Finite Group Databasebeta

← #35559433

Subgroups — #35559433

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909383C211yesmaximal, characteristic
11#24909335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581811C2211yescharacteristic
17#19128233—21no—
18C4×#13050589—21no—
19C2×Dic664C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×#14581736C2211yescharacteristic
22#19128102C2211yescharacteristic
23#19128084C2211yescharacteristic
24#19128054—21no—
25#19127943C2211yescharacteristic
26#19127934C2211yescharacteristic
27#19127929—21no—
28C4×Dic332C2211yescharacteristic
29C4×Dic332C2211yescharacteristic
30#19127795C2211yescharacteristic
31#19127792—21no—
32C4×#13050578—21no—
33C4×#13050578—21no—
34D8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127738C2211yescharacteristic
36#19127694—21no—
37C4×C8×D83C2211yescharacteristic
38#19127529C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127506C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127504C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127502C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19127477C2211yescharacteristic
52C2×D16×C83C2211yescharacteristic
53C4×D8×C83C2211yescharacteristic
54C4×D8×C83C2211yescharacteristic
55#367×C83C2211yescharacteristic
56#357×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#346×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60#14581811—22no—
61#14581811—22no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×Dic332C2311yescharacteristic
64C2×#13050578—21no—
65C2×#13050578—21no—
66C2×C8×D83D411yescharacteristic
67C2×C8×D83C2311yescharacteristic
68#14581785—41no—
69#14581783—21no—
70#14581779—21no—
71#14581774—41no—
72#14581772—21no—
73#14581763—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76#14581757—21no—
77D4×Dic83—21no—
78C4×C22⋊D83—41no—
79C4×C22⋊D83—41no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81#14581751—41no—
82#14581750—21no—
83#14581748—41no—
84C2×C4×Dic83—41no—
85C42×D83D411yescharacteristic
86Dic664—22no—
87#14581736—22no—
88#14581736—22no—
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581717—21no—
96#14581717—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581713—21no—
100#14581713—21no—
101C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic83D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×D8×C83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108D16×C83—22no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#102×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050589—24no—
117#13050589—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C22×Dic83—41no—
123C22×Dic83—41no—
124C2×C4×D83D811yescharacteristic
125C2×C4×D83D811yescharacteristic
126C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
127Dic332—21no—
128Dic332—21no—
129Dic332—21no—
130Dic332#4112yes—
131#13050578—24no—
132#13050578—42no—
133C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D83—21no—
136C8×D83—21no—
137C8×D83—41no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—41no—
141C4⋊Dic83—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83D811yescharacteristic
157C4×Dic83D811yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83—41no—
165D8×C83—21no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168D8×C83#4112yes—
169C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C22×D83C2×D811yescharacteristic
181D4×C83—22no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—82no—
188C2×C4×C83—82no—
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D83—44no—
193C22⋊D83—82no—
194C2×Dic83—44no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—82no—
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
203C4×D83—21no—
204C4×D83—21no—
205C4×D83—41no—
206C4×D83—41no—
207Dic166—22no—
208Dic166—41no—
209Dic166—41no—
210Dic166—41no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C8×C83C2×#4111yescharacteristic
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83C22×D811yescharacteristic
223C2×D83—21no—
224C2×D83—21no—
225C2×D83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83#52511yescharacteristic
231C4×C83#57511yescharacteristic
232Dic83—21no—
233Dic83—21no—
234Dic83—21no—
235Dic83—42no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239#33671—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—82no—
241C2×C83—161no—
242C2×C83#310011yescharacteristic
243C2×C83#341411yescharacteristic
244C2×C83#341411yescharacteristic
245D83—41no—
246#3168—831no—
247C4×#135—831no—
248#2237—831no—
249#2234—831no—
250#2229—831no—
251#2228—831no—
252#2211—831no—
253#2210—831no—
254#2189—831no—
