Finite Group Databasebeta

← #35559431

Subgroups — #35559431

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909384C211yesmaximal, characteristic
10#24909337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17C4×#13050590—21no—
18C2×#14581738C2211yescharacteristic
19C2×#14581736C2211yescharacteristic
20C2×#14581735C2211yescharacteristic
21C2×#14581733C2211yescharacteristic
22C4×Dic332C2211yescharacteristic
23C4×Dic332C2211yescharacteristic
24C4×#13050579—21no—
25C4×#13050579—21no—
26C4×D664C2211yescharacteristic
27C4×D664C2211yescharacteristic
28#19127739C2211yescharacteristic
29#19127698—21no—
30#19127528C2211yescharacteristic
31#19127528C2211yescharacteristic
32#19127526C2211yescharacteristic
33#19127526C2211yescharacteristic
34C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
36#19127505C2211yescharacteristic
37#19127505C2211yescharacteristic
38#19127504C2211yescharacteristic
39#19127504C2211yescharacteristic
40#19127502C2211yescharacteristic
41#19127502C2211yescharacteristic
42#19127501C2211yescharacteristic
43#19127501C2211yescharacteristic
44C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
46#19127477C2211yescharacteristic
47#19127477C2211yescharacteristic
48#529×C83—21no—
49#499×C83C2211yescharacteristic
50#495×C83C2211yescharacteristic
51#488×C83—21no—
52#467×C83C2211yescharacteristic
53#466×C83C2211yescharacteristic
54#465×C83—21no—
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C83—21no—
57C4×D8×C83C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60#14581814—22no—
61#14581814—22no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×#13050579—21no—
64C2×D664C2311yescharacteristic
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×C22⋊D83—41no—
70C4×C22⋊D83—41no—
71#14581751—21no—
72#14581749—41no—
73C42×D83—41no—
74#14581738—22no—
75#14581736—22no—
76#14581735—22no—
77#14581733—22no—
78C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
82#14581726C2311yescharacteristic
83#14581726C2311yescharacteristic
84#14581724—21no—
85#14581717—21no—
86#14581717—21no—
87#14581714—21no—
88#14581714—21no—
89C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C83—21no—
91C2×D8×C83C2311yescharacteristic
92C22×C8×C83D411yescharacteristic
93C22×C8×C83C2311yescharacteristic
94#126×C83—41no—
95#125×C83—21no—
96#124×C83—21no—
97#123×C83—41no—
98C22⋊Q8×C83—21no—
99#121×C83—21no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—41no—
103#117×C83—41no—
104C2×C42×C83D411yescharacteristic
105#107×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83C2311yescharacteristic
107#106×C83—21no—
108#103×C83—21no—
109#103×C83—21no—
110#102×C83—21no—
111#102×C83—21no—
112C4×C8×C83D411yescharacteristic
113C4×C8×C83D411yescharacteristic
114C4×C8×C83C2311yescharacteristic
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050590—24no—
117#13050590—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C4×D83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124Dic332—21no—
125Dic332#4112yes—
126#13050579—24no—
127D664—21no—
128D664#4112yes—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131Dic83⋊C4—41no—
132Dic83⋊C4—41no—
133C22⋊Dic83—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136C4×Dic83—41no—
137C4×Dic83—41no—
138C4×Dic83—41no—
139C83⋊C16—21no—
140C83⋊C16—21no—
141C83⋊C16—21no—
142C83⋊C16—21no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—41no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83D811yescharacteristic
148C22×C4×C83D811yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150Q16×C83—21no—
151Q16×C83—21no—
152SD16×C83—42no—
153D8×C83—21no—
154D8×C83—21no—
155C2×C8×C83—21no—
156C2×C8×C83—21no—
157C2×C8×C83—41no—
158C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C83C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C42×C83—41no—
174C42×C83D811yescharacteristic
175C42×C83D811yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C23×C83—41no—
179C23×C83C2×D811yescharacteristic
180C22×D83—41no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—82no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D83—44no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204D332—22no—
205D332—41no—
206C4×D83—44no—
207C4×D83—82no—
208C4×D83—82no—
209Dic166—22no—
210Dic166—41no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83—21no—
213C8×C83—21no—
214C8×C83C2×#4111yescharacteristic
215C8×C83C2×#4111yescharacteristic
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83C22×D811yescharacteristic
223C2×D83—42no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—81no—
232C4×C83—81no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83#52511yescharacteristic
235C4×C83#57511yescharacteristic
236Dic83—42no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239#33671—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—41no—
241C2×C83—161no—
242C2×C83#310011yescharacteristic
243C2×C83#341411yescharacteristic
244C2×C83#341411yescharacteristic
245D83—82no—
