Finite Group Databasebeta

← #35559299

Subgroups — #35559299

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917068C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909681C214yesmaximal, complemented
4#24909676C214yesmaximal, complemented
5#24909237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050573C2211yescharacteristic
11C2×M16×D83—21no—
12#19128208—21no—
13C2×#14581732C2211yescharacteristic
14#19127956C2212yes—
15#19127951C2212yes—
16#19127944—22no—
17#19127748—22no—
18#19127748C2214yes—
19C2×#14581728C2211yescharacteristic
20C2×#14581727—21no—
21#19127739C2211yescharacteristic
22#19127697—21no—
23#19127525C2214yescomplemented
24#19127524C2214yescomplemented
25#19127517C2212yescomplemented
26#19127514C2212yescomplemented
27#19127482C2214yes—
28C2×#135×C83C2211yescharacteristic
29C2×M32×C83C2211yescharacteristic
30C2×#108×C83C2211yescharacteristic
31#362×C83C2212yescomplemented
32#361×C83C2212yescomplemented
33C22×C4×D83D411yescharacteristic
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050573—21no—
36C2×#13050573—21no—
37C2×#13050573—21no—
38C2×#13050573—21no—
39C2×#13050573—41no—
40C2×#13050573D412yes—
41C2×#13050573C2312yes—
42M16×D83—24no—
43M16×D83—42no—
44C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D83—41no—
46#14581773—41no—
47#14581768—22no—
48#14581763—22no—
49#14581760—41no—
50C4×C22⋊D83—42no—
51#14581751—21no—
52#14581732—21no—
53#14581732C2312yes—
54C2×C83⋊C16—21no—
55#14581728—21no—
56#14581728C2312yes—
57#14581727—24no—
58#14581726—21no—
59#14581724C2312yes—
60#14581716—22no—
61#14581713—22no—
62C2×#41×C83—21no—
63#135×C83—21no—
64#135×C83—21no—
65#135×C83—21no—
66#135×C83—21no—
67C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C83—21no—
69C2×D8×C83C2311yescharacteristic
70C2×M16×C83—21no—
71C22×C8×C83C2311yescharacteristic
72M32×C83—21no—
73M32×C83C2312yes—
74C2×C16×C83—21no—
75#108×C83—21no—
76#108×C83C2312yes—
77C23×D83SD1611yescharacteristic
78C2×C22⋊D83—42no—
79C22×Dic83SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D83—21no—
81C2×C4×D83—21no—
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83SD1612yes—
85C2×C4×D83C2×D412yes—
86#13050574—22no—
87#13050574—41no—
88#13050573—22no—
89#13050573—22no—
90#13050573—22no—
91#13050573—22no—
92#13050573—44no—
93C2×C83⋊C8—21no—
94C2×C83⋊C8—21no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8C2×D412yes—
97C8×D83—44no—
98C4⋊Dic83—22no—
99Dic83⋊C4—42no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C22⋊Dic83—42no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103C4×Dic83—41no—
104C83⋊C16—22no—
105#41×C83—41no—
106#41×C83—41no—
107#41×C83—41no—
108#41×C83—41no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—41no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114Q16×C83—21no—
115Q16×C83—21no—
116SD16×C83—41no—
117SD16×C83—41no—
118D8×C83—21no—
119D8×C83—21no—
120M16×C83—22no—
121M16×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83#4111yescharacteristic
126C2×C8×C83#4111yescharacteristic
127C2×C8×C83#4111yescharacteristic
128C2×C8×C83C2411yescharacteristic
129C16×C83—22no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
132C22×D83—21no—
133C22×D83—21no—
134C22×D83—81no—
135C22×D83C2×SD1612yes—
136Q8×C83—41no—
137Q8×C83—41no—
138D4×C83—41no—
139D4×C83—41no—
140D4×C83—81no—
141D4×C83—81no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83#12311yescharacteristic
146C2×C4×C83#12311yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
151C22⋊D83—84no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83C2×SD1612yes—
156C4×D83—22no—
157C4×D83—22no—
158C4×D83—22no—
159C4×D83—22no—
160C8×C83—42no—
161C8×C83#12311yescharacteristic
162C8×C83#12311yescharacteristic
163C8×C83C2×#4111yescharacteristic
164C8×C83C2×#4111yescharacteristic
165C83⋊C8—22no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—82no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83#48111yescharacteristic
171C22×C83#48111yescharacteristic
172C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
173C2×D83—22no—
174C2×D83—42no—
175C2×D83—42no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—81no—
178C4×C83#48111yescharacteristic
179C4×C83#48111yescharacteristic
180C4×C83C2×#12311yescharacteristic
181C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182Dic83—22no—
183Dic83—82no—
184#33656—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—21no—
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83—161no—
189C2×C83C2×#48111yescharacteristic
190D83—42no—
