Finite Group Databasebeta

← #35559448

Subgroups — #35559448

Order 21248.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918039C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
17#19128248—21no—
18C4×Q8×D83—21no—
19C2×#14581737C2211yescharacteristic
20C2×#14581736C2211yescharacteristic
21C2×#14581735C2211yescharacteristic
22#19128105C2211yescharacteristic
23#19128076C2211yescharacteristic
24#19128046—21no—
25#19127938C2211yescharacteristic
26#19127936—21no—
27#19127934C2211yescharacteristic
28C4×Dic332C2211yescharacteristic
29Q16×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127795C2211yescharacteristic
31C4×#13050580—21no—
32#19127793—21no—
33C4×D664C2211yescharacteristic
34C4×#13050575—21no—
35#107×D83C2211yescharacteristic
36#103×D83—21no—
37C4×C8×D83C2211yescharacteristic
38#19127527C2211yescharacteristic
39#19127526C2211yescharacteristic
40#19127526C2211yescharacteristic
41Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic83⋊C16C2211yescharacteristic
43#19127506C2211yescharacteristic
44#19127505C2211yescharacteristic
45#19127504C2211yescharacteristic
46#19127503C2211yescharacteristic
47#19127502C2211yescharacteristic
48#19127501C2211yescharacteristic
49(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19127477C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C4×D8×C83C2211yescharacteristic
55#366×C83C2211yescharacteristic
56#358×C83C2211yescharacteristic
57#357×C83C2211yescharacteristic
58#346×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590—41no—
60C2×Q8×D83—21no—
61C2×Dic332C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—21no—
63Q16×D83—22no—
64Q16×D83—22no—
65C2×D664C2311yescharacteristic
66C2×#13050575—21no—
67C2×C8×D83D411yescharacteristic
68C2×C8×D83C2311yescharacteristic
69#14581791—21no—
70#14581788—21no—
71#14581778—41no—
72#14581767—21no—
73#14581765—41no—
74#14581763—21no—
75Q8×Dic83—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—41no—
78#14581757—21no—
79#14581757—41no—
80C4×D332—21no—
81C4×C22⋊D83—41no—
82C4⋊C4×D83—21no—
83C4⋊C4×D83—41no—
84C42×D83—41no—
85C42×D83D411yescharacteristic
86#14581737—22no—
87#14581736—22no—
88#14581735—22no—
89C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
91#14581726C2311yescharacteristic
92#14581726C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581717—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—21no—
98#14581714—21no—
99#14581713—21no—
100#14581712—21no—
101C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic83D411yescharacteristic
103C8×Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
105C2×D8×C83C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108SD32×C83—22no—
109C2×C16×C83C2311yescharacteristic
110C2×C16×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83C2311yescharacteristic
113#103×C83—21no—
114#102×C83—21no—
115C4×C8×C83C2311yescharacteristic
116#13050590—84no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—41no—
119C2×Dic166—41no—
120Q8×D83—24no—
121Q8×D83—42no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83D811yescharacteristic
131C2×C4×D83D811yescharacteristic
132C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
133Dic332—21no—
134Dic332#4112yescomplemented
135#13050580—24no—
136D664—21no—
137D664—21no—
138#13050575—42no—
139C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D83—21no—
142C8×D83—21no—
143C8×D83—41no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151C22⋊Dic83—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83—41no—
157C4×Dic83D811yescharacteristic
158C4×Dic83D811yescharacteristic
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C83⋊C16—21no—
161C83⋊C16—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C22×C4×C83—41no—
165Q16×C83—21no—
166Q16×C83#4112yescomplemented
167D8×C83—21no—
168D8×C83—21no—
169C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83—41no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C16×C83—21no—
178C16×C83—21no—
179C23×C83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83C2×D811yescharacteristic
182Q8×C83—22no—
183Q8×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—82no—
190C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D83—82no—
194C22⋊D83—82no—
195C22⋊D83—82no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
202D332—41no—
203D332—41no—
204D332—82no—
205C4×D83—22no—
206C4×D83—21no—
207C4×D83—21no—
208C4×D83—22no—
209C4×D83—44no—
210C4×D83—82no—
211C4×D83—82no—
212Dic166—22no—
213Dic166—44no—
214Dic166—41no—
215Dic166—82no—
216C8×C83—21no—
217C8×C83C2×#4111yescharacteristic
218C8×C83C2×#4111yescharacteristic
219C83⋊C8—21no—
220C83⋊C8—21no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83C22×D811yescharacteristic
225C2×D83—21no—
226C2×D83—21no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83#50912yes—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83#52511yescharacteristic
237C4×C83#57511yescharacteristic
238Dic83—21no—
239Dic83—21no—
240Dic83—42no—
241Dic83—81no—
242Dic83—81no—
243Dic83#51012yes—
244#33672—831nomaximal, Sylow
245C2×C83—161no—
246C2×C83#310011yescharacteristic
247C2×C83C2×#50911yescharacteristic
248C2×C83C2×#51011yescharacteristic
249D83—22no—
250D83—161no—
251#3169—831no—
252C2×C4×Q16—831no—
253#2232—831no—
254#2232—831no—
255#2227—831no—
256#2227—831no—
257#2207—831no—
