Subgroups — #35559310

Order 21248.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#362×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24909082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128467	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581800	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128274	—	2	1	no	—
16	M₃₂×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127960	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127959	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127956	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127941	—	2	1	no	—
21	#19127940	—	2	1	no	—
22	#19127750	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127748	—	2	1	no	—
24	#19127748	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581727	—	2	1	no	—
26	#108×D₈₃	—	2	1	no	—
27	#108×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127736	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127708	—	2	1	no	—
30	#19127525	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127524	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127523	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127518	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127517	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127516	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127483	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127482	C₂²	1	2	yes	—
38	#470×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#430×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#365×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#362×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#349×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050590	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
47	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
48	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
49	#14581800	—	2	2	no	—
50	#14581800	—	2	2	no	—
51	#14581800	—	4	2	no	—
52	#14581798	—	4	2	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13050573	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050573	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14581791	—	4	1	no	—
62	#14581778	—	4	1	no	—
63	#14581777	—	4	1	no	—
64	#14581774	—	4	1	no	—
65	#14581772	—	2	1	no	—
66	#14581771	—	2	1	no	—
67	#14581768	—	2	1	no	—
68	#14581750	—	2	1	no	—
69	#14581732	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581731	—	2	2	no	—
71	C₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
72	#14581728	—	2	1	no	—
73	#14581728	C₂³	1	2	yes	—
74	#14581727	—	2	2	no	—
75	#14581727	—	2	2	no	—
76	#14581725	—	2	1	no	—
77	#14581724	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14581717	—	2	1	no	—
79	#14581716	—	2	1	no	—
80	#14581715	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
85	M₃₂×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#108×C₈₃	—	2	1	no	—
87	#108×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₈₃	—	2	1	no	—
90	#13050590	—	2	2	no	—
91	#13050590	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
96	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₈₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₈₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
104	#13050580	—	4	1	no	—
105	#13050580	—	4	1	no	—
106	#13050574	—	2	2	no	—
107	#13050574	—	4	1	no	—
108	#13050573	—	2	2	no	—
109	#13050573	—	2	2	no	—
110	#13050573	—	4	2	no	—
111	#13050573	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
118	C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
119	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
120	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
121	C₈×D₈₃	#41	1	2	yes	—
122	C₈×D₈₃	#41	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
125	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
130	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
132	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
136	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
137	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	D₃₃₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
167	C₄×D₈₃	#123	1	2	yes	—
168	C₄×D₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
170	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
171	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
172	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
173	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₈₃⋊C₈	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₈₃⋊C₈	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×D₈₃	#481	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
190	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	Dic₈₃	—	2	1	no	—
193	Dic₈₃	—	8	1	no	—
194	Dic₈₃	—	8	1	no	—
195	Dic₈₃	#481	1	2	yes	—
196	#33658	—	83	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈₃	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
