Finite Group Databasebeta

← #35559303

Subgroups — #35559303

Order 21248.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917073C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909684C214yesmaximal, complemented
4#24909679C214yesmaximal, complemented
5#24909235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581814C2211yescharacteristic
11C22×#13050573C2211yescharacteristic
12C2×M16×D83—21no—
13#19128213—21no—
14C2×#14581732C2211yescharacteristic
15#19127960C2212yes—
16#19127955C2212yes—
17#19127948—22no—
18#19127748—22no—
19#19127748C2214yes—
20C2×#14581728C2211yescharacteristic
21C2×#14581727—21no—
22#19127695—21no—
23#19127523C2214yescomplemented
24#19127518C2212yescomplemented
25#19127516C2212yescomplemented
26#19127515C2212yescomplemented
27#19127513C2212yescomplemented
28#19127482C2214yes—
29C2×M32×C83C2211yescharacteristic
30C2×#108×C83C2211yescharacteristic
31#427×C83C2211yescharacteristic
32#365×C83C2214yescomplemented
33C2×#13050590—21no—
34C22×C4×D83D411yescharacteristic
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38#14581814—21no—
39C2×Dic332C2311yescharacteristic
40C2×#13050579—21no—
41C2×D664C2311yescharacteristic
42C2×#13050574—21no—
43C2×#13050573—21no—
44C2×#13050573—21no—
45C2×#13050573—21no—
46C2×#13050573—21no—
47C2×#13050573—41no—
48C2×#13050573D412yes—
49C2×#13050573C2312yes—
50M16×D83—24no—
51M16×D83—42no—
52C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C8×D83—41no—
54#14581776—41no—
55#14581772—22no—
56#14581767—22no—
57#14581762—41no—
58C4×D332—42no—
59#14581732—21no—
60#14581732C2312yes—
61C2×C83⋊C16—21no—
62#14581728—21no—
63#14581728C2312yes—
64#14581727—24no—
65#14581715—22no—
66#14581712—22no—
67C2×M16×C83—21no—
68C22×C8×C83C2311yescharacteristic
69#117×C83—21no—
70M32×C83—21no—
71M32×C83C2312yes—
72C2×C16×C83—21no—
73#108×C83—21no—
74#108×C83C2312yes—
75#107×C83—21no—
76#106×C83C2312yes—
77C23×D83SD1611yescharacteristic
78#13050590—41no—
79#13050590—41no—
80#13050590—41no—
81#13050590—41no—
82C2×Dic166—21no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—42no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C22×Dic83SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83—21no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83SD1612yes—
93C2×C4×D83C2×D412yes—
94Dic332—21no—
95Dic332—21no—
96#13050579—41no—
97#13050579—41no—
98D664—21no—
99D664—21no—
100#13050574—22no—
101#13050574—41no—
102#13050573—22no—
103#13050573—22no—
104#13050573—22no—
105#13050573—22no—
106#13050573—44no—
107C2×C83⋊C8—21no—
108C2×C83⋊C8—21no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C2×C83⋊C8C2×D412yes—
111C8×D83—44no—
112C4⋊Dic83—42no—
113(C2×D83)⋊C4—42no—
114(C2×D83)⋊C4—42no—
115C83⋊C16—22no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117M16×C83—22no—
118M16×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83#4111yescharacteristic
122C2×C8×C83#4111yescharacteristic
123C2×C8×C83#4111yescharacteristic
124C2×C8×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C83—22no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C42×C83—41no—
129C16×C83—22no—
130C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—81no—
135C22×D83C2×SD1612yes—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83#12311yescharacteristic
138C2×C4×C83#12311yescharacteristic
139C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D83—81no—
144C22⋊D83—81no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—21no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83C2×SD1612yes—
149D332—41no—
150D332—41no—
151D332—84no—
152C4×D83—22no—
153C4×D83—22no—
154C4×D83—22no—
155C4×D83—22no—
156C4×D83—81no—
157C4×D83—81no—
158Dic166—41no—
159Dic166—41no—
160C8×C83—42no—
161C8×C83#12311yescharacteristic
162C8×C83#12311yescharacteristic
163C8×C83C2×#4111yescharacteristic
164C8×C83C2×#4111yescharacteristic
165C83⋊C8—22no—
166C83⋊C8—42no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83#48111yescharacteristic
169C22×C83#48111yescharacteristic
170C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
171C2×D83—22no—
172C2×D83—42no—
173C2×D83—42no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—82no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—82no—
178C4×C83#48111yescharacteristic
179C4×C83#48111yescharacteristic
180C4×C83C2×#12311yescharacteristic
181C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182Dic83—22no—
183Dic83—81no—
184#33656—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—21no—
186C2×C83—21no—
187C2×C83—21no—
188C2×C83C2×#48111yescharacteristic
189D83—42no—
190D83—161no—
191#3054—831no—
192C2×#430—831no—
