Finite Group Databasebeta

← #35559334

Subgroups — #35559334

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24909662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909393C211yesmaximal, characteristic
10#24909390C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14581737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14581735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83C2211yescharacteristic
17#19128255—21no—
18C4×D4×D83—21no—
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic, complemented
23#19128079C2211yescharacteristic, complemented
24#19128050—21no—
25#19127943C2211yescharacteristic
26#19127941—21no—
27#19127939C2211yescharacteristic
28C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#13050580—21no—
30C4×D664C2211yescharacteristic
31D8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127783C2211yescharacteristic
33C4×#13050575—21no—
34#19127781—21no—
35#107×D83C2211yescharacteristic
36#102×D83—21no—
37C4×C8×D83C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic, complemented
39#19127528C2211yescharacteristic, complemented
40#19127528C2211yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19127506C2211yescharacteristic, complemented
44#19127505C2211yescharacteristic, complemented
45#19127504C2211yescharacteristic, complemented
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C83C2211yescharacteristic
55#367×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C4×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D83—21no—
60C22×C4×D83—41no—
61C2×Dic332C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—21no—
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×#13050575—21no—
65D8×D83—22no—
66D8×D83—22no—
67C2×C8×D83D411yescharacteristic
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69#14581791—21no—
70#14581790—21no—
71#14581782—41no—
72#14581772—21no—
73#14581770—41no—
74#14581768—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—41no—
77C4×D332—21no—
78D4×Dic83—21no—
79#14581754—21no—
80C4×C22⋊D83—41no—
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82#14581749—41no—
83C4⋊C4×D83—21no—
84C22⋊C4×D83—41no—
85C42×D83D411yescharacteristic
86#14581737—22no—
87#14581736—22no—
88#14581735—22no—
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581717—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581714—21no—
99#14581713—21no—
100#14581712—21no—
101C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic83D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108SD32×C83—22no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#103×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116C23×D83—41no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×D332—21no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121D4×D83—24no—
122D4×D83—42no—
123C22×Dic83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—84no—
128C2×C4×D83D811yescharacteristic
129C2×C4×D83D811yescharacteristic
130C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
131Dic332—21no—
132Dic332—21no—
133#13050580—42no—
134D664—21no—
135D664#4112yes—
136#13050575—24no—
137C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D83—21no—
140C8×D83—21no—
141C8×D83—41no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151C22⋊Dic83—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83D811yescharacteristic
158C4×Dic83D811yescharacteristic
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C22×C4×C83—41no—
165Q16×C83—21no—
166Q16×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83#4112yes—
169C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C16×C83—21no—
178C16×C83—21no—
179C23×C83—41no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—82no—
183C22×D83—82no—
184C22×D83C2×D811yescharacteristic
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—41no—
187D4×C83—22no—
188D4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—82no—
193C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D83—44no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—82no—
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
204D332—22no—
205D332—41no—
206C4×D83—21no—
207C4×D83—21no—
208C4×D83—41no—
209C4×D83—82no—
210C4×D83—82no—
211C4×D83—82no—
212C4×D83SD3214yescomplemented
213Dic166—41no—
214Dic166—41no—
215Dic166—82no—
216C8×C83—21no—
217C8×C83C2×#4111yescharacteristic
218C8×C83C2×#4111yescharacteristic
219C83⋊C8—21no—
220C83⋊C8—21no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83C22×D811yescharacteristic
225C2×D83—21no—
226C2×D83—21no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—88no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83C2×SD3212yes—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83C2×SD3212yes—
237C4×C83#52511yescharacteristic
238C4×C83#57511yescharacteristic
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—81no—
242Dic83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83C2×SD3212yes—
245#33661—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—82no—
247C2×C83#310011yescharacteristic
248C2×C83C22×SD3211yescharacteristic
249C2×C83#341411yescharacteristic
250D83—22no—
251D83—82no—
252#3170—831no—
253C2×C4×D8—831no—
254#2235—831no—
255#2235—831no—
256#2226—831no—
257#2226—831no—
258#2208—831no—
259#2208—831no—
260#2187—831no—
261#2187—831no—
262C4×SD32—831no—
263C4×SD32—831no—
264C4×SD32—831no—
265C4×SD32D8311yescharacteristic, complemented
266#2162—831no—
267C83#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×D8—831no—
