Finite Group Databasebeta

← #35559325

Subgroups — #35559325

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909599C212yesmaximal, complemented
5#24909497C212yesmaximal, complemented
6#24909377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909309C212yesmaximal, complemented
9#24909307C212yesmaximal, complemented
10#24909259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D664C2211yescharacteristic
13#19128246—21no—
14C2×#14581754—21no—
15C2×D1328C2212yes—
16C2×#14581733C2212yes—
17#19128105C2211yescharacteristic, complemented
18#19128076C2211yescharacteristic, complemented
19#19128046—21no—
20#19127937C2211yescharacteristic
21#19127935—21no—
22D8×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
23#19127783—21no—
24#19127783—21no—
25#19127783C2212yes—
26#19127783C2212yes—
27#19127783C2211yescharacteristic, complemented
28#19127781—21no—
29C2×#14581712—21no—
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127526C2212yescomplemented
32Dic83⋊C16C2212yescomplemented
33#19127503C2212yes—
34#19127501C2212yes—
35#19127501C2212yescomplemented
36C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
37C16×Dic83C2212yescomplemented
38#466×C83C2211yescharacteristic
39C2×#107×C83C2211yescharacteristic
40#366×C83C2212yescomplemented
41#357×C83C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050589—41no—
44C22×D332—21no—
45C22×C4×D83—41no—
46C2×D664—24no—
47C2×D664—21no—
48C2×D664C2311yescharacteristic
49C2×D664C2312yes—
50C2×#13050575—21no—
51C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
52#14581791—21no—
53#14581788—21no—
54#14581778—41no—
55#14581766—21no—
56#14581764—41no—
57D4×Dic83—21no—
58#14581754—22no—
59#14581754—22no—
60#14581754—21no—
61#14581754—41no—
62#14581754—41no—
63(C22⋊D83)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
66D1328—24no—
67#14581733—24no—
68C2×C83⋊C16C2312yes—
69#14581726C2311yescharacteristic
70#14581725—21no—
71#14581714—21no—
72#14581713—21no—
73#14581712—21no—
74#14581712—22no—
75#14581712—22no—
76C8×Dic83D411yescharacteristic
77C8×Dic83D411yescharacteristic
78C8×Dic83C2311yescharacteristic
79C8×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×D8×C83C2311yescharacteristic
81C22×C8×C83C2311yescharacteristic
82#121×C83—21no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C16×C83C2312yes—
85#107×C83—21no—
86#107×C83C2311yescharacteristic
87#107×C83C2312yes—
88#102×C83—21no—
89C23×D83—41no—
90#13050589—84no—
91C2×Dic166—41no—
92C2×D332—24no—
93C2×D332—22no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—42no—
96C2×D332—41no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83D811yescharacteristic
102C22×Dic83D811yescharacteristic
103C2×C4×D83—42no—
104C2×C4×D83—42no—
105C2×C4×D83—41no—
106C2×C4×D83—84no—
107D664—24no—
108D664—22no—
109D664—22no—
110D664#4114yescomplemented
111#13050575—42no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C4⋊Dic83—21no—
116Dic83⋊C4—41no—
117C22⋊Dic83—41no—
118(C2×D83)⋊C4—41no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—42no—
121(C2×D83)⋊C4—42no—
122C4×Dic83D811yescharacteristic
123C4×Dic83D811yescharacteristic
124C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C83⋊C16—22no—
127C2×D4×C83—21no—
128C2×D4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131D8×C83—22no—
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C16×C83—22no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83C2×D811yescharacteristic
142C22×D83—44no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—82no—
146C22×D83—82no—
147D4×C83—41no—
148D4×C83—41no—
149D4×C83—82no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—82no—
155C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D83—82no—
158C22⋊D83—82no—
159C22⋊D83—82no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—82no—
163C2×Dic83D1614yescomplemented
164C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
168D332—24no—
169D332—44no—
170D332—41no—
171D332—42no—
172D332—41no—
173C4×D83—84no—
174C4×D83—84no—
175C4×D83—82no—
176Dic166—82no—
177C8×C83—21no—
178C8×C83C2×#4112yes—
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83C2×D1612yes—
187C22×C83C22×D811yescharacteristic
188C2×D83—44no—
189C2×D83—88no—
190C2×D83—82no—
191C2×D83—82no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—81no—
197C4×C83—82no—
198C4×C83#52511yescharacteristic
199C4×C83#57511yescharacteristic
200Dic83—21no—
201Dic83—21no—
202Dic83—81no—
203Dic83C2×D1612yes—
204Dic83C2×D1612yes—
205#33660—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—22no—
207C2×C83—161no—
208C2×C83#310011yescharacteristic
209C2×C83C22×D1611yescharacteristic
210C2×C83#341411yescharacteristic
211D83—84no—
212D83—161no—
213#3169—831no—
214C2×C4×D8—831no—
215#2232—831no—
216#2232D8311yescharacteristic, complemented
