Finite Group Databasebeta

← #35559326

Subgroups — #35559326

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14581733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17#19128248—21no—
18C4×D4×D83—21no—
19C2×D1328C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic, complemented
23#19128076C2211yescharacteristic, complemented
24#19128046—21no—
25#19127938C2211yescharacteristic
26#19127936—21no—
27#19127934C2211yescharacteristic
28C4×D664C2211yescharacteristic
29C4×D664C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127783C2211yescharacteristic
32C4×#13050575—21no—
33C4×#13050575—21no—
34#19127781—21no—
35#107×D83C2211yescharacteristic
36#102×D83—21no—
37C4×C8×D83C2211yescharacteristic
38#19127527C2211yescharacteristic, complemented
39#19127526C2211yescharacteristic, complemented
40#19127526C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127503C2211yescharacteristic
44#19127503C2211yescharacteristic, complemented
45#19127502C2211yescharacteristic
46#19127502C2211yescharacteristic, complemented
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C83C2211yescharacteristic
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54C4×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13050590—41no—
60C2×D4×D83—21no—
61C22×C4×D83—41no—
62C2×D664C2311yescharacteristic
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050575—21no—
65C2×#13050575—21no—
66D8×D83—22no—
67D8×D83—22no—
68C2×C8×D83D411yescharacteristic
69C2×C8×D83C2311yescharacteristic
70#14581791—21no—
71#14581788—21no—
72#14581778—41no—
73#14581767—21no—
74#14581765—41no—
75#14581763—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78D4×Dic83—21no—
79#14581754—21no—
80C4×C22⋊D83—41no—
81C4×C22⋊D83—41no—
82(C22⋊D83)⋊C4—41no—
83C4⋊C4×D83—21no—
84C22⋊C4×D83—41no—
85C42×D83D411yescharacteristic
86D1328—22no—
87#14581733—22no—
88#14581733—22no—
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581714—21no—
96#14581714—21no—
97#14581713—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic83D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×D8×C83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108D16×C83—22no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#102×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C23×D83—41no—
117#13050590—84no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126D4×D83—24no—
127D4×D83—42no—
128C22×Dic83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—41no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—84no—
134C2×C4×D83D811yescharacteristic
135C2×C4×D83D811yescharacteristic
136C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
137D664—21no—
138D664—21no—
139D664—21no—
140D664#4112yescomplemented
141#13050575—24no—
142#13050575—42no—
143C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D83—21no—
146C8×D83—21no—
147C8×D83—41no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152C22⋊Dic83—41no—
153C22⋊Dic83—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158C4×Dic83D811yescharacteristic
159C4×Dic83D811yescharacteristic
160C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C83⋊C16—21no—
162C83⋊C16—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83—41no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83—21no—
169D8×C83—21no—
170D8×C83#4112yescomplemented
171C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C16×C83—21no—
179C16×C83—21no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C22×D83—44no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—82no—
186C22×D83—82no—
187C22×D83C2×D811yescharacteristic
188D4×C83—22no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83—82no—
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D83—44no—
200C22⋊D83—82no—
201C22⋊D83—82no—
202C22⋊D83—82no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—82no—
206C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
209D332—22no—
210D332—41no—
211D332—41no—
212D332—41no—
213D332—82no—
214C4×D83—21no—
215C4×D83—21no—
216C4×D83—41no—
217C4×D83—82no—
218C4×D83—82no—
219C4×D83—82no—
220C4×D83—82no—
221C4×D83D1614yescomplemented
222Dic166—82no—
223C8×C83—21no—
224C8×C83C2×#4111yescharacteristic
225C8×C83C2×#4111yescharacteristic
226C83⋊C8—21no—
227C83⋊C8—21no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83C22×D811yescharacteristic
235C2×D83—21no—
236C2×D83—21no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—88no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83C2×D1612yes—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—81no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83C2×D1612yes—
249C4×C83#52511yescharacteristic
250C4×C83#57511yescharacteristic
251Dic83—21no—
252Dic83—21no—
253Dic83—81no—
254Dic83—81no—
255Dic83C2×D1612yes—
256#33660—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—82no—
258C2×C83—161no—
259C2×C83#310011yescharacteristic
260C2×C83C22×D1611yescharacteristic
261C2×C83#341411yescharacteristic
262D83—22no—
263D83—82no—
264D83—161no—
265#3169—831no—
266C2×C4×D8—831no—
267#2232—831no—
268#2232—831no—
269#2224—831no—
270#2224—831no—
271#2206—831no—
272#2206—831no—
273#2184—831no—
274#2184—831no—
275C4×D16—831no—
276C4×D16—831no—
277C4×D16—831no—
278C4×D16D8311yescharacteristic, complemented
279#2162—831no—
280C83#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—831no—
282#532—1661no—
283C2×C4×D4—1661no—
284C2×D16—831no—
285C2×D16—831no—
286C2×D16—831no—
287C2×D16C2×D8311yescharacteristic
288#500—831no—
289#493—831no—
290#486—1661no—