269#533—1661no—
270C2×C4×D4—1661no—
271C2×SD32—831no—
272C2×SD32—831no—
273C2×SD32—831no—
274C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
275#500—831no—
276#494—831no—
277#487—1661no—
278#467—831no—
279#467—831no—
280#467—1661no—
281C4×Q16—831no—
282C4×Q16—1661no—
283C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
284C4×D8—831no—
285C4×D8—831no—
286C4×D8—831no—
287C4×D8—1661no—
288C4×D8—1661no—
289C4×D8C2×D8311yescharacteristic
290C2×#107—831no—
291C2×#102—1661no—
292C2×C4×C8—831no—
293#367—831no—
294#367—831no—
295#367—831no—
296#367C2×D8311yescharacteristic, complemented
297C4⋊C16—831no—
298C4⋊C16—831no—
299#358—831no—
300#358—831no—
301#358—831no—
302#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357—831no—
306#357C2×D8311yescharacteristic
307C22⋊C16—831no—
308C22⋊C16—831no—
309C4×C16—831no—
310C4×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
311C22×D4—1661no—
312C23×C4—3321no—
313C2×Q16—831no—
314C2×Q16—1661no—
315C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
316C2×D8—831no—
317C2×D8—1661no—
318C2×D8—1662no—
319C2×D8—1662no—
320C2×D8C22×D8311yescharacteristic
321C22×C8—831no—
322C22×C8—831no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8—1661no—
325#125—3321no—
326C22⋊Q8—3321no—
327C22⋊Q8—1661no—
328C22⋊Q8—1661no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—3321no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—3321no—
334C4×D4—3321no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338#117—3321no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—3321no—
341C2×C42—831no—
342SD32—22no—
343SD32—1662no—
344SD32—1662no—
345SD32—1662no—
346C2×C16—831no—
347C2×C16—831no—
348C2×C16C22×D8311yescharacteristic
349C2×C16C22×D8311yescharacteristic
350#107—831no—
351#107—831no—
352#107—1661no—
353#107—1661no—
354#107C22×D8311yescharacteristic
355#107C22×D8311yescharacteristic
356#103—21no—
357#103—1661no—
358#103—1661no—
359#103—1661no—
360#102—21no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363#102—1661no—
364C4×C8—831no—
365C4×C8—831no—
366C4×C8—831no—
367C4×C8C22×D8311yescharacteristic
368C24—3321no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—3321no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3322no—
375C2×D4—1664no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—831no—
383C22×C4—831no—
384C22×C4—831no—
385C22×C4—6644no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—3322no—
389Q16—1661no—
390Q16—1661no—
391D8—21no—
392D8—832no—
393D8—1664no—
394D8—1661no—
395D8#1305059012yes—
396C2×C8—3321no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8—1661no—
401C2×C8D4×D8311yescharacteristic
402C2×C8C23×D8311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C42—41no—
422C42—3321no—
423C42—831no—
424C42—831no—
425C42—831no—
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1661no—
430C16—1661no—
431C23—41no—
432C23—3324no—
433C23—3321no—
434C23—831no—
435C23—6642no—
436C23—6642no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—3321no—
440Q8—3321no—
441Q8—6642no—
442D4—22no—
443D4—41no—
444D4—3324no—
445D4—3321no—
446D4—1662no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—831no—
456C2×C4—834no—
457C2×C4—831no—
458C2×C4—831no—
459C2×C4—6642no—
460C2×C4—6642no—
461C2×C4—6642no—
462C2×C4—6642no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4D8×D8311yescharacteristic
466C2×C4D8×D8311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1661no—
470C8—1661no—
471C8#41×D8311yescharacteristic
472C8C2×#1305059011yescharacteristic
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—3322no—
477C22—832no—
478C22—6648no—
479C22—6641no—
480C22—6641no—
481C22—1661no—
482C22—1661no—
483C22C2×D8×D8311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—832no—
489C4—6641no—
490C4—6641no—
491C4—6641no—
492C4—1661no—
493C4—1661no—
494C4SD32×D8312yes—
495C4#1912821011yescharacteristic
496C4#1912849811yescharacteristic
497C2—82no—
498C2—6642no—
499C2—1662no—
500C2#2491746111yescharacteristic
501C2C2×SD32×D8311yescharacteristic
502C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC4×SD32×C83C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×D8×D83C22
hypercenterC4×SD32D83
hypocenterC83#33661
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918046C2semidirect
3. #24909662C2semidirect
4. #24909659C2semidirect
5. #24909609C2semidirect
6. #24909608C2semidirect
7. #24909507C2semidirect
8. #24909506C2semidirect
11. C4×#14581737C2semidirect
12. C4×#14581735C2semidirect
13. C4×#14581736C2semidirect
14. #24909260C2semidirect
15. C4×SD32×C83C2semidirect
22. #19128105C22semidirect
23. #19128079C22semidirect
28. C4×Dic332C22semidirect
38. #19127529C22semidirect
39. #19127528C22semidirect
40. #19127528C22semidirect
41. Dic83⋊C16C22semidirect
42. Dic83⋊C16C22semidirect
43. #19127506C22semidirect
44. #19127505C22semidirect
45. #19127504C22semidirect
51. C4×C83⋊C16C22semidirect
53. C4×Q16×C83C22semidirect
55. #367×C83C22semidirect
56. #358×C83C22semidirect
58. C4×C16×C83C22semidirect
212. C4×D83SD32semidirect
265. C4×SD32D83semidirect
267. C83#33661semidirect
283. C4×Q16C2×D83semidirect
296. #367C2×D83semidirect
302. #358C2×D83semidirect
310. C4×C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180462
C4×D8×D832
#249096622
#249096592
#249096092
#249096082
#249095072
#249095062
#249093932
#249093902
C4×#145817372
C4×#145817352
C4×#145817362
#249092602
C4×SD32×C832
#3366183