Finite Group Databasebeta

← #35559436

Subgroups — #35559436

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909385C211yesmaximal, characteristic
10#24909336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581815C2211yescharacteristic
17#19128230—21no—
18C4×#13050591—21no—
19C2×#14581735C2211yescharacteristic
20C2×#14581733C2211yescharacteristic
21#19128103C2211yescharacteristic
22#19128055—21no—
23#19127939C2211yescharacteristic
24#19127934C2211yescharacteristic
25#19127927—21no—
26Q16×Dic83C2211yescharacteristic
27Q16×Dic83C2211yescharacteristic
28SD16×Dic83—21no—
29C4×#13050577—21no—
30#19127786—21no—
31C4×D664C2211yescharacteristic
32D8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127783C2211yescharacteristic
34#19127738C2211yescharacteristic
35#19127696—21no—
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic
37#19127529C2211yescharacteristic
38#19127528C2211yescharacteristic
39#19127527C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41C4⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19127505C2211yescharacteristic
43#19127505C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
54#495×C83C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58#357×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—21no—
60#14581815—22no—
61#14581815—22no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664C2311yescharacteristic
64C2×C8×D83D411yescharacteristic
65C2×C8×D83C2311yescharacteristic
66#14581785—41no—
67#14581784—21no—
68#14581774—41no—
69#14581768—21no—
70#14581763—21no—
71Q8×Dic83—21no—
72Q8×Dic83—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—41no—
75D4×Dic83—21no—
76#14581754—21no—
77#14581754—41no—
78(C22⋊D83)⋊C4—41no—
79#14581750—21no—
80#14581750—41no—
81#14581748—41no—
82C42×D83—41no—
83C42×D83D411yescharacteristic
84#14581735—22no—
85#14581733—22no—
86C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
88#14581726C2311yescharacteristic
89#14581726C2311yescharacteristic
90#14581726C2311yescharacteristic
91#14581724—21no—
92#14581723—21no—
93#14581716—21no—
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581714—21no—
97#14581713—21no—
98#14581713—21no—
99#14581712—21no—
100C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic83D411yescharacteristic
102C8×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83C2311yescharacteristic
107#124×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109Q32×C83—22no—
110SD32×C83—22no—
111C2×C16×C83C2311yescharacteristic
112C2×C16×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050591—24no—
117#13050591—42no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C2×C4×D83—41no—
123C2×C4×D83—41no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83D811yescharacteristic
126C2×C4×D83D811yescharacteristic
127C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
128#13050577—24no—
129D664—21no—
130D664#4112yes—
131C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D83—21no—
134C8×D83—21no—
135C8×D83—41no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—41no—
140C4⋊Dic83—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150C4×Dic83—41no—
151C4×Dic83—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83D811yescharacteristic
154C4×Dic83D811yescharacteristic
155C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C83⋊C16—21no—
157C83⋊C16—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161Q16×C83—21no—
162Q16×C83—21no—
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83#4112yes—
165SD16×C83—42no—
166D8×C83—21no—
167D8×C83—21no—
168C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83C2×D811yescharacteristic
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—41no—
184Q8×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D83—82no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—82no—
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201D332—22no—
202D332—44no—
203D332—41no—
204C4×D83—21no—
205C4×D83—21no—
206C4×D83—41no—
207C4×D83—41no—
208C4×D83—44no—
209C4×D83—82no—
210C4×D83—82no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C8×C83C2×#4111yescharacteristic
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83C22×D811yescharacteristic
220C2×D83—21no—
221C2×D83—21no—
222C2×D83—21no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83#52511yescharacteristic
232C4×C83#57511yescharacteristic
233Dic83—21no—
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238Dic83—81no—
239#33671—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—161no—
241C2×C83#310011yescharacteristic
242C2×C83#341411yescharacteristic
243C2×C83#341411yescharacteristic
244D83—41no—
245D83—82no—
246#3168—831no—
247C4×#135—831no—
248#2237—831no—