291#466—831no—
292#466—831no—
293#466—1661no—
294C4×D8—831no—
295C4×D8—831no—
296C4×D8—831no—
297C4×D8—831no—
298C4×D8—1661no—
299C4×D8—1661no—
300C4×D8—1661no—
301C4×D8C2×D8311yescharacteristic
302C4×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
303C2×#107—831no—
304C2×#102—1661no—
305C2×C4×C8—831no—
306#366—831no—
307#366—831no—
308#366—831no—
309#366C2×D8311yescharacteristic, complemented
310C4⋊C16—831no—
311C4⋊C16—831no—
312#357—831no—
313#357—831no—
314#357—831no—
315#357—831no—
316#357—831no—
317#357—831no—
318#357C2×D8311yescharacteristic
319#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
320C22⋊C16—831no—
321C22⋊C16—831no—
322C4×C16—831no—
323C4×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
324C2×#41—3321no—
325C22×D4—1661no—
326C23×C4—3321no—
327C2×D8—831no—
328C2×D8—831no—
329C2×D8—1661no—
330C2×D8—1661no—
331C2×D8—1662no—
332C2×D8—1662no—
333C2×D8C22×D8311yescharacteristic
334C2×D8C22×D8311yescharacteristic
335C22×C8—831no—
336C22×C8—831no—
337C4⋊Q8—1661no—
338#127—1661no—
339#124—3321no—
340#121—3321no—
341#121—1661no—
342#121—1661no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—3321no—
346C4×D4—3321no—
347C4×D4—3321no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—3321no—
354C2×C42—831no—
355D16—22no—
356D16—1662no—
357D16—1662no—
358D16—1662no—
359C2×C16—831no—
360C2×C16—831no—
361C2×C16C22×D8311yescharacteristic
362C2×C16C22×D8311yescharacteristic
363#107—831no—
364#107—831no—
365#107—1661no—
366#107—1661no—
367#107C22×D8311yescharacteristic
368#107C22×D8311yescharacteristic
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—1661no—
372#102—1661no—
373#102—1661no—
374#102—1661no—
375#102—1661no—
376#102—1661no—
377C4×C8—831no—
378C4×C8—831no—
379C4×C8—831no—
380C4×C8C22×D8311yescharacteristic
381C24—3321no—
382#41—6644no—
383C2×Q8—3321no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—3321no—
391C2×D4—3322no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4—3321no—
399C22×C4—3321no—
400C22×C4—3321no—
401C22×C4—3321no—
402C22×C4—831no—
403C22×C4—831no—
404C22×C4—831no—
405C22×C4—6644no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—3322no—
410D8—832no—
411D8—1664no—
412D8—1661no—
413D8—1661no—
414D8—1661no—
415D8#1305059012yescomplemented
416C2×C8—3321no—
417C2×C8—831no—
418C2×C8—831no—
419C2×C8—1661no—
420C2×C8—1661no—
421C2×C8D4×D8311yescharacteristic
422C2×C8C23×D8311yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—3321no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—3321no—
437C42—831no—
438C42—831no—
439C42—831no—
440C42D4×D8311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1661no—
444C16—1661no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—3324no—
448C23—3321no—
449C23—3321no—
450C23—831no—
451C23—6642no—
452C23—6642no—
453Q8—6642no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—3324no—
459D4—3321no—
460D4—3321no—
461D4—3321no—
462D4—6642no—
463D4—6642no—
464D4—6642no—
465D4—6642no—
466D4—1662no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—834no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—831no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—6642no—
482C2×C4—6642no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4D8×D8311yescharacteristic
486C2×C4D8×D8311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1661no—
490C8—1661no—
491C8#41×D8311yescharacteristic
492C8C2×#1305059011yescharacteristic
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—3322no—
500C22—832no—
501C22—6648no—
502C22—6641no—
503C22—6641no—
504C22—6641no—
505C22—6641no—
506C22—6641no—
507C22—1661no—
508C22—1661no—
509C22C2×D8×D8311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—832no—
514C4—6641no—
515C4—6641no—
516C4—1661no—
517C4—1661no—
518C4D16×D8312yes—
519C4#1912821011yescharacteristic
520C4#1912849811yescharacteristic
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—13281no—
524C2—6642no—
525C2—1662no—
526C2#2491746111yescharacteristic
527C2C2×D16×D8311yescharacteristic
528C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC4×D16×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC4×D16D83
hypocenterC83#33660
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918039C2semidirect
2. C4×D8×D83C2semidirect
3. #24909645C2semidirect
4. #24909642C2semidirect
5. #24909599C2semidirect
6. #24909598C2semidirect
7. #24909497C2semidirect
8. #24909496C2semidirect
9. #24909376C2semidirect
10. #24909373C2semidirect
11. C4×D1328C2semidirect
12. C4×#14581733C2semidirect
13. C4×#14581733C2semidirect
14. #24909260C2semidirect
15. C4×D16×C83C2semidirect
22. #19128105C22semidirect
23. #19128076C22semidirect
29. C4×D664C22semidirect
38. #19127527C22semidirect
39. #19127526C22semidirect
40. #19127526C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
44. #19127503C22semidirect
46. #19127502C22semidirect
48. #19127501C22semidirect
51. C4×C83⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C83C22semidirect
55. #366×C83C22semidirect
57. #357×C83C22semidirect
58. C4×C16×C83C22semidirect
140. D664#41semidirect
170. D8×C83#41semidirect
221. C4×D83D16semidirect
278. C4×D16D83semidirect
280. C83#33660semidirect
302. C4×D8C2×D83semidirect
309. #366C2×D83semidirect
319. #357C2×D83semidirect
323. C4×C16C2×D83semidirect
415. D8#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180392
C4×D8×D832
#249096452
#249096422
#249095992
#249095982
#249094972
#249094962
#249093762
#249093732
C4×D13282
C4×#145817332
#249092602
C4×D16×C832
#3366083