Finite Group Databasebeta

← #35559322

Subgroups — #35559322

Order 21248.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917126C211yesmaximal, characteristic
2#24916071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909684C214yesmaximal, complemented
4#24909679C214yesmaximal, complemented
5C2×#19127523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#365×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581814C2211yescharacteristic
11#19128467—21no—
12C2×#14581798C2211yescharacteristic
13#19128282—21no—
14C2×#14581732C2211yescharacteristic
15#19127960C2212yes—
16#19127955C2212yes—
17#19127931—22no—
18#19127749—21no—
19#19127748C2214yes—
20C2×#14581728C2211yescharacteristic
21#108×D83—22no—
22#19127700—21no—
23#19127523C2214yes—
24#19127518C2212yes—
25#19127516C2212yes—
26#19127515C2212yes—
27#19127513C2212yes—
28#19127482C2214yes—
29C2×M32×C83C2211yescharacteristic
30C2×#108×C83C2211yescharacteristic
31C2×#106×C83C2211yescharacteristic
32#365×C83C2214yes—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590D411yescharacteristic
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38#14581814—21no—
39C2×Dic332C2311yescharacteristic
40C2×#13050579—21no—
41C2×D664C2311yescharacteristic
42#14581800—42no—
43#14581798—21no—
44#14581798—21no—
45#14581798—21no—
46#14581798—21no—
47#14581798—42no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574D411yescharacteristic
50C2×#13050573C2312yes—
51M16×D83—24no—
52C2×C8×D83D412yes—
53#14581772—22no—
54#14581772—41no—
55#14581767—22no—
56#14581767—41no—
57#14581766—42no—
58#14581732—21no—
59#14581732C2312yes—
60C2×C83⋊C16—21no—
61#14581728—21no—
62#14581728C2312yes—
63#14581727—24no—
64#14581715—22no—
65#14581712—22no—
66C2×M16×C83—21no—
67C22×C8×C83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69M32×C83—21no—
70M32×C83C2312yes—
71C2×C16×C83—21no—
72#108×C83—21no—
73#108×C83C2312yes—
74#106×C83—21no—
75#106×C83C2312yes—
76#13050590—21no—
77#13050590—21no—
78#13050590—21no—
79#13050590—21no—
80#13050590—41no—
81#13050590—41no—
82#13050590—41no—
83#13050590—41no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166SD1611yescharacteristic
86C2×D332—21no—
87C2×D332—42no—
88C2×D332SD1611yescharacteristic
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83SD1612yes—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83C2×D412yes—
93Dic332—21no—
94Dic332—21no—
95#13050579—41no—
96#13050579—41no—
97D664—21no—
98D664—21no—
99#13050574—21no—
100#13050574—21no—
101#13050574—22no—
102#13050574—41no—
103#13050573—22no—
104#13050573—22no—
105#13050573—44no—
106C2×C83⋊C8—41no—
107C2×C83⋊C8C2×D412yes—
108C8×D83—22no—
109C8×D83—22no—
110C8×D83—44no—
111C4⋊Dic83—42no—
112(C2×D83)⋊C4—42no—
113(C2×D83)⋊C4—42no—
114C83⋊C16—22no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117M16×C83—22no—
118M16×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83#4111yescharacteristic
122C2×C8×C83#4111yescharacteristic
123C2×C8×C83#4111yescharacteristic
124C2×C8×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C83—22no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C16×C83—22no—
129C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D83—41no—
131C22×D83C2×SD1612yes—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83—161no—
134C2×C4×C83#12311yescharacteristic
135C2×C4×C83#12311yescharacteristic
136C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
140C22⋊D83—22no—
141C22⋊D83—22no—
142C22⋊D83—81no—
143C22⋊D83—81no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83C2×SD1612yes—
146D332—21no—
147D332—21no—
148D332—41no—
149D332—41no—
150D332—162no—
151C4×D83—22no—
152C4×D83—22no—
153C4×D83—81no—
154C4×D83—81no—
155Dic166—21no—
156Dic166—21no—
157Dic166—41no—
158Dic166—41no—
159C8×C83—42no—
160C8×C83#12311yescharacteristic
161C8×C83#12311yescharacteristic
162C8×C83C2×#4111yescharacteristic
163C8×C83C2×#4111yescharacteristic
164C83⋊C8—22no—
165C83⋊C8—42no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83#48111yescharacteristic
168C22×C83#48111yescharacteristic
169C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
170C2×D83—22no—
171C2×D83—42no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C4×C83—82no—
176C4×C83#48111yescharacteristic
177C4×C83#48111yescharacteristic
178C4×C83C2×#12311yescharacteristic
179C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180Dic83—22no—
181Dic83—81no—
182#33659—831nomaximal, Sylow
183C2×C83—21no—
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83C2×#48111yescharacteristic
187D83—42no—
