Finite Group Databasebeta

← #35559320

Subgroups — #35559320

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917127C211yesmaximal, characteristic
2#24916073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909681C212yesmaximal, complemented
4#24909680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909679C212yesmaximal, complemented
6#24909678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D83C212yesmaximal, complemented
9#24909211C212yesmaximal, complemented
10#24909082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581815C2211yescharacteristic
13#19128467—21no—
14C2×#14581800C2211yescharacteristic
15#19128281—21no—
16M32×D83C2212yes—
17#19127956C2211yescharacteristic
18#19127955C2211yescharacteristic
19#19127954C2211yescharacteristic
20#19127933—21no—
21#19127932—21no—
22#19127750C2211yescharacteristic
23#19127748—21no—
24#19127748C2212yes—
25C2×#14581727—21no—
26#108×D83—21no—
27#108×D83C2212yes—
28#106×D83C2211yescharacteristic
29#19127701—21no—
30#19127525C2212yes—
31#19127524C2212yes—
32#19127523C2212yes—
33#19127517C2212yes—
34#19127515C2212yes—
35#19127513C2212yes—
36#19127483C2211yescharacteristic
37#19127482C2212yes—
38#470×C83C2211yescharacteristic
39#430×C83C2211yescharacteristic
40#365×C83C2212yes—
41#362×C83C2212yes—
42#349×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—21no—
44C2×#13050590D411yescharacteristic
45#14581815—22no—
46#14581815—22no—
47C2×#13050577—21no—
48C2×D664C2311yescharacteristic
49#14581800—22no—
50#14581800—22no—
51#14581800—42no—
52#14581798—42no—
53C2×#13050574—21no—
54C2×#13050573D411yescharacteristic
55C2×#13050573C2311yescharacteristic
56M16×D83—22no—
57M16×D83—22no—
58C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C8×D83D411yescharacteristic
60C2×C8×D83C2311yescharacteristic
61#14581770—41no—
62#14581768—21no—
63#14581767—21no—
64#14581767—41no—
65#14581766—21no—
66#14581765—41no—
67#14581765—41no—
68C4⋊C4×D83—21no—
69#14581732C2312yes—
70#14581731—22no—
71C16×D83—22no—
72#14581728—21no—
73#14581728C2312yes—
74#14581727—22no—
75#14581727—22no—
76#14581724C2311yescharacteristic
77#14581723—21no—
78#14581716—21no—
79#14581714—21no—
80#14581712—21no—
81C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C83—21no—
85M32×C83C2312yes—
86#108×C83—21no—
87#108×C83C2312yes—
88#106×C83C2311yescharacteristic
89#103×C83—21no—
90#13050591—42no—
91#13050591—42no—
92#13050590—22no—
93#13050590—22no—
94C2×Dic166SD1611yescharacteristic
95C2×D332—21no—
96C2×D332—41no—
97C2×D332—41no—
98C2×D332SD1611yescharacteristic
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83SD1611yescharacteristic
101C2×C22⋊D83SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D83—41no—
103C2×C4×D83—41no—
104C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
106#13050577—41no—
107#13050577—41no—
108D664—22no—
109#13050574—22no—
110#13050574—41no—
111#13050573—22no—
112#13050573—22no—
113#13050573—42no—
114#13050573—42no—
115C2×C83⋊C8—21no—
116C2×C83⋊C8—21no—
117C2×C83⋊C8—41no—
118C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D83—21no—
121C8×D83—21no—
122C8×D83—42no—
123C8×D83—42no—
124C8×D83#4112yes—
125C8×D83#4112yes—
126C4⋊Dic83—21no—
127Dic83⋊C4—41no—
128Dic83⋊C4—41no—
129(C2×D83)⋊C4—41no—
130(C2×D83)⋊C4—41no—
131(C2×D83)⋊C4—41no—
132C83⋊C16—22no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135Q16×C83—22no—
136M16×C83—22no—
137M16×C83—22no—
138M16×C83—41no—
139C2×C8×C83—41no—
140C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C83C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C83—21no—
143C4⋊C4×C83—41no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C16×C83—22no—
146C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D83—41no—
148C22×D83C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D83C2×SD1611yescharacteristic
150Q8×C83—41no—
151Q8×C83—41no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D83—22no—
159C22⋊D83—22no—
160C22⋊D83—161no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83C2×SD1611yescharacteristic
163C2×Dic83C2×SD1611yescharacteristic
164D332—22no—
165D332—41no—
166D332—41no—
167D332—82no—
168D332—161no—
169C4×D83—21no—
170C4×D83—21no—
171C4×D83—82no—
172C4×D83—161no—
173C4×D83#12312yes—
174C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
175Dic166—22no—
176C8×C83—21no—
177C8×C83—42no—
178C8×C83C2×#4112yes—
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—42no—
181C83⋊C8#12311yescharacteristic
182C83⋊C8#12311yescharacteristic
183C22×C83—21no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
186C2×D83—21no—
187C2×D83—41no—
188C2×D83—41no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83#48112yes—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83—81no—