258#2207—831no—
259#2185—831no—
260#2185—831no—
261#2175—831no—
262#2175—831no—
263#2175—831no—
264#2175D8311yescharacteristic, complemented
265#2163—831no—
266C83#3367211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q16—831no—
268#532—1661no—
269C2×C4×Q8—1661no—
270C2×SD32—831no—
271C2×SD32—831no—
272C2×SD32—831no—
273C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
274#500—831no—
275#493—831no—
276#486—1661no—
277#466—831no—
278#466—831no—
279#466—1661no—
280C4×Q16—831no—
281C4×Q16—831no—
282C4×Q16—831no—
283C4×Q16—1661no—
284C4×Q16—1661no—
285C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
286C4×D8—831no—
287C4×D8—1661no—
288C4×D8C2×D8311yescharacteristic
289C2×#107—831no—
290C2×#103—1661no—
291C2×C4×C8—831no—
292#366—831no—
293#366—831no—
294#366—831no—
295#366C2×D8311yescharacteristic
296C4⋊C16—831no—
297C4⋊C16—831no—
298#358—831no—
299#358—831no—
300#358—831no—
301#358C2×D8311yescharacteristic
302#357—831no—
303#357—831no—
304#357—831no—
305#357C2×D8311yescharacteristic
306C22⋊C16—831no—
307C22⋊C16—831no—
308#346—831no—
309#346C2×D8311yescharacteristic
310C2×#41—3321no—
311C22×Q8—1661no—
312C2×Q16—831no—
313C2×Q16—1661no—
314C2×Q16—1662no—
315C2×Q16—1662no—
316C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
317C2×D8—831no—
318C2×D8—1661no—
319C2×D8C22×D8311yescharacteristic
320C22×C8—831no—
321C22×C8—831no—
322C4⋊Q8—1661no—
323#127—1661no—
324#124—3321no—
325#121—3321no—
326#121—1661no—
327#121—1661no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—3321no—
330C4×Q8—3321no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×Q8—1661no—
333C4×Q8—1661no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—3321no—
336C4×D4—1661no—
337C2×C4⋊C4—3321no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C42—3321no—
340C2×C42—831no—
341SD32—22no—
342SD32—1662no—
343SD32—1662no—
344SD32—1662no—
345C2×C16—831no—
346C2×C16—831no—
347C2×C16C22×D8311yescharacteristic
348C2×C16C22×D8311yescharacteristic
349#107—831no—
350#107—831no—
351#107—1661no—
352#107—1661no—
353#107C22×D8311yescharacteristic
354#107C22×D8311yescharacteristic
355#103—21no—
356#103—1661no—
357#103—1661no—
358#103—1661no—
359#102—21no—
360#102—1661no—
361#102—1661no—
362#102—1661no—
363C4×C8—831no—
364C4×C8—831no—
365C4×C8—831no—
366C4×C8C22×D8311yescharacteristic
367#41—6644no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3321no—
370C2×Q8—3321no—
371C2×Q8—3322no—
372C2×Q8—1664no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—1661no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3321no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—831no—
385C22×C4—831no—
386C22×C4—831no—
387Q16—21no—
388Q16—832no—
389Q16—1664no—
390Q16—1661no—
391Q16#1305059012yescomplemented
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—3322no—
395D8—1661no—
396D8—1661no—
397C2×C8—3321no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—831no—
400C2×C8—1661no—
401C2×C8—1661no—
402C2×C8D4×D8311yescharacteristic
403C2×C8C23×D8311yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C42—41no—
419C42—3321no—
420C42—3321no—
421C42—3321no—
422C42—831no—
423C42—831no—
424C42—831no—
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1661no—
429C16—1661no—
430C23—41no—
431C23—3321no—
432C23—831no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—3324no—
436Q8—3321no—
437Q8—6642no—
438Q8—1662no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—3321no—
442D4—3321no—
443D4—6642no—
444D4—6642no—
445D4—6642no—
446D4—6642no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—3324no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—831no—
456C2×C4—831no—
457C2×C4—831no—
458C2×C4—6642no—
459C2×C4—6642no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4D8×D8311yescharacteristic
465C2×C4D8×D8311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1661no—
469C8—1661no—
470C8#41×D8311yescharacteristic
471C8C2×#1305059011yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—832no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—6641no—
479C22—1661no—
480C22—1661no—
481C22C2×D8×D8311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—3322no—
488C4—832no—
489C4—6641no—
490C4—6641no—
491C4—1661no—
492C4—1661no—
493C4#1912821011yescharacteristic
494C4#1912849811yescharacteristic
495C2—161no—
496C2—13281no—
497C2—1662no—
498C2#2491746111yescharacteristic
499C2#509×D8311yescharacteristic
500C2#510×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2175C2
socleC22×C83C22×D8
prime radical#24918039C2
hypercenter#2175D83
hypocenterC83#33672
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D83C2semidirect
3. #24909645C2semidirect
4. #24909642C2semidirect
5. #24909614C2semidirect
6. #24909613C2semidirect
7. #24909502C2semidirect
8. #24909501C2semidirect
9. #24909381C2semidirect
10. #24909378C2semidirect
11. #24909329C2semidirect
12. #24909327C2semidirect
13. #24909325C2semidirect
14. #24909264C2semidirect
15. C83×#2175C2semidirect
134. Dic332#41semidirect
166. Q16×C83#41semidirect
264. #2175D83semidirect
266. C83#33672semidirect
391. Q16#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180392
C4×Q16×D832
#249096452
#249096422
#249096142
#249096132
#249095022
#249095012
#249093812
#249093782
#249093292
#249093272
#249093252
#249092642
C83×#21752
#3367283