188D83—161no—
189#3060—831no—
190#2916—831no—
191#2239—834no—
192#2238—834no—
193C2×#365—831no—
194C2×#365D8311yescharacteristic, complemented
195#2148—831no—
196#2148—831no—
197#2115—831no—
198C83#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—831no—
200#568—1661no—
201C2×#131—831no—
202#537—1661no—
203C2×M32—831no—
204C2×M32C2×D8311yescharacteristic
205#470—832no—
206#469—832no—
207#465—1662no—
208#430—834no—
209#430—1661no—
210C2×#108—831no—
211C2×#108—1662no—
212C2×#108C2×D8311yescharacteristic
213C2×#106C2×D8311yescharacteristic
214#417—1661no—
215#365—834no—
216#365C2×D8314yes—
217#362—832no—
218#362—832no—
219#361—832no—
220#361—832no—
221#349—834no—
222C2×#41—831no—
223C2×#41—1661no—
224#135—1661no—
225#135—1661no—
226#135—1661no—
227#135—1661no—
228C2×Q16—831no—
229C2×SD16—1661no—
230C2×D8—831no—
231#131—3322no—
232#131—3322no—
233#131—1661no—
234#131—1661no—
235#131—1661no—
236#131—1661no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—831no—
239C2×M16—832no—
240C2×M16—1664no—
241C2×M16—1661no—
242C22×C8—832no—
243C22×C8C22×D8311yescharacteristic
244C22⋊Q8—3321no—
245C22⋊Q8—1662no—
246#121—3321no—
247#121—3322no—
248#121—1662no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250M32—21no—
251M32—832no—
252M32—1661no—
253M32C22×D8312yes—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—1661no—
256#108—21no—
257#108—832no—
258#108—1664no—
259#108—1661no—
260#108C22×D8312yes—
261#106—21no—
262#106C22×D8312yes—
263#103—1662no—
264#102—1662no—
265#41—3321no—
266#41—3321no—
267#41—3321no—
268#41—3321no—
269#41—1661no—
270#41—1661no—
271#41—1661no—
272#41—1661no—
273C2×Q8—831no—
274C2×Q8—1661no—
275C2×D4—3322no—
276C2×D4—3321no—
277C2×D4—832no—
278C2×D4—831no—
279C2×D4—1661no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—3321no—
282C22×C4—832no—
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284Q16—1661no—
285Q16—1661no—
286SD16—3321no—
287SD16—3321no—
288D8—1661no—
289D8—1661no—
290M16—22no—
291M16—41no—
292M16—3324no—
293M16—3321no—
294M16—1662no—
295M16—1661no—
296M16—1661no—
297M16—1662no—
298M16—1662no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3324no—
301C2×C8—3321no—
302C2×C8—832no—
303C2×C8—1662no—
304C2×C8—1662no—
305C2×C8D4×D8311yescharacteristic
306C2×C8#1305059011yescharacteristic
307C2×C8#1305059011yescharacteristic
308C2×C8#1305059111yescharacteristic
309C2×C8#1305059111yescharacteristic
310C2×C8C23×D8311yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3322no—
314C22⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—3322no—
316C16—22no—
317C16—1662no—
318C23—3321no—
319C23—832no—
320C23SD16×D8311yescharacteristic
321Q8—3321no—
322Q8—3321no—
323Q8—1661no—
324Q8—1661no—
325D4—13282no—
326D4—3321no—
327D4—3321no—
328D4—6641no—
329D4—6641no—
330D4—1662no—
331D4—1662no—
332D4—1661no—
333D4—1661no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—832no—
338C2×C4—6641no—
339C2×C4—6641no—
340C2×C4—1662no—
341C2×C4—1662no—
342C2×C4#1458177711yescharacteristic
343C2×C4#1458177711yescharacteristic
344C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
345C2×C4#1458181911yescharacteristic
346C2×C4#1458181911yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—3322no—
350C8—1662no—
351C8#1458177711yescharacteristic
352C8#1458177711yescharacteristic
353C8C2×#1305059011yescharacteristic
354C8C2×#1305059111yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—3322no—
357C22—6641no—
358C22—6641no—
359C22—6641no—
360C22—1662no—
361C22#1912802111yescharacteristic
362C22#1912802111yescharacteristic
363C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
364C4—82no—
365C4—6641no—
366C4—1662no—
367C4#1912802111yescharacteristic
368C4#1912802111yescharacteristic
369C4C2×#1458177711yescharacteristic
370C4C2×#1458181911yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—13281no—
375C2—3322no—
376C2C2×#1912802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19128021
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#365×C83C2
socleC2×C83C2×#481
prime radical#24917126C2
hypercenterC2×#365D83
hypocenterC83#33659
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916071C2semidirect
3. #24909684C2semidirect
4. #24909679C2semidirect
5. C2×#19127523C2semidirect
6. #24909213C2semidirect
7. #24909210C2semidirect
8. #24909083C2semidirect
9. C2×#365×C83C2semidirect
194. C2×#365D83semidirect
198. C83#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171262
#249160712
#249096842
#249096792
C2×#191275232
#249092132
#249092102
#249090832
C2×#365×C832
#3365983