641no—
500C4—6641no—
501C4—1661no—
502C4#123×D8311yescharacteristic
503C4#137×D8311yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—13281no—
506C2—3321no—
507C2—1662no—
508C2#480×D8311yescharacteristic
509C2#2492060511yescharacteristic
510C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2235C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24917134C2
hypercenter#2235D83
hypocenterC83#33653
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916059C2semidirect
3. #24909670C2semidirect
4. #24909668C2semidirect
5. #24909659C2semidirect
6. #24909656C2semidirect
7. #24909655C2semidirect
8. #24909650C2semidirect
9. #24909648C2semidirect
10. #24909250C2semidirect
11. #367×D83C2semidirect
12. #24909174C2semidirect
13. #24909169C2semidirect
14. #24909075C2semidirect
15. C83×#2235C2semidirect
261. #2235D83semidirect
271. C83#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171342
#249160592
#249096702
#249096682
#249096592
#249096562
#249096552
#249096502
#249096482
#249092502
#367×D832
#249091742
#249091692
#249090752
C83×#22352
#3365383