217#2224—832no—
218#2206—832no—
219#2184—831no—
220#2184—831no—
221C4×D16—832no—
222C4×D16—832no—
223#2162—831no—
224C83#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D8—831no—
226#532—1661no—
227C2×C4×D4—1661no—
228C2×D16—832no—
229C2×D16—832no—
230#500—831no—
231#493—831no—
232#486—1661no—
233#466—831no—
234#466—1661no—
235#466C2×D8311yescharacteristic
236C4×D8—831no—
237C4×D8—831no—
238C4×D8—832no—
239C4×D8—832no—
240C4×D8—1661no—
241C4×D8—1661no—
242C4×D8—1661no—
243C2×#107C2×D8311yescharacteristic
244C2×#102—1661no—
245C2×C4×C8—831no—
246#366—832no—
247#366C2×D8312yescomplemented
248C4⋊C16—832no—
249#357—832no—
250#357—832no—
251#357—832no—
252#357C2×D8312yescomplemented
253C22⋊C16—831no—
254C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
255C4×C16—832no—
256C2×#41—3321no—
257C22×D4—1661no—
258C23×C4—3321no—
259C2×D8—832no—
260C2×D8—831no—
261C2×D8—1664no—
262C2×D8—1661no—
263C2×D8—1661no—
264C2×D8C22×D8311yescharacteristic
265C22×C8—831no—
266C22×C8C22×D8311yescharacteristic
267C4⋊Q8—1661no—
268#127—1661no—
269#124—3321no—
270#121—21no—
271#121—3321no—
272#121—1661no—
273C4×D4—3321no—
274C4×D4—3321no—
275C4×D4—3321no—
276C4×D4—1662no—
277C4×D4—1662no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1661no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—3321no—
282C2×C42—831no—
283D16—1664no—
284D16—1664no—
285C2×C16—832no—
286C2×C16C22×D8312yes—
287#107—21no—
288#107—831no—
289#107—1661no—
290#107C22×D8311yescharacteristic
291#107C22×D8312yes—
292#102—21no—
293#102—1662no—
294#102—1662no—
295#102—1661no—
296#102—1661no—
297#102—1661no—
298C4×C8—831no—
299C4×C8—831no—
300C4×C8—831no—
301C4×C8—831no—
302C24—3321no—
303#41—6644no—
304C2×Q8—3321no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—3322no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—1664no—
313C2×D4—1661no—
314C2×D4—1662no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3322no—
317C22×C4—3322no—
318C22×C4—3321no—
319C22×C4—3321no—
320C22×C4—831no—
321C22×C4—831no—
322C22×C4—6644no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—3322no—
326D8—834no—
327D8—1664no—
328D8—1662no—
329D8—1662no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—831no—
333C2×C8—831no—
334C2×C8D4×D8311yescharacteristic
335C2×C8C23×D8311yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—1661no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3322no—
343C22⋊C4—3322no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C42—831no—
348C42—831no—
349C42—831no—
350C42—831no—
351C16—22no—
352C16—1662no—
353C23—41no—
354C23—3324no—
355C23—3322no—
356C23—3321no—
357C23—6642no—
358C23—6642no—
359C23D8×D8311yescharacteristic
360Q8—6642no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—82no—
364D4—3324no—
365D4—3321no—
366D4—3322no—
367D4—3321no—
368D4—6642no—
369D4—6642no—
370D4—6642no—
371D4—1664no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—834no—
380C2×C4—831no—
381C2×C4—831no—
382C2×C4—831no—
383C2×C4—831no—
384C2×C4—6644no—
385C2×C4—6644no—
386C2×C4—6642no—
387C2×C4—6642no—
388C2×C4D8×D8311yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—1661no—
392C8—1661no—
393C8#41×D8312yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—3324no—
400C22—6648no—
401C22—6641no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6642no—
405C22—6642no—
406C22D16×D8312yes—
407C22C2×D8×D8311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—832no—
412C4—832no—
413C4—6641no—
414C4—1661no—
415C4—1661no—
416C4#1912820911yescharacteristic
417C4#1912850011yescharacteristic
418C2—22no—
419C2—161no—
420C2—13281no—
421C2—6644no—
422C2#2491746011yescharacteristic
423C2C2×D16×D8311yescharacteristic
424C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2232C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2232D83
hypocenterC83#33660
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918037C2semidirect
2. C2×#19127783C2semidirect
3. #24909643C2semidirect
4. #24909599C2semidirect
5. #24909497C2semidirect
6. #24909377C2semidirect
7. #24909374C2semidirect
8. #24909309C2semidirect
9. #24909307C2semidirect
10. #24909259C2semidirect
11. C83×#2232C2semidirect
17. #19128105C22semidirect
18. #19128076C22semidirect
22. D8×Dic83C22semidirect
27. #19127783C22semidirect
31. #19127526C22semidirect
32. Dic83⋊C16C22semidirect
35. #19127501C22semidirect
37. C16×Dic83C22semidirect
40. #366×C83C22semidirect
41. #357×C83C22semidirect
110. D664#41semidirect
163. C2×Dic83D16semidirect
216. #2232D83semidirect
224. C83#33660semidirect
247. #366C2×D83semidirect
252. #357C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180372
C2×#191277832
#249096432
#249095992
#249094972
#249093772
#249093742
#249093092
#249093072
#249092592
C83×#22322
#3366083