255#2186—831no—
256#2177D8311yescharacteristic, complemented
257#2176—831no—
258#2175—831no—
259#2175—831no—
260#2163—831no—
261C83#3367111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—831no—
263#529—1661no—
264C4×#41—1661no—
265C2×Q32—831no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×D16C2×D8311yescharacteristic
269#499—831no—
270#495—831no—
271#488—1661no—
272#467—831no—
273#466—831no—
274#465—1661no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16—831no—
277C4×Q16—831no—
278C4×SD16—1661no—
279C4×SD16—1661no—
280C4×SD16—1661no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8C2×D8311yescharacteristic
283C4×D8C2×D8311yescharacteristic
284#427—831no—
285#416—1661no—
286C2×C4×C8—831no—
287#367—831no—
288#367C2×D8311yescharacteristic
289#366—831no—
290#366—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16—831no—
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358—831no—
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357C2×D8311yescharacteristic
300#357C2×D8311yescharacteristic
301C22⋊C16—831no—
302C22⋊C16—831no—
303#346—831no—
304#346C2×D8311yescharacteristic
305C2×#41—1661no—
306#135—1662no—
307#135—1662no—
308C2×Q16—831no—
309C2×Q16—831no—
310C2×SD16—1661no—
311C2×SD16—1661no—
312C2×D8C22×D8311yescharacteristic
313C2×D8C22×D8311yescharacteristic
314C22×C8—831no—
315C22×C8—831no—
316#126—3321no—
317#125—1661no—
318#124—1661no—
319#123—3321no—
320C22⋊Q8—1661no—
321#121—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—3321no—
328C4×D4—3321no—
329C4×D4—3321no—
330C4×D4—1661no—
331#117—3321no—
332#117—3321no—
333#117—1661no—
334C2×C42—3321no—
335C2×C42—831no—
336Q32—1662no—
337SD32—1662no—
338SD32—1662no—
339D16—22no—
340C2×C16—831no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16C22×D8311yescharacteristic
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344#107—831no—
345#107—831no—
346#107C22×D8311yescharacteristic
347#107C22×D8311yescharacteristic
348#106—1661no—
349#106—1661no—
350#103—1661no—
351#103—1661no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358C4×C8—831no—
359C4×C8—831no—
360C4×C8—831no—
361C4×C8C22×D8311yescharacteristic
362#41—3322no—
363#41—1664no—
364C2×Q8—1661no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4—831no—
377Q16—832no—
378Q16—1661no—
379Q16—1661no—
380Q16—1661no—
381SD16—3322no—
382SD16—1664no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1305059012yes—
387C2×C8—3321no—
388C2×C8—831no—
389C2×C8—831no—
390C2×C8—1661no—
391C2×C8—1661no—
392C2×C8D4×D8311yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C42—3321no—
413C42—3321no—
414C42—3321no—
415C42—3321no—
416C42—831no—
417C42—831no—
418C42—831no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—831no—
427Q8—3321no—
428Q8—3321no—
429Q8—3321no—
430Q8—1662no—
431D4—22no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—3324no—
436D4—6642no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3324no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—831no—
449C2×C4—831no—
450C2×C4—831no—
451C2×C4—6642no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4D8×D8311yescharacteristic
455C2×C4D8×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1661no—
459C8—1661no—
460C8#41×D8311yescharacteristic
461C8C2×#1305059011yescharacteristic
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1661no—
469C22—1661no—
470C22—1661no—
471C22C2×D8×D8311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—3322no—
477C4—6641no—
478C4—6641no—
479C4—6641no—
480C4—1661no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4#1912821011yescharacteristic
484C4#1912849811yescharacteristic
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—3321no—
488C2#2491746111yescharacteristic
489C2#2492059511yescharacteristic
490C2#2492059511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2177C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909383C2
hypercenter#2177D83
hypocenterC83#33671
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918031C2semidirect
2. C4×#14581811C2semidirect
3. #24909674C2semidirect
4. #24909653C2semidirect
5. #24909630C2semidirect
6. #24909622C2semidirect
7. #24909524C2semidirect
8. #24909516C2semidirect
9. #24909404C2semidirect
11. #24909335C2semidirect
12. #24909327C2semidirect
13. #24909327C2semidirect
14. #24909264C2semidirect
15. C83×#2177C2semidirect
256. #2177D83semidirect
261. C83#33671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180312
C4×#145818112
#249096742
#249096532
#249096302
#249096222
#249095242
#249095162
#249094042
#249093832
#249093352
#249093272
#249092642
C83×#21772
#3367183