Finite Group Databasebeta

← #35559318

Subgroups — #35559318

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917121C211yesmaximal, characteristic
2#24916071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909681C214yesmaximal, complemented
4#24909676C214yesmaximal, complemented
5C2×#19127525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128467—21no—
11C2×#14581798C2211yescharacteristic
12#19128279—21no—
13C2×#14581732C2211yescharacteristic
14#19127956C2212yes—
15#19127951C2212yes—
16#19127927—22no—
17#19127749—21no—
18#19127748C2214yes—
19C2×#14581728C2211yescharacteristic
20#108×D83—22no—
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22#19127702—21no—
23#19127525C2214yes—
24#19127524C2214yes—
25#19127517C2212yes—
26#19127514C2212yes—
27#19127482C2214yes—
28C2×#135×C83C2211yescharacteristic
29C2×M32×C83C2211yescharacteristic
30C2×#108×C83C2211yescharacteristic
31#362×C83C2212yes—
32#361×C83C2212yes—
33C2×#13050590D411yescharacteristic
34#14581800—42no—
35#14581798—21no—
36#14581798—21no—
37#14581798—21no—
38#14581798—21no—
39#14581798—42no—
40C2×#13050574—21no—
41C2×#13050574D411yescharacteristic
42C2×#13050573C2312yes—
43M16×D83—24no—
44C2×C8×D83D412yes—
45#14581771—41no—
46#14581768—22no—
47#14581766—41no—
48#14581764—42no—
49#14581763—22no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51#14581732—21no—
52#14581732C2312yes—
53C2×C83⋊C16—21no—
54#14581728—21no—
55#14581728C2312yes—
56#14581727—24no—
57#14581724—21no—
58#14581724C2312yes—
59#14581716—22no—
60#14581713—22no—
61C2×#41×C83—21no—
62#135×C83—21no—
63#135×C83—21no—
64#135×C83—21no—
65#135×C83—21no—
66C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C83—21no—
68C2×D8×C83C2311yescharacteristic
69C2×M16×C83—21no—
70C22×C8×C83C2311yescharacteristic
71M32×C83—21no—
72M32×C83C2312yes—
73C2×C16×C83—21no—
74#108×C83—21no—
75#108×C83C2312yes—
76#13050590—21no—
77#13050590—21no—
78#13050590—21no—
79#13050590—21no—
80C2×Dic166SD1611yescharacteristic
81C2×D332SD1611yescharacteristic
82C2×C22⋊D83—42no—
83C2×C22⋊D83SD1612yes—
84C22×Dic83—41no—
85C2×C4×D83C2×D412yes—
86#13050574—21no—
87#13050574—21no—
88#13050574—22no—
89#13050574—41no—
90#13050573—22no—
91#13050573—22no—
92#13050573—44no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C2×C83⋊C8C2×D412yes—
95C8×D83—22no—
96C8×D83—22no—
97C8×D83—44no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—41no—
100Dic83⋊C4—42no—
101C22⋊Dic83—42no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103C83⋊C16—22no—
104#41×C83—41no—
105#41×C83—41no—
106#41×C83—41no—
107#41×C83—41no—
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113Q16×C83—21no—
114Q16×C83—21no—
115SD16×C83—41no—
116SD16×C83—41no—
117D8×C83—21no—
118D8×C83—21no—
119M16×C83—22no—
120M16×C83—41no—
121C2×C8×C83—41no—
122C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C83#4111yescharacteristic
124C2×C8×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83#4111yescharacteristic
126C2×C8×C83#4111yescharacteristic
127C2×C8×C83C2411yescharacteristic
128C16×C83—22no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D83C2×SD1612yes—
132Q8×C83—41no—
133Q8×C83—41no—
134D4×C83—41no—
135D4×C83—41no—
136D4×C83—81no—
137D4×C83—81no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83#12311yescharacteristic
142C2×C4×C83#12311yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D83—22no—
148C22⋊D83—22no—
149C22⋊D83—162no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—161no—
152C2×Dic83C2×SD1612yes—
153D332—21no—
154D332—21no—
155C4×D83—22no—
156C4×D83—22no—
157Dic166—21no—
158Dic166—21no—
159C8×C83—42no—
160C8×C83#12311yescharacteristic
161C8×C83#12311yescharacteristic
162C8×C83C2×#4111yescharacteristic
163C8×C83C2×#4111yescharacteristic
164C83⋊C8—22no—
165C83⋊C8—42no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83#48111yescharacteristic
171C22×C83#48111yescharacteristic
172C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
173C2×D83—22no—
174C2×D83—42no—
175C4×C83—81no—
176C4×C83#48111yescharacteristic
177C4×C83#48111yescharacteristic
178C4×C83C2×#12311yescharacteristic
179C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180Dic83—22no—
181Dic83—82no—
182#33659—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—21no—
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83—161no—
187C2×C83C2×#48111yescharacteristic
188D83—42no—
189#3060—831no—
190#2916—831no—
191#2239—834no—
192#2238—834no—