249#2234—831no—
250#2229—831no—
251#2228—831no—
252#2211D8311yescharacteristic, complemented
253#2210—831no—
254#2189—831no—
255#2186—831no—
256#2177—831no—
257#2176—831no—
258#2175—831no—
259#2175—831no—
260#2163—831no—
261C83#3367111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—831no—
263#529—1661no—
264C4×#41—1661no—
265C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
268C2×D16—831no—
269#499—831no—
270#495C2×D8311yescharacteristic
271#488—1661no—
272#467—831no—
273#466—831no—
274#465—1661no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16—831no—
277C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
278C4×SD16—1661no—
279C4×SD16—1661no—
280C4×SD16—1661no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284#427—831no—
285#416—1661no—
286C2×C4×C8—831no—
287#367—831no—
288#367—831no—
289#366—831no—
290#366—831no—
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16C2×D8311yescharacteristic
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358—831no—
296#358C2×D8311yescharacteristic
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357C2×D8311yescharacteristic
301C22⋊C16—831no—
302C22⋊C16—831no—
303#346—831no—
304#346—831no—
305C2×#41—1661no—
306#135—1662no—
307#135—1662no—
308C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1661no—
312C2×D8—831no—
313C2×D8C22×D8311yescharacteristic
314C22×C8—831no—
315C22×C8—831no—
316#126—3321no—
317#125—1661no—
318#124—21no—
319#123—3321no—
320C22⋊Q8—1661no—
321#121—1661no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—3321no—
326C4×D4—3321no—
327C4×D4—3321no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331#117—3321no—
332#117—3321no—
333#117—1661no—
334C2×C42—3321no—
335C2×C42—831no—
336Q32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1662no—
339D16—1662no—
340C2×C16—831no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16C22×D8311yescharacteristic
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344#107—831no—
345#107—831no—
346#107—831no—
347#107C22×D8311yescharacteristic
348#106—1661no—
349#106—1661no—
350#103—21no—
351#103—1661no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358C4×C8—831no—
359C4×C8—831no—
360C4×C8—831no—
361C4×C8C22×D8311yescharacteristic
362#41—3322no—
363#41—1664no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4—831no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1305058912yes—
381SD16—42no—
382SD16—1664no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—832no—
386D8—1661no—
387C2×C8—3321no—
388C2×C8—831no—
389C2×C8—831no—
390C2×C8—1661no—
391C2×C8—1661no—
392C2×C8D4×D8311yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C42—41no—
413C42—3321no—
414C42—3321no—
415C42—3321no—
416C42—831no—
417C42—831no—
418C42—831no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—41no—
425C23—3321no—
426C23—831no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—3324no—
434D4—3321no—
435D4—6642no—
436D4—1662no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3324no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—831no—
447C2×C4—831no—
448C2×C4—831no—
449C2×C4—6642no—
450C2×C4—6642no—
451C2×C4—6642no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4D8×D8311yescharacteristic
455C2×C4D8×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1661no—
459C8—1661no—
460C8#41×D8311yescharacteristic
461C8C2×#1305058911yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3322no—
466C22—6641no—
467C22—6641no—
468C22—1661no—
469C22—1661no—
470C22—1661no—
471C22C2×D8×D8311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—6641no—
478C4—6641no—
479C4—6641no—
480C4—1661no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4#1912821111yescharacteristic
484C4#1912849711yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—3321no—
487C2—6642no—
488C2#2491746211yescharacteristic
489C2#2492059611yescharacteristic
490C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2211C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909385C2
hypercenter#2211D83
hypocenterC83#33671
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918030C2semidirect
2. C4×#14581815C2semidirect
3. #24909670C2semidirect
4. #24909653C2semidirect
5. #24909627C2semidirect
6. #24909621C2semidirect
7. #24909515C2semidirect
8. #24909402C2semidirect
10. #24909336C2semidirect
11. #24909334C2semidirect
12. #24909330C2semidirect
13. #24909328C2semidirect
14. #24909265C2semidirect
15. C83×#2211C2semidirect
252. #2211D83semidirect
261. C83#33671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180302
C4×#145818152
#249096702
#249096532
#249096272
#249096212
#249095152
#249094022
#249093852
#249093362
#249093342
#249093302
#249093282
#249092652
C83×#22112
#3367183