191#3054—831no—
192C2×#430—831no—
193#2239—834no—
194#2238—834no—
195#2155—831no—
196#2155—831no—
197#2148—831no—
198#2148D8311yescharacteristic, complemented
199C2×#349—831no—
200C83#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135C2×D8311yescharacteristic
202C22×M16—831no—
203C22×M16—1661no—
204#525—1661no—
205C2×M32—831no—
206C2×M32C2×D8311yescharacteristic
207#470—832no—
208#469—832no—
209#468—1662no—
210#430—834no—
211#430—1662no—
212C2×#108—831no—
213C2×#108—1661no—
214C2×#108C2×D8311yescharacteristic
215#427—831no—
216#416—1661no—
217#365—834no—
218#365—834no—
219#362—832no—
220#362C2×D8312yescomplemented
221#361—832no—
222#361C2×D8312yescomplemented
223#349—834no—
224C2×#41—21no—
225C23×C4—831no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×D8C22×D8311yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—3321no—
235C2×M16—3322no—
236C2×M16—832no—
237C2×M16—832no—
238C2×M16—1664no—
239C2×M16—1661no—
240C2×M16—1661no—
241C2×M16—1661no—
242C2×M16—1661no—
243C2×M16—1661no—
244C22×C8—3321no—
245C22×C8—831no—
246C22×C8C22×D8311yescharacteristic
247#123—3321no—
248C22⋊Q8—1662no—
249#121—1662no—
250#120—3321no—
251C4×D4—3322no—
252#117—1661no—
253M32—21no—
254M32—832no—
255M32—1661no—
256M32C22×D8312yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1661no—
259#108—21no—
260#108—832no—
261#108—1664no—
262#108—1661no—
263#108C22×D8312yes—
264#107—1661no—
265#106—832no—
266#103—1662no—
267#102—1662no—
268C24—831no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—3322no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—831no—
279C22×C4—832no—
280C22×C4—832no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4D4×D8311yescharacteristic
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288SD16—41no—
289SD16—41no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—3324no—
295M16—3321no—
296M16—1662no—
297M16—1662no—
298M16—1662no—
299M16—1662no—
300M16—1662no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—3324no—
303C2×C8—3321no—
304C2×C8—832no—
305C2×C8—1661no—
306C2×C8—1661no—
307C2×C8D4×D8311yescharacteristic
308C2×C8#1305058911yescharacteristic
309C2×C8#1305058911yescharacteristic
310C2×C8#1305059011yescharacteristic
311C2×C8#1305059011yescharacteristic
312C2×C8C23×D8311yescharacteristic
313C4⋊C4—3322no—
314C4⋊C4—1662no—
315C22⋊C4—3322no—
316C22⋊C4—3321no—
317C22⋊C4—3322no—
318C42—3321no—
319C16—22no—
320C16—1662no—
321C23—41no—
322C23—832no—
323C23—6641no—
324C23—1661no—
325C23—1661no—
326C23SD16×D8311yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—6644no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3322no—
338C2×C4—832no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1662no—
342C2×C4—1662no—
343C2×C4—1662no—
344C2×C4—1662no—
345C2×C4#1458177411yescharacteristic
346C2×C4#1458177411yescharacteristic
347C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
348C2×C4#1458181611yescharacteristic
349C2×C4#1458181611yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—3322no—
353C8—1662no—
354C8#1458177411yescharacteristic
355C8#1458177411yescharacteristic
356C8C2×#1305058911yescharacteristic
357C8C2×#1305059011yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—3322no—
362C22—3322no—
363C22—6641no—
364C22—1662no—
365C22#1912801811yescharacteristic
366C22#1912801811yescharacteristic
367C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
368C4—81no—
369C4—6642no—
370C4—1662no—
371C4#1912801811yescharacteristic
372C4#1912801811yescharacteristic
373C4C2×#1458177411yescharacteristic
374C4C2×#1458181611yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—161no—
379C2—3322no—
380C2C2×#1912801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128018
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2148C2
socleC2×C83C2×#481
prime radical#24917068C2
hypercenter#2148D83
hypocenterC83#33656
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127748C2semidirect
3. #24909681C2semidirect
4. #24909676C2semidirect
5. #24909237C2semidirect
6. #24909236C2semidirect
7. #24909212C2semidirect
8. C2×#19127482C2semidirect
9. C83×#2148C2semidirect
23. #19127525C22semidirect
24. #19127524C22semidirect
25. #19127517C22semidirect
26. #19127514C22semidirect
31. #362×C83C22semidirect
32. #361×C83C22semidirect
198. #2148D83semidirect
200. C83#33656semidirect
220. #362C2×D83semidirect
222. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170682
C2×#191277482
#249096812
#249096762
#249092372
#249092362
#249092122
C2×#191274822
C83×#21482
#3365683