Finite Group Databasebeta

← #35559440

Subgroups — #35559440

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909388C211yesmaximal, characteristic
10#24909338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581814C2211yescharacteristic
17#19128237—21no—
18#19128169—21no—
19C2×#14581738C2211yescharacteristic
20C2×#14581737C2211yescharacteristic
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22C2×D1328C2211yescharacteristic
23#19128102C2211yescharacteristic
24#19128086C2211yescharacteristic
25#19128057—21no—
26#19127937C2211yescharacteristic
27#19127932—21no—
28Q16×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127795C2211yescharacteristic
30#19127795C2211yescharacteristic
31#19127788—21no—
32#19127788—21no—
33#19127786—21no—
34#19127783C2211yescharacteristic
35#19127783C2211yescharacteristic
36#19127783C2211yescharacteristic
37#19127695—21no—
38C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
39#19127528C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127504C2211yescharacteristic
45#19127503C2211yescharacteristic
46#19127501C2211yescharacteristic
47#19127501C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
50#19127476C2211yescharacteristic
51#19127476C2211yescharacteristic
52#467×C83C2211yescharacteristic
53#427×C83C2211yescharacteristic
54#367×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#358×C83C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—21no—
60#14581814—22no—
61#14581814—22no—
62C2×Dic332C2311yescharacteristic
63C2×#13050579—21no—
64C2×#13050577—21no—
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×D664C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
68#14581787—41no—
69#14581783—21no—
70#14581781—21no—
71#14581776—41no—
72#14581766—21no—
73Q8×Dic83—21no—
74#14581757—21no—
75#14581757—21no—
76#14581754—21no—
77#14581754—21no—
78#14581754—21no—
79(C22⋊D83)⋊C4—41no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82#14581750—41no—
83#14581749—41no—
84C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
85C42×D83—41no—
86#14581738—22no—
87#14581737—22no—
88#14581735—22no—
89D1328—22no—
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581723—21no—
94#14581716—21no—
95#14581715—21no—
96#14581715—21no—
97#14581714—21no—
98#14581712—21no—
99#14581712—21no—
100#14581712—21no—
101C8×Dic83D411yescharacteristic
102C8×Dic83D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C8×Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C83—21no—
108#117×C83—21no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—21no—
115#103×C83—21no—
116#13050590—24no—
117#13050590—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C22×Dic83D811yescharacteristic
124C22×Dic83D811yescharacteristic
125C2×C4×D83—41no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129Dic332—21no—
130Dic332#4112yes—
131#13050579—24no—
132#13050577—42no—
133D664—21no—
134D664—21no—
135D664—21no—
136D664#4112yes—
137C2×C83⋊C8—41no—
138C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—41no—
142C4⋊Dic83—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146(C2×D83)⋊C4—41no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83D811yescharacteristic
156C4×Dic83D811yescharacteristic
157C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C83⋊C16—21no—
160C83⋊C16—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163Q16×C83—21no—
164Q16×C83—21no—
165C2×C8×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C16×C83—21no—
177C16×C83—21no—
178C23×C83C2×D811yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D83—44no—
192C22⋊D83—82no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201D332—22no—
202D332—41no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205C4×D83—44no—
206C4×D83—82no—
207C4×D83—82no—
208C4×D83—82no—
209Dic166—22no—
210Dic166—41no—
211C8×C83—21no—
212C8×C83C2×#4111yescharacteristic
213C8×C83C2×#4111yescharacteristic
214C83⋊C8—21no—
215C83⋊C8—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83C22×D811yescharacteristic
220C2×D83—42no—
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83—81no—
230C4×C83—81no—
231C4×C83#52511yescharacteristic
232C4×C83#57511yescharacteristic
233Dic83—21no—
234Dic83—21no—
235Dic83—21no—
236Dic83—21no—
237Dic83—42no—
238Dic83—81no—
239#33671—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—41no—
241C2×C83#310011yescharacteristic
242C2×C83#341411yescharacteristic
243C2×C83#341411yescharacteristic
244D83—82no—
245D83—161no—
246#3168—831no—
247C4×#135—831no—
248#2237D8311yescharacteristic, complemented
249#2234—831no—
250#2229—831no—
251#2228—831no—
252#2211—831no—
253#2210—831no—
254#2189—831no—
255#2186—831no—
256#2177—831no—
257#2176—831no—
258#2175—831no—
259#2175—831no—
