Subgroups — #35559447

Order 21248.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24918037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24909324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24909263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128246	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581737	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581736	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128105	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128046	—	2	1	no	—
20	#19127937	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127935	—	2	1	no	—
22	#19127795	—	2	1	no	—
23	#19127795	—	2	1	no	—
24	#19127795	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127795	C₂²	1	2	yes	—
26	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127783	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127781	—	2	1	no	—
29	C₂×#14581715	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127526	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127506	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127504	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127476	C₂²	1	2	yes	—
38	#466×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#366×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#357×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050589	—	4	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14581791	—	2	1	no	—
52	#14581788	—	2	1	no	—
53	#14581778	—	4	1	no	—
54	#14581766	—	2	1	no	—
55	#14581764	—	4	1	no	—
56	#14581757	—	2	2	no	—
57	#14581757	—	2	2	no	—
58	#14581757	—	4	1	no	—
59	#14581757	—	4	1	no	—
60	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	#14581754	—	2	1	no	—
62	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14581737	—	2	4	no	—
67	#14581736	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14581725	—	2	1	no	—
71	#14581715	—	2	2	no	—
72	#14581715	—	2	2	no	—
73	#14581714	—	2	1	no	—
74	#14581713	—	2	1	no	—
75	#14581712	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#102×C₈₃	—	2	1	no	—
89	#13050589	—	8	4	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
104	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
105	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
106	Dic₃₃₂	#41	1	4	yes	complemented
107	D₆₆₄	—	2	2	no	—
108	#13050575	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
142	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
143	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
144	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	D₃₃₂	—	4	1	no	—
166	D₃₃₂	—	4	1	no	—
167	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
168	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
169	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
170	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
171	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
172	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
184	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
185	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
191	Dic₈₃	—	2	1	no	—
192	Dic₈₃	—	2	1	no	—
193	Dic₈₃	—	2	1	no	—
194	Dic₈₃	—	4	4	no	—
195	Dic₈₃	—	8	1	no	—
196	Dic₈₃	#510	1	2	yes	—
197	#33672	—	83	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
200	C₂×C₈₃	#3100	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
203	D₈₃	—	16	1	no	—
204	#3169	—	83	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
206	#2232	—	83	1	no	—
207	#2232	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2227	—	83	2	no	—
209	#2207	—	83	2	no	—
210	#2185	—	83	1	no	—
211	#2185	—	83	1	no	—
212	#2175	—	83	2	no	—
213	#2175	—	83	2	no	—
214	#2163	—	83	1	no	—
215	C₈₃	#33672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
217	#532	—	166	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
220	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
221	#500	—	83	1	no	—
222	#493	—	83	1	no	—
223	#486	—	166	1	no	—
224	#466	—	83	1	no	—
225	#466	—	166	1	no	—
226	#466	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	166	1	no	—
231	C₄×D₈	—	83	1	no	—
232	C₄×D₈	—	83	1	no	—
233	C₄×D₈	—	166	1	no	—
234	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#103	—	166	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
237	#366	—	83	2	no	—
238	#366	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₁₆	—	83	2	no	—
240	#358	—	83	2	no	—
241	#358	—	83	2	no	—
242	#357	—	83	2	no	—
243	#357	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₁₆	—	83	1	no	—
245	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	#346	—	83	2	no	—
247	C₂×#41	—	332	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
252	C₂×D₈	—	83	1	no	—
253	C₂×D₈	—	166	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
258	#127	—	166	1	no	—
259	#124	—	332	1	no	—
260	#121	—	2	1	no	—
261	#121	—	332	1	no	—
262	#121	—	166	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	332	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
267	C₄×D₄	—	332	1	no	—
268	C₄×D₄	—	166	1	no	—
269	C₄×D₄	—	166	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
274	SD₃₂	—	166	4	no	—
275	SD₃₂	—	166	4	no	—
276	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
278	#107	—	2	1	no	—
279	#107	—	83	1	no	—
280	#107	—	166	1	no	—
281	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
282	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	#103	—	166	2	no	—
284	#103	—	166	2	no	—
285	#102	—	2	1	no	—
286	#102	—	166	1	no	—
287	#102	—	166	1	no	—
288	#102	—	166	1	no	—
289	C₄×C₈	—	83	1	no	—
290	C₄×C₈	—	83	1	no	—
291	C₄×C₈	—	83	1	no	—
292	C₄×C₈	—	83	1	no	—
293	#41	—	664	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	332	1	no	—
302	C₂×D₄	—	332	1	no	—
303	C₂×D₄	—	332	1	no	—
304	C₂×D₄	—	166	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	83	4	no	—
313	Q₁₆	—	166	4	no	—
314	Q₁₆	—	166	2	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	332	2	no	—
317	D₈	—	166	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	332	1	no	—
320	C₂×C₈	—	83	1	no	—
321	C₂×C₈	—	83	1	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
335	C₄²	—	332	2	no	—
336	C₄²	—	332	2	no	—
337	C₄²	—	83	1	no	—
338	C₄²	—	83	1	no	—
339	C₄²	—	83	1	no	—
340	C₄²	—	83	1	no	—
341	C₁₆	—	2	2	no	—
342	C₁₆	—	166	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	332	1	no	—
345	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	332	4	no	—
347	Q₈	—	332	2	no	—
348	Q₈	—	664	2	no	—
349	Q₈	—	166	4	no	—
350	D₄	—	4	1	no	—
351	D₄	—	4	1	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	332	1	no	—
354	D₄	—	332	1	no	—
355	D₄	—	664	2	no	—
356	D₄	—	664	2	no	—
357	D₄	—	664	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	332	4	no	—
364	C₂×C₄	—	332	2	no	—
365	C₂×C₄	—	332	1	no	—
366	C₂×C₄	—	83	1	no	—
367	C₂×C₄	—	83	1	no	—
368	C₂×C₄	—	83	1	no	—
369	C₂×C₄	—	83	1	no	—
370	C₂×C₄	—	664	2	no	—
371	C₂×C₄	—	664	2	no	—
372	C₂×C₄	—	166	2	no	—
373	C₂×C₄	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	166	1	no	—
378	C₈	—	166	1	no	—
379	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	8	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	664	1	no	—
386	C₂²	—	664	1	no	—
387	C₂²	—	664	1	no	—
388	C₂²	#19128135	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	332	4	no	—
394	C₄	—	83	2	no	—
395	C₄	—	664	1	no	—
396	C₄	—	166	1	no	—
397	C₄	—	166	1	no	—
398	C₄	—	166	1	no	—
399	C₄	#19128209	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19128500	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	1	no	—
403	C₂	—	1328	1	no	—
404	C₂	#24917460	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#19128135	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#510×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2232	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	#24918037	C₂
hypercenter	#2232	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33672
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127795	C₂	semidirect
3. #24909643	C₂	semidirect
4. #24909614	C₂	semidirect
5. #24909502	C₂	semidirect
6. #24909382	C₂	semidirect
7. #24909379	C₂	semidirect
8. #24909326	C₂	semidirect
9. #24909324	C₂	semidirect
10. #24909263	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2232	C₂	semidirect
106. Dic₃₃₂	#41	semidirect
207. #2232	D₈₃	semidirect
215. C₈₃	#33672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24918037	2
C₂×#19127795	2
#24909643	2
#24909614	2
#24909502	2
#24909382	2
#24909379	2
#24909326	2
#24909324	2
#24909263	2
C₈₃×#2232	2
#33672	83