246#3168D8311yescharacteristic, complemented
247C4×#135—831no—
248#2237—831no—
249#2234—831no—
250#2229—831no—
251#2228—831no—
252#2211—831no—
253#2210—831no—
254#2189—831no—
255#2186—831no—
256#2177—831no—
257#2176—831no—
258#2175—831no—
259#2175—831no—
260#2163—831no—
261C83#3367111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—831no—
263#529—21no—
264C4×#41—1661no—
265C2×Q32—831no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×D16—831no—
269#499C2×D8311yescharacteristic
270#495C2×D8311yescharacteristic
271#488—21no—
272#467C2×D8311yescharacteristic
273#466C2×D8311yescharacteristic
274#465—21no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16—831no—
277C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
278C4×SD16—21no—
279C4×SD16—1661no—
280C4×SD16—1661no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8C2×D8311yescharacteristic
284#427—831no—
285#416—1661no—
286C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
287#367—831no—
288#367—831no—
289#366—831no—
290#366—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16—831no—
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358—831no—
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357—831no—
301C22⋊C16—831no—
302C22⋊C16—831no—
303#346—831no—
304#346—831no—
305C2×#41—1661no—
306#135—1662no—
307#135—1662no—
308C2×Q16—831no—
309C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1661no—
312C2×D8—831no—
313C2×D8C22×D8311yescharacteristic
314C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
315C22×C8C22×D8311yescharacteristic
316#126—41no—
317#125—21no—
318#124—21no—
319#123—41no—
320C22⋊Q8—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—3321no—
328C4×D4—3321no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331#117—41no—
332#117—3321no—
333#117—1661no—
334C2×C42—3321no—
335C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
336Q32—1662no—
337SD32—1662no—
338SD32—1662no—
339D16—1662no—
340C2×C16—831no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16—831no—
343C2×C16—831no—
344#107—831no—
345#107—831no—
346#107C22×D8311yescharacteristic
347#107C22×D8311yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1661no—
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
359C4×C8C22⋊D8311yescharacteristic
360C4×C8C22×D8311yescharacteristic
361C4×C8C22×D8311yescharacteristic
362#41—3322no—
363#41—1664no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4#1305057511yescharacteristic
375C22×C4#1305057511yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—832no—
380Q16—1661no—
381SD16—42no—
382SD16—1664no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—832no—
386D8—1661no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C42—41no—
413C42—3321no—
414C42—3321no—
415C42—3321no—
416C42#1305057511yescharacteristic
417C42#1305057511yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C16—1661no—
421C16—1661no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—41no—
425C23—3321no—
426C23C2×#1305057511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—3321no—
430Q8—1662no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—82no—
434D4—3324no—
435D4—3321no—
436D4—1662no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—3324no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—6642no—
450C2×C4—6642no—
451C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
452C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
453C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
454C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
455C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8#41×D8311yescharacteristic
461C8#41×D8311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—3322no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22C22×#1305057511yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—3322no—
481C4—6641no—
482C4—6641no—
483C4#1912820811yescharacteristic
484C4#1912849911yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—6642no—
488C2#2491745911yescharacteristic
489C2#2492059711yescharacteristic
490C2#2492059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13050575
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3168C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909384C2
hypercenter#3168D83
hypocenterC83#33671
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14581814C2semidirect
2. #24909668C2semidirect
3. #24909651C2semidirect
4. #24909624C2semidirect
5. #24909617C2semidirect
6. #24909522C2semidirect
7. #24909515C2semidirect
8. #24909401C2semidirect
10. #24909337C2semidirect
11. #24909332C2semidirect
12. #24909327C2semidirect
13. #24909325C2semidirect
14. #24909266C2semidirect
15. C83×#3168C2semidirect
246. #3168D83semidirect
261. C83#33671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145818142
#249096682
#249096512
#249096242
#249096172
#249095222
#249095152
#249094012
#249093842
#249093372
#249093322
#249093272
#249093252
#249092662
C83×#31682
#3367183