260#2163—831no—
261C83#3367111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#135—831no—
263#529—1661no—
264C4×#41—1661no—
265C2×Q32—831no—
266C2×SD32—831no—
267C2×SD32—831no—
268C2×D16—831no—
269#499—831no—
270#495—831no—
271#488—1661no—
272#467C2×D8311yescharacteristic
273#466—831no—
274#465—1661no—
275C4×Q16—831no—
276C4×Q16—831no—
277C4×Q16—831no—
278C4×SD16—1661no—
279C4×SD16—1661no—
280C4×SD16—1661no—
281C4×D8—831no—
282C4×D8—831no—
283C4×D8—831no—
284#427C2×D8311yescharacteristic
285#416—1661no—
286C2×C4×C8—831no—
287#367—831no—
288#367C2×D8311yescharacteristic
289#366—831no—
290#366C2×D8311yescharacteristic
291C4⋊C16—831no—
292C4⋊C16—831no—
293#358—831no—
294#358—831no—
295#358C2×D8311yescharacteristic
296#358C2×D8311yescharacteristic
297#357—831no—
298#357—831no—
299#357—831no—
300#357—831no—
301C22⋊C16—831no—
302C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
303#346—831no—
304#346—831no—
305C2×#41—1661no—
306#135—1662no—
307#135—1662no—
308C2×Q16—831no—
309C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
310C2×SD16—1661no—
311C2×SD16—1661no—
312C2×D8—831no—
313C2×D8—831no—
314C22×C8—831no—
315C22×C8C22×D8311yescharacteristic
316#126—3321no—
317#125—1661no—
318#124—1661no—
319#123—3321no—
320C22⋊Q8—21no—
321#121—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×D4—3321no—
326C4×D4—3321no—
327C4×D4—3321no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331#117—21no—
332#117—3321no—
333#117—3321no—
334C2×C42—3321no—
335C2×C42—831no—
336Q32—1662no—
337SD32—1662no—
338SD32—1662no—
339D16—1662no—
340C2×C16—831no—
341C2×C16—831no—
342C2×C16C22×D8311yescharacteristic
343C2×C16C22×D8311yescharacteristic
344#107—831no—
345#107C22×D8311yescharacteristic
346#107C22×D8311yescharacteristic
347#107C22×D8311yescharacteristic
348#106—21no—
349#106—1661no—
350#103—21no—
351#103—1661no—
352#103—1661no—
353#103—1661no—
354#102—1661no—
355#102—1661no—
356#102—1661no—
357#102—1661no—
358C4×C8—831no—
359C4×C8—831no—
360C4×C8—831no—
361C4×C8—831no—
362#41—3322no—
363#41—1664no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1661no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4D4×D8311yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—832no—
380Q16—1661no—
381SD16—3322no—
382SD16—1664no—
383D8—832no—
384D8—1661no—
385D8—1661no—
386D8—1661no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—3321no—
390C2×C8—831no—
391C2×C8—831no—
392C2×C8D4×D8311yescharacteristic
393C2×C8C23×D8311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—3321no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—3321no—
412C42—41no—
413C42—3321no—
414C42—3321no—
415C42—3321no—
416C42—831no—
417C42—831no—
418C42—831no—
419C42—831no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1661no—
423C16—1661no—
424C23—3321no—
425C23—3321no—
426C23D8×D8311yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—3321no—
430Q8—1662no—
431D4—3324no—
432D4—3321no—
433D4—3321no—
434D4—3321no—
435D4—6642no—
436D4—1662no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—3324no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—831no—
449C2×C4—831no—
450C2×C4—831no—
451C2×C4—831no—
452C2×C4—6642no—
453C2×C4—6642no—
454C2×C4—6642no—
455C2×C4D8×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1661no—
459C8—1661no—
460C8#41×D8311yescharacteristic
461C8#41×D8311yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3322no—
466C22—6641no—
467C22—6641no—
468C22—6641no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22C2×D8×D8311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—3322no—
478C4—6641no—
479C4—1661no—
480C4—1661no—
481C4—1661no—
482C4—1661no—
483C4#1912820911yescharacteristic
484C4#1912850011yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—13281no—
487C2—6642no—
488C2#2491746011yescharacteristic
489C2#2492059611yescharacteristic
490C2#2492059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2237C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24909388C2
hypercenter#2237D83
hypocenterC83#33671
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918034C2semidirect
2. #24916234C2semidirect
3. #24909654C2semidirect
4. #24909630C2semidirect
5. #24909623C2semidirect
6. #24909528C2semidirect
7. #24909521C2semidirect
8. #24909401C2semidirect
10. #24909338C2semidirect
11. #24909331C2semidirect
12. #24909330C2semidirect
13. #24909326C2semidirect
14. #24909263C2semidirect
15. C83×#2237C2semidirect
248. #2237D83semidirect
261. C83#33671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180342
#249162342
#249096542
#249096302
#249096232
#249095282
#249095212
#249094012
#249093882
#249093382
#249093312
#249093302
#249093262
#249092632
C83×#22372
#3367183