Finite Group Databasebeta

← #35559432

Subgroups — #35559432

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909384C211yesmaximal, characteristic
10#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17#19128232—21no—
18#19128169—21no—
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581736C2211yescharacteristic
22C2×#14581733C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128084C2211yescharacteristic
25#19128054—21no—
26#19127942C2211yescharacteristic
27#19127928—21no—
28#19127795C2211yescharacteristic
29#19127795C2211yescharacteristic
30#19127795C2211yescharacteristic
31#19127792—21no—
32#19127788—21no—
33#19127788—21no—
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127695—21no—
38C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127504C2211yescharacteristic
47#19127503C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic
52#466×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60#14581814—22no—
61#14581814—22no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×#13050579—21no—
65C2×#13050578—21no—
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
68#14581785—41no—
69#14581783—21no—
70#14581779—21no—
71#14581773—41no—
72#14581771—21no—
73#14581757—21no—
74#14581757—21no—
75#14581757—21no—
76D4×Dic83—21no—
77D4×Dic83—41no—
78#14581754—21no—
79#14581754—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82#14581749—41no—
83#14581748—41no—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C42×D83—41no—
86Dic664—22no—
87#14581737—22no—
88#14581736—22no—
89#14581733—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581723—21no—
94#14581717—21no—
95#14581715—21no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101C8×Dic83D411yescharacteristic
102C8×Dic83D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107#121×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—21no—
115#102×C83—21no—
116#13050590—24no—
117#13050590—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C22×Dic83D811yescharacteristic
124C22×Dic83D811yescharacteristic
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130Dic332—21no—
131Dic332#4112yes—
132#13050579—24no—
133#13050578—42no—
134D664—21no—
135D664#4112yes—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83D811yescharacteristic
156C4×Dic83D811yescharacteristic
157C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164D8×C83—21no—
165D8×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—21no—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83C2×D811yescharacteristic
180C22×D83—41no—
181D4×C83—41no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—82no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D83—44no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—82no—
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202D332—22no—
203D332—41no—
204C4×D83—44no—
205C4×D83—82no—
206C4×D83—82no—
207Dic166—22no—
208Dic166—41no—
209Dic166—41no—
210Dic166—41no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C8×C83C2×#4111yescharacteristic
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83C22×D811yescharacteristic
223C2×D83—42no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83#52511yescharacteristic
231C4×C83#57511yescharacteristic
232Dic83—21no—
233Dic83—21no—
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—42no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239#33671—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—41no—
241C2×C83—161no—
242C2×C83#310011yescharacteristic
243C2×C83#341411yescharacteristic
244C2×C83#341411yescharacteristic
245D83—82no—
246#3168—831no—
247C4×#135—831no—
248#2237—831no—
249#2234D8311yescharacteristic, complemented
250#2229—831no—
251#2228—831no—
252#2211—831no—
253#2210—831no—
254#2189—831no—
255#2186—831no—
256#2177—831no—
257#2176—831no—
258#2175—831no—
259#2175—831no—
260#2163—831no—
261C83#3367111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—831no—
263#529—1661no—
264C4×#41—1661no—
265C2×Q32—831no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×D16—831no—
269#499—831no—
270#495—831no—
271#488—1661no—
272#467—831no—
273#466C2×D8311yescharacteristic
274#465—1661no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16—831no—
277C4×Q16—831no—
278C4×SD16—1661no—
279C4×SD16—1661no—
280C4×SD16—1661no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284#427C2×D8311yescharacteristic
285#416—1661no—
286C2×C4×C8—831no—
287#367—831no—
288#367C2×D8311yescharacteristic
289#366—831no—
290#366C2×D8311yescharacteristic
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16—831no—
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358—831no—
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357C2×D8311yescharacteristic
300#357C2×D8311yescharacteristic
301C22⋊C16—831no—
302C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
303#346—831no—
304#346—831no—
305C2×#41—1661no—
306#135—1662no—
307#135—1662no—
308C2×Q16—831no—
309C2×Q16—831no—
310C2×SD16—1661no—
311C2×SD16—1661no—
312C2×D8—831no—
313C2×D8C22×D8311yescharacteristic
314C22×C8—831no—
315C22×C8C22×D8311yescharacteristic
316#126—3321no—
317#125—1661no—
318#124—1661no—
319#123—3321no—
320C22⋊Q8—1661no—
321#121—21no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—3321no—
326C4×D4—3321no—
327C4×D4—3321no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331#117—21no—
332#117—3321no—
333#117—3321no—
334C2×C42—3321no—
335C2×C42—831no—
336Q32—1662no—
337SD32—1662no—
338SD32—1662no—
339D16—1662no—
340C2×C16—831no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16C22×D8311yescharacteristic
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344#107—831no—
345#107C22×D8311yescharacteristic
346#107C22×D8311yescharacteristic
347#107C22×D8311yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1661no—
350#103—1661no—
351#103—1661no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—21no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358C4×C8—831no—
359C4×C8—831no—
360C4×C8—831no—
361C4×C8—831no—
362#41—3322no—
363#41—1664no—
364C2×Q8—1661no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4D4×D8311yescharacteristic
377Q16—832no—
378Q16—1661no—
379Q16—1661no—
380Q16—1661no—
381SD16—3322no—
382SD16—1664no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—832no—
386D8—1661no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—3321no—
390C2×C8—831no—
391C2×C8—831no—
392C2×C8D4×D8311yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C42—41no—
413C42—3321no—
414C42—3321no—
415C42—3321no—
416C42—831no—
417C42—831no—
418C42—831no—
419C42—831no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—41no—
425C23—3321no—
426C23D8×D8311yescharacteristic
427Q8—3321no—
428Q8—3321no—
429Q8—3321no—
430Q8—1662no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—82no—
434D4—3324no—
435D4—3321no—
436D4—1662no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—3324no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—831no—
449C2×C4—831no—
450C2×C4—831no—
451C2×C4—831no—
452C2×C4—6642no—
453C2×C4—6642no—
454C2×C4—6642no—
455C2×C4D8×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1661no—
459C8—1661no—
460C8#41×D8311yescharacteristic
461C8#41×D8311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—3322no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22C2×D8×D8311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—3322no—
477C4—6641no—
478C4—6641no—
479C4—1661no—
480C4—1661no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4#1912820911yescharacteristic
484C4#1912850011yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—6642no—
488C2#2491746011yescharacteristic
489C2#2492059511yescharacteristic
490C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2234C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909384C2
hypercenter#2234D83
hypocenterC83#33671
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918028C2semidirect
2. #24916234C2semidirect
3. #24909671C2semidirect
4. #24909626C2semidirect
5. #24909619C2semidirect
6. #24909524C2semidirect
7. #24909517C2semidirect
8. #24909405C2semidirect
10. #24909336C2semidirect
11. #24909333C2semidirect
12. #24909326C2semidirect
13. #24909324C2semidirect
14. #24909263C2semidirect
15. C83×#2234C2semidirect
249. #2234D83semidirect
261. C83#33671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180282
#249162342
#249096712
#249096262
#249096192
#249095242
#249095172
#249094052
#249093842
#249093362
#249093332
#249093262
#249093242
#249092632
C83×#22342
#3367183