200	D₈₃	—	2	2	no	—
201	D₈₃	—	4	1	no	—
202	#3059	—	83	1	no	—
203	#2916	—	83	1	no	—
204	#2239	—	83	1	no	—
205	#2239	—	83	1	no	—
206	#2239	—	83	2	no	—
207	#2239	—	83	2	no	—
208	#2239	—	83	1	no	—
209	#2239	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2155	—	83	2	no	—
211	C₂×#362	—	83	2	no	—
212	#2115	—	83	1	no	—
213	C₈₃	#33658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
215	#568	—	166	1	no	—
216	C₂×#131	—	83	1	no	—
217	#536	—	166	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	83	2	no	—
219	#470	—	83	1	no	—
220	#470	—	83	1	no	—
221	#470	—	83	1	no	—
222	#470	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#467	—	166	1	no	—
224	#467	—	166	1	no	—
225	#430	—	83	1	no	—
226	#430	—	83	2	no	—
227	#430	—	166	1	no	—
228	#430	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#108	—	83	2	no	—
230	C₂×#108	—	166	1	no	—
231	C₂×#108	—	166	1	no	—
232	#427	—	83	1	no	—
233	#419	—	166	1	no	—
234	#365	—	83	2	no	—
235	#365	—	83	2	no	—
236	#365	—	83	2	no	—
237	#365	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
238	#362	—	83	2	no	—
239	#362	—	83	2	no	—
240	#362	—	83	2	no	—
241	#362	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
242	#349	—	83	1	no	—
243	#349	—	83	2	no	—
244	#349	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41	—	83	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	332	2	no	—
253	#131	—	332	2	no	—
254	#131	—	166	2	no	—
255	#131	—	166	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	332	1	no	—
267	#124	—	332	1	no	—
268	#123	—	332	1	no	—
269	#123	—	332	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
274	#117	—	166	1	no	—
275	M₃₂	—	83	2	no	—
276	M₃₂	—	166	2	no	—
277	M₃₂	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
279	#108	—	2	1	no	—
280	#108	—	83	2	no	—
281	#108	—	166	2	no	—
282	#108	—	166	2	no	—
283	#108	—	166	1	no	—
284	#108	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
285	#107	—	166	1	no	—
286	#106	—	83	1	no	—
287	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	#103	—	2	1	no	—
289	#103	—	166	1	no	—
290	#103	—	166	1	no	—
291	#103	—	166	1	no	—
292	#41	—	166	2	no	—
293	#41	—	166	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
300	C₂×D₄	—	83	1	no	—
301	C₂×D₄	—	83	1	no	—
302	C₂×D₄	—	83	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	2	2	no	—
308	Q₁₆	—	332	1	no	—
309	Q₁₆	—	332	1	no	—
310	Q₁₆	—	166	2	no	—
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	4	1	no	—
314	M₁₆	—	332	2	no	—
315	M₁₆	—	332	2	no	—
316	M₁₆	—	332	1	no	—
317	M₁₆	—	166	2	no	—
318	M₁₆	—	166	2	no	—
319	M₁₆	—	166	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	332	2	no	—
322	C₂×C₈	—	332	2	no	—
323	C₂×C₈	—	332	1	no	—
324	C₂×C₈	—	83	1	no	—
325	C₂×C₈	—	83	2	no	—
326	C₂×C₈	—	83	2	no	—
327	C₂×C₈	—	83	1	no	—
328	C₂×C₈	—	166	1	no	—
329	C₂×C₈	—	166	1	no	—
330	C₂×C₈	—	166	1	no	—
331	C₂×C₈	—	166	1	no	—
332	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
345	C₄²	—	332	1	no	—
346	C₁₆	—	2	2	no	—
347	C₁₆	—	166	2	no	—
348	C₂³	—	83	1	no	—
349	C₂³	—	83	1	no	—
350	C₂³	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	1	no	—
352	Q₈	—	4	1	no	—
353	Q₈	—	332	1	no	—
354	Q₈	—	332	1	no	—
355	Q₈	—	664	2	no	—
356	Q₈	—	166	2	no	—
357	D₄	—	166	2	no	—
358	D₄	—	166	2	no	—
359	D₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	332	1	no	—
365	C₂×C₄	—	332	1	no	—
366	C₂×C₄	—	83	1	no	—
367	C₂×C₄	—	83	2	no	—
368	C₂×C₄	—	83	2	no	—
369	C₂×C₄	—	83	1	no	—
370	C₂×C₄	—	664	2	no	—
371	C₂×C₄	—	166	1	no	—
372	C₂×C₄	—	166	1	no	—
373	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	332	2	no	—
378	C₈	—	83	1	no	—
379	C₈	—	83	1	no	—
380	C₈	—	166	1	no	—
381	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	332	1	no	—
385	C₂²	—	332	1	no	—
386	C₂²	—	83	2	no	—
387	C₂²	—	166	1	no	—
388	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	1	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	83	2	no	—
393	C₄	—	664	1	no	—
394	C₄	—	664	1	no	—
395	C₄	—	166	1	no	—
396	C₄	#123×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	4	1	no	—
400	C₂	—	332	1	no	—
401	C₂	—	166	2	no	—
402	C₂	#481×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#481×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2239	C₂
socle	C₂×C₈₃	C₂×#481
prime radical	C₂×#13050590	D₄
hypercenter	#2239	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33658
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24909684	C₂	semidirect
4. #24909683	C₂	semidirect
5. #24909682	C₂	semidirect
6. #24909681	C₂	semidirect
7. #24909680	C₂	semidirect
8. #24909234	C₂	semidirect
9. #362×D₈₃	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2239	C₂	semidirect
209. #2239	D₈₃	semidirect
213. C₈₃	#33658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917116	2
#24916073	2
#24909684	2
#24909683	2
#24909682	2
#24909681	2
#24909680	2
#24909234	2
#362×D₈₃	2
#24909082	2
C₈₃×#2239	2
#33658	83