193C2×#365—831no—
194C2×#365—831no—
195#2148—831no—
196#2148D8311yescharacteristic, complemented
197#2115—831no—
198C83#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135C2×D8311yescharacteristic
200#568—1661no—
201C2×#131—831no—
202#537—1661no—
203C2×M32—831no—
204C2×M32C2×D8311yescharacteristic
205#470—832no—
206#469—832no—
207#465—1662no—
208#430—834no—
209#430—1661no—
210C2×#108—831no—
211C2×#108—1662no—
212C2×#108C2×D8311yescharacteristic
213C2×#106—831no—
214#417—1661no—
215#365—834no—
216#365—834no—
217#362—832no—
218#362C2×D8312yes—
219#361—832no—
220#361C2×D8312yes—
221#349—834no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—831no—
224#135—21no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
229C2×SD16—21no—
230C2×D8C22×D8311yescharacteristic
231#131—3322no—
232#131—3322no—
233#131—1661no—
234#131—1661no—
235#131—1661no—
236#131—1661no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—831no—
239C2×M16—832no—
240C2×M16—1664no—
241C2×M16—1661no—
242C22×C8—832no—
243C22×C8C22×D8311yescharacteristic
244C22⋊Q8—3321no—
245C22⋊Q8—1662no—
246#121—3321no—
247#121—3322no—
248#121—1662no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250M32—21no—
251M32—832no—
252M32—1661no—
253M32C22×D8312yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1661no—
256#108—21no—
257#108—832no—
258#108—1664no—
259#108—1661no—
260#108C22×D8312yes—
261#106—832no—
262#106—1661no—
263#103—1662no—
264#102—1662no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—1661no—
270#41—1661no—
271#41—1661no—
272#41—1661no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—831no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—3322no—
278C2×D4—832no—
279C2×D4—831no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—3321no—
282C22×C4—832no—
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286SD16—41no—
287SD16—41no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—3324no—
293M16—3321no—
294M16—1662no—
295M16—1661no—
296M16—1661no—
297M16—1662no—
298M16—1662no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3324no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—832no—
303C2×C8—1662no—
304C2×C8—1662no—
305C2×C8D4×D8311yescharacteristic
306C2×C8#1305058911yescharacteristic
307C2×C8#1305058911yescharacteristic
308C2×C8#1305059011yescharacteristic
309C2×C8#1305059011yescharacteristic
310C2×C8C23×D8311yescharacteristic
311C4⋊C4—3322no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—1662no—
314C22⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—3322no—
316C16—22no—
317C16—1662no—
318C23—41no—
319C23—832no—
320C23SD16×D8311yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—1661no—
324Q8—1661no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—13282no—
330D4—1662no—
331D4—1662no—
332D4—1661no—
333D4—1661no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—13281no—
338C2×C4—3322no—
339C2×C4—832no—
340C2×C4—1662no—
341C2×C4—1662no—
342C2×C4#1458177411yescharacteristic
343C2×C4#1458177411yescharacteristic
344C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
345C2×C4#1458181611yescharacteristic
346C2×C4#1458181611yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—3322no—
350C8—1662no—
351C8#1458177411yescharacteristic
352C8#1458177411yescharacteristic
353C8C2×#1305058911yescharacteristic
354C8C2×#1305059011yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—3322no—
360C22—1662no—
361C22#1912801811yescharacteristic
362C22#1912801811yescharacteristic
363C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
364C4—81no—
365C4—6642no—
366C4—1662no—
367C4#1912801811yescharacteristic
368C4#1912801811yescharacteristic
369C4C2×#1458177411yescharacteristic
370C4C2×#1458181611yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—3322no—
376C2C2×#1912801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19128018
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2148C2
socleC2×C83C2×#481
prime radical#24917121C2
hypercenter#2148D83
hypocenterC83#33659
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916071C2semidirect
3. #24909681C2semidirect
4. #24909676C2semidirect
5. C2×#19127525C2semidirect
6. C2×#19127524C2semidirect
7. #24909212C2semidirect
8. #24909083C2semidirect
9. C83×#2148C2semidirect
196. #2148D83semidirect
198. C83#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171212
#249160712
#249096812
#249096762
C2×#191275252
C2×#191275242
#249092122
#249090832
C83×#21482
#3365983