196C4×C83C2×#12311yescharacteristic
197C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic83—21no—
199Dic83—81no—
200Dic83#48112yes—
201#33659—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—41no—
204C2×C83C2×#48111yescharacteristic
205D83—22no—
206D83—41no—
207D83—161no—
208#3060—831no—
209#2916—831no—
210#2239—831no—
211#2239—832no—
212#2239D8311yescharacteristic, complemented
213#2238—831no—
214#2238—832no—
215#2238—831no—
216C2×#365—832no—
217#2148—832no—
218#2115—831no—
219C83#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—831no—
221#568—1661no—
222C2×#131—831no—
223#537—1661no—
224C2×M32—832no—
225#470—831no—
226#470C2×D8311yescharacteristic
227#469—831no—
228#469—831no—
229#465—1661no—
230#465—1661no—
231#430—831no—
232#430—832no—
233#430—1661no—
234#430C2×D8311yescharacteristic
235C2×#108—832no—
236C2×#108—1661no—
237C2×#108—1661no—
238C2×#106—831no—
239#417—1661no—
240#365—832no—
241#365—832no—
242#365—832no—
243#365C2×D8312yes—
244#362—832no—
245#362C2×D8312yes—
246#361—832no—
247#361—832no—
248#349—831no—
249#349—832no—
250#349C2×D8311yescharacteristic
251C2×#41—831no—
252C2×#41—1661no—
253#135—1662no—
254#135—1662no—
255C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
256C2×SD16—1661no—
257C2×D8—831no—
258#131—3322no—
259#131—3322no—
260#131—1662no—
261#131—1662no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—831no—
264C2×M16—831no—
265C2×M16—1662no—
266C2×M16—1662no—
267C2×M16—1661no—
268C2×M16C22×D8311yescharacteristic
269C22×C8—831no—
270C22×C8—831no—
271C22×C8—831no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—3321no—
274C22⋊Q8—1661no—
275#121—3321no—
276#121—3321no—
277#121—3321no—
278#121—1661no—
279#121—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281M32—832no—
282M32—1662no—
283M32C22×D8312yes—
284C2×C16—1662no—
285#108—21no—
286#108—832no—
287#108—1662no—
288#108—1662no—
289#108—1661no—
290#108C22×D8312yes—
291#106—831no—
292#106—1661no—
293#106C22×D8311yescharacteristic
294#103—21no—
295#103—1661no—
296#102—1661no—
297#102—1661no—
298#41—3322no—
299#41—3322no—
300#41—1662no—
301#41—1662no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—831no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—831no—
308C2×D4—831no—
309C2×D4—831no—
310C2×D4—1661no—
311C22×C4—3321no—
312C22×C4—3321no—
313C22×C4—831no—
314C22×C4—831no—
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316Q16—22no—
317SD16—3321no—
318SD16—3321no—
319D8—1662no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—3322no—
324M16—3322no—
325M16—3321no—
326M16—1662no—
327M16—1662no—
328M16—1662no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—3322no—
331C2×C8—3322no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—831no—
334C2×C8—832no—
335C2×C8—832no—
336C2×C8—831no—
337C2×C8—1661no—
338C2×C8—1661no—
339C2×C8—1661no—
340C2×C8—1661no—
341C2×C8D4×D8311yescharacteristic
342C2×C8C23×D8311yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—1661no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3321no—
352C16—22no—
353C16—1662no—
354C23—3321no—
355C23—831no—
356C23—831no—
357C23SD16×D8311yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—1662no—
361D4—13281no—
362D4—13281no—
363D4—3321no—
364D4—3321no—
365D4—6642no—
366D4—1662no—
367D4—1662no—
368D4—1662no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—13281no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—831no—
376C2×C4—832no—
377C2×C4—832no—
378C2×C4—831no—
379C2×C4—6642no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4—1661no—
382C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—3322no—
387C8—831no—
388C8—831no—
389C8—1661no—
390C8#41×D8312yes—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—3321no—
394C22—3321no—
395C22—832no—
396C22—6641no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22—1661no—
400C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—832no—
405C4—6641no—
406C4—1661no—
407C4#123×D8311yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—13281no—
412C2—3321no—
413C2—1662no—
414C2#481×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2239C2
socleC2×C83C2×#481
prime radical#24917127C2
hypercenter#2239D83
hypocenterC83#33659
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916073C2semidirect
3. #24909681C2semidirect
4. #24909680C2semidirect
5. #24909679C2semidirect
6. #24909678C2semidirect
7. #24909677C2semidirect
8. #365×D83C2semidirect
9. #24909211C2semidirect
10. #24909082C2semidirect
11. C83×#2239C2semidirect
212. #2239D83semidirect
219. C83#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171272
#249160732
#249096812
#249096802
#249096792
#249096782
#249096772
#365×D832
#249092112
#249090822
C83×#22392
#3365983