193#2239—834no—
194#2238—834no—
195#2155—831no—
196#2155D8311yescharacteristic, complemented
197#2148—831no—
198#2148—831no—
199C2×#349—831no—
200C83#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135—831no—
202C22×M16—831no—
203C22×M16—1661no—
204#525—1661no—
205C2×M32—831no—
206C2×M32C2×D8311yescharacteristic
207#470—832no—
208#469—832no—
209#468—1662no—
210#430—834no—
211#430—1662no—
212C2×#108—831no—
213C2×#108—1661no—
214C2×#108C2×D8311yescharacteristic
215#427C2×D8311yescharacteristic
216#416—1661no—
217#365—834no—
218#365C2×D8314yescomplemented
219#362—832no—
220#362—832no—
221#361—832no—
222#361—832no—
223#349—834no—
224C2×#41—1661no—
225C23×C4—831no—
226#135—1661no—
227#135—1661no—
228#135—1661no—
229#135—1661no—
230C2×Q16—831no—
231C2×SD16—1661no—
232C2×D8—831no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—3321no—
235C2×M16—3322no—
236C2×M16—832no—
237C2×M16—832no—
238C2×M16—1664no—
239C2×M16—1661no—
240C2×M16—1661no—
241C2×M16—1661no—
242C2×M16—1661no—
243C2×M16—1661no—
244C22×C8—3321no—
245C22×C8—831no—
246C22×C8C22×D8311yescharacteristic
247#123—3321no—
248C22⋊Q8—1662no—
249#121—1662no—
250#120—3321no—
251C4×D4—3322no—
252#117—21no—
253M32—21no—
254M32—832no—
255M32—1661no—
256M32C22×D8312yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1661no—
259#108—21no—
260#108—832no—
261#108—1664no—
262#108—1661no—
263#108C22×D8312yes—
264#107—21no—
265#106C22×D8312yes—
266#103—1662no—
267#102—1662no—
268C24—831no—
269#41—3321no—
270#41—3321no—
271#41—3321no—
272#41—3321no—
273C2×Q8—1661no—
274C2×D4—3322no—
275C2×D4—3321no—
276C2×D4—1661no—
277C22×C4—3321no—
278C22×C4—831no—
279C22×C4—832no—
280C22×C4—832no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4D4×D8311yescharacteristic
286Q16—1661no—
287Q16—1661no—
288SD16—3321no—
289SD16—3321no—
290D8—1661no—
291D8—1661no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—3324no—
295M16—3321no—
296M16—1662no—
297M16—1662no—
298M16—1662no—
299M16—1662no—
300M16—1662no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—3324no—
303C2×C8—3321no—
304C2×C8—832no—
305C2×C8—1661no—
306C2×C8—1661no—
307C2×C8D4×D8311yescharacteristic
308C2×C8#1305059011yescharacteristic
309C2×C8#1305059011yescharacteristic
310C2×C8#1305059111yescharacteristic
311C2×C8#1305059111yescharacteristic
312C2×C8C23×D8311yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—3322no—
317C22⋊C4—3322no—
318C42—41no—
319C16—22no—
320C16—1662no—
321C23—3321no—
322C23—832no—
323C23—6641no—
324C23—1661no—
325C23—1661no—
326C23SD16×D8311yescharacteristic
327Q8—3321no—
328Q8—3321no—
329D4—3321no—
330D4—3321no—
331D4—6644no—
332D4—6641no—
333D4—6641no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—832no—
337C2×C4—6641no—
338C2×C4—6641no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1662no—
342C2×C4—1662no—
343C2×C4—1662no—
344C2×C4—1662no—
345C2×C4#1458177711yescharacteristic
346C2×C4#1458177711yescharacteristic
347C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
348C2×C4#1458181911yescharacteristic
349C2×C4#1458181911yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—3322no—
353C8—1662no—
354C8#1458177711yescharacteristic
355C8#1458177711yescharacteristic
356C8C2×#1305059011yescharacteristic
357C8C2×#1305059111yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—3322no—
360C22—3322no—
361C22—6642no—
362C22—6641no—
363C22—6641no—
364C22—1662no—
365C22#1912802111yescharacteristic
366C22#1912802111yescharacteristic
367C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—6641no—
370C4—1662no—
371C4#1912802111yescharacteristic
372C4#1912802111yescharacteristic
373C4C2×#1458177711yescharacteristic
374C4C2×#1458181911yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—13281no—
379C2—3322no—
380C2C2×#1912802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128021
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2155C2
socleC2×C83C2×#481
prime radical#24917073C2
hypercenter#2155D83
hypocenterC83#33656
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127748C2semidirect
3. #24909684C2semidirect
4. #24909679C2semidirect
5. #24909235C2semidirect
6. #24909213C2semidirect
7. #24909210C2semidirect
8. C2×#19127482C2semidirect
9. C83×#2155C2semidirect
23. #19127523C22semidirect
24. #19127518C22semidirect
25. #19127516C22semidirect
26. #19127515C22semidirect
27. #19127513C22semidirect
32. #365×C83C22semidirect
196. #2155D83semidirect
200. C83#33656semidirect
218. #365C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249170732
C2×#191277482
#249096842
#249096792
#249092352
#249092132
#249092102
C2×#191274822
C